Projektilbewegung aus großer Höhe

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Ich bin in meinem Buch mit diesem Diagramm auf ein Problem gestoßen,

Auf der Spitze eines 100 m hohen Turms ist ein Maschinengewehr montiert. In welchem ​​Winkel sollte das Geschütz geneigt sein, um eine maximale Schussreichweite auf dem darunter liegenden Boden abzudecken? Die Mündungsgeschwindigkeit des Geschosses beträgt 150 ms^-1 .

Ich habe gelesen, dass, wenn ein Körper mit einem bestimmten Winkel vom Boden projiziert wird, er mit demselben Winkel und derselben Geschwindigkeit zurückkehrt, mit der er projiziert wurde. Aber in diesem Fall geht das Projektil unter die Projektionsebene. Wie kommt es trotzdem schräg auf den Boden θ ?

Es trifft nicht in einem Theta-Winkel auf den Boden. Um sicherzugehen, können wir festhalten, dass der Winkel durch die Tangente an die Kurve gegeben ist, die per Definition des Problems parabelförmig ist. Die Ableitung einer parabolischen Funktion ist eine lineare Funktion, die die Abszissenachse auf dem Extremum (hier Maximum)-Niveau der parabolischen Funktion schneidet.

Antworten (1)

Es tut nicht. Das Diagramm ist falsch, da davon ausgegangen wird, dass der Pfad nach dem Erreichen zu einer geraden Linie wird j = 100 M vom Boden. Der Pfad bleibt immer noch eine Parabel, also der Endwinkel ( θ F ) unterscheidet sich vom Anfangswinkel, in dem die Kugel abgeschossen wurde ( θ ich )

Um die Frage zu lösen, finden Sie den Bereich R für jede beliebige θ ich und einstellen D R D θ ich auf null zu maximieren R bezüglich θ ich .

Hoffe das hilft.

Projektilbewegung aus großer Höhe
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