Gravitationswellenleuchtkraft und Energieübertragung auf Massen in der Nähe von verschmelzenden mittelgroßen Schwarzen Löchern

Angenommen, Sie haben zwei Schwarze Löcher mit derselben Masse$M$Und$m = GM/c^2$. Der Radius jedes Schwarzen Lochs ist dann$r = 2m$, und der Horizontbereich ist$A = 4\pi r^2$ $= 16\pi m^2$. Es werden zwei Einschränkungen auferlegt. Das erste ist, dass die Typ-D-Lösungen zeitähnliche Killing-Vektoren haben, die Isometrien sind, die Masse-Energie erhalten, und mit der Verschmelzung befindet sich die Gravitationsstrahlung in einem asymptotisch flachen Bereich, in dem wir wieder Masse-Energie lokalisieren können. Also die Anfangsmasse$2M$ist die Gesamtenergie. Die Entropie der beiden Schwarzen Löcher ist ein Maß für die in ihnen enthaltene Information und auch diese ist konstant. Die Horizontfläche des resultierenden Schwarzen Lochs ist also die Summe der beiden Horizontflächen,$A_f = 2A$ $= 32\pi m^2$, das hat$\sqrt{2}M$die Masse der beiden anfänglichen Schwarzen Löcher. Jetzt mit Masse-Energie-Erhaltung

$$E_t = 2M = \sqrt{2}M + E_{g-wave}$$ und die Massenenergie der Gravitationsstrahlung ist $.59M$. Das ist eine Menge Masse-Energie!

Dies ist jedoch eine Idealisierung. Ich gehe davon aus, dass die Fläche des verschmolzenen Schwarzen Lochs dieselbe ist wie die der ursprünglichen Schwarzen Löcher. Wir wissen jedoch, dass nur etwa 5 % der Masse zweier Schwarzer Löcher in die Gravitationsstrahlung eingeht. Es geht um$1/6$mal die anfängliche Masse des Schwarzen Lochs. Dies liegt daran, dass in der Nahfeldsituation viel Krümmung in der Nähe des gerade verschmolzenen Schwarzen Lochs in das Schwarze Loch zurückgeht. Also erwarten wir das dann vielleicht$.1M$bei Gravitationsstrahlung.

Zerstört diese Massenenergie in der Gravitationswelle Planeten? Die Einsteinsche Feldgleichung lautet$G_{ab} = (16\pi G/c^4)T_{ab}$, wo ich als Rückseite der Hüllkurvenberechnung die Materiewechselwirkung der Gravitationswelle nur als ihre Energiedichte betrachten werde. Der$T_{ab}$bezieht sich dann auf die Wechselwirkung der Gravitationswelle mit einer Menge von Massen, und die Massenenergie der Gravitationsstrahlung wird von diesen Massen absorbiert. Konzentrieren wir uns auf die$T^{00} = \rho$oder die Masse-Energie-Dichte. Um diese Dichte zu erhalten, wurde diese Masse-Energie in Form einer Schwerewelle in einem Volumen betrachtet$V = (4\pi/3)r^3$. Der$G_{00}$Krümmungsterm ist dann

$$G_{00} = \frac{16\pi G}{c^4}Mc^2/V = 4.1\times 10^{-43}N^{-1}\times .1M\times 9.0\times 10^{16}m^2/s^2/V,$$ wo ich jetzt annehme $M = 10M_{sol}$ $= 2\times 10^{31}kg$ $$G_{00} = 7.4\times 10^{5}m/V$$ Nehmen Sie jetzt an, dass Sie es sind $1\times 10^{9}$bin weg. Die Krümmung ist dann ca $1.8\times 10^{-22}m^{-2}$.

Wie viel Schwerkraft würde ich davon erwarten? Die Riemannsche Krümmung für die Gravitation an der Erdoberfläche ist$R = GM/c^2r^3$oder

$$R = \frac{6.7\times 10^{-11}Nm^2/kg^2\times 6\times 10^{24}kg}{9\times 10^{16}m^2/s^2\times (6.4\times 10^{6}m)^3} = 1.7\times 10^{-23}m^{-2}.$$ Wenn Sie also etwa eine Million Kilometer von der Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher entfernt wären, wäre die induzierte Krümmung vergleichbar mit der Gravitationskrümmung hier auf der Erde.

Das klingt ein bisschen überraschend, denn wenn$.1M$, oder etwa eine Sonnenmasse, Menge an Massenenergie durch die Kollision zweier Schwarzer Löcher erzeugt wird, dann scheint dies eine enorme Menge an lokaler Gewalt zu bedeuten. Es ist dieser Kopplungsterm$\frac{16\pi G}{c^4}$so klein zu sein, dass der Gravitationseffekt so klein ist. Deshalb ist der Nachweis von Gravitationsstrahlung aus vielen Lichtjahren Entfernung so schwierig. Dadurch ist die Energie, die durch Gravitationsstrahlung auf einen nahen Stern oder ein stellares Planetensystem deponiert wird, relativ gering. Die Gravitation ist eine sehr schwache Kraft, viel schwächer als die schwachen Wechselwirkungen, und infolgedessen ist das Graviton eine Art Boson-Version des Neutrinos. Es ist schwer, sie zu fangen, und es dauerte lange, bis LIGO entschlossen war, tatsächlich eine Gravitationswelle zu bekommen.

Es ist eine gute Frage. Aber es ist wahrscheinlich nicht die wahrscheinlichste Art und Weise, wie sich verschmelzende Schwarze Löcher (BHs) auf nahe Sterne auswirken, es sei denn, dies geschieht in Regionen mit hoher Dichte von Galaxien. Gravitationswellen könnten eine störende Wirkung auf die Erde und auf menschliche Körper haben, aber wir müssten in Mondentfernung oder weniger von der BH entfernt sein und hätten irgendwie alle pseudostatischen Gezeiteneffekte überlebt. Sterne wären zum größten Teil vorher/weiter entfernt gestört worden (mit einigen Ausnahmen, siehe den ersten Link unten für einen Weißen Zwerg, der von einem BH in Mondentfernung gefressen wird).

Erstens, in der Nähe von galaktischen Zentren, wenn sich Galaxien bilden und dann in ihrer Jugend, gibt es eine große Menge an Sternentstehung, während gleichzeitig das galaktische Zentrum sich bildet und wächst, was schließlich zu einem supermassereichen BH wird. Die Akkretion von Materie in das supermassive BH geschieht, während es Materie um sich herum verschlingt. Materie in der Nähe ohne genügend Drehimpuls zum Entweichen wird hineingezogen, und Sterne oder andere Objekte in der Nähe werden durch die Gezeitenkräfte der dortigen starken Gravitation aufgebrochen und gelangen in eine Akkretionsscheibe, die dann in die BH akkretiert wird. Wenn sich das ansammelt, werden Mikrowellen- und Röntgenstrahlen (und auch einige Partikel) diese ausstoßen. Wir sehen diese als Quasare und Röntgenquellen.

Die Hauptwirkung von BHs sind also wirklich ihre enormen Gezeitenkräfte, die fast alles in der Nähe stören und dazu führen können, dass eine große Menge an Energie (und Masse) abgestrahlt wird. Sehen Sie zum Beispiel einen nahen Stern, der von einem BH gefressen wird, in der engsten bisher gesehenen Umlaufbahn (etwa doppelt so weit von der Erde zum Mond) https://www.nasa.gov/mission_pages/chandra/news/star- entdeckt-in-nächster-bekannter-umlaufbahn-um-wahrscheinlich-schwarzes-loch.html

In den meisten Fällen kann die Verschmelzung von BH also andere Materie oder Sterne in der Nähe haben, aber ein Großteil davon wurde möglicherweise bereits absorbiert. Aber es ist möglich, dass noch andere Materie in der Nähe ist, es kommt nur darauf an, wie nahe. Wenn es nahe genug wäre, wäre es bereits verschluckt worden

Für einige Zahlen schreiben Sie also vom CalTech unter http://www.tapir.caltech.edu/~teviet/Waves/gwave.html etwas über die Berechnung der Zahlen . Es zeigt die Dehnungsgleichungen. Beachten Sie, dass die Dehnung proportional zur freigesetzten Masse und umgekehrt proportional zur Entfernung ist. Siehe die Gleichungen für h (die Dehnung) oder g' (die Gezeitenkraft). Beide gehen wie 1/r. Dies ist die Menge, die bestimmt, ob eine Gezeitenstörung vorliegt oder nicht. Es ist wichtig, denn wenn der Strahlungseffekt (auf irgendeine messbare Weise) als 1/$r^n$mit n größer als 1 wäre es sehr viel schwieriger zu erkennen. Das zeitveränderliche Quadrupolmoment, das die Strahlungsquelle eines Gravitationsfeldes ist, bestimmt zusammen mit der Entfernung h. In LIGO wurde etwa h erkannt$10^{-22}$, was für die Größe der LIGO-Beine etwa 1/100 des Durchmessers eines Protons ist.

HINZUGEFÜGTER HINWEIS PRO ANFRAGE: AUS EINEM KOMMENTAR VON @COUNTTO10 UNTEN HINZUFÜGEN EIN PAAR VON BEGRIFFSERKLÄRUNGEN. Zuerst zum Quadrupolmoment. Bitte beachten Sie, dass das Quadrupolmoment eigentlich nur eine Möglichkeit ist, die Massenanisotropien einer Konfiguration zu bestimmen. Es repräsentiert Asymmetrien jenseits von Dipolmomenten. Zwei Körper, die einander umkreisen, haben zusammen ein veränderliches Quadrupolmoment, haben ein veränderliches Quadrupolmoment und erzeugen eine Rravitationsstrahlung, wenn auch nur sehr wenig. Andere Anisotropien (anisotrop rotierende Objekte können auch wechselnde Quadrupolmomente haben). Seine Referenz ist gut, es ist https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quadrupole#Gravitational_quadrupole. Um mehr Details über die genaue Abhängigkeit zu sehen, ist die CalTech-Referenz in Ordnung, und wenn Sie Quadrupol-Gravitationsstrahlung googeln, finden Sie andere explizitere und mathematischere Behandlungen.

Zweitens zur Bedeutung von quasistatisch. Es wird in diesem Beitrag verwendet, um einfach ein statisches (in unserem Fall Gravitations-) Feld zu bezeichnen, außer dass sich die Quelle des Feldes langsam ändern kann. Das Gravitationsfeld eines statischen Körpers oder BH ist statisch. Wenn sich dieser Körper nicht zu schnell bewegt, wird er an Ihrer Position effektiv immer noch derselbe sein. Ein Beispiel ist das Feld der Sonne auf der Erde, während sich die Erde um sie herum bewegt, es ist pseudostatisch, nur die Richtung und vielleicht ein wenig die Stärke ändert sich. Ähnlich kann man die gleiche Idee auf das Feld der BHs anwenden. Es ist kein Strahlungsfeld in niedrigster Näherung.

ENDE DER HINZUGEFÜGTEN ANMERKUNG

Wenn Sie dann diese Zahlen nehmen und die Belastung eines Objekts berechnen, sagen wir unsere Größe, sagen wir 1 Meter (eine kleine Person), für eine Fusion, die 1 Sonnenmasse in einem Abstand der Sonne von uns emittiert, ist es ungefähr

Entfernung zum ERSTEN beobachteten BH/Entfernung Erde-Sonne = 3 Milliarden ly/100 Millionen km = (ungefähr)$10^{15}$

Für die gleichen BHs im Abstand von der Sonne hätten wir also Strain =$10^{-22} 10^{15} = 10^{-7}$was nicht so klein ist, und dann würde uns die Gezeitenkraft für jemanden, der 1 Meter groß ist (kleiner Typ), abwechselnd in zwei orthogonale Richtungen (siehe den Caltech-Link für eine Abbildung) um Entfernungen von dehnen und komprimieren

Dehnungs- und Kompressionsstrecken für eine Person =$10^{-7}$Meter = 0,1 um

Die Erde würde dadurch gestreckt gestaucht

Dehnung und Stauchung des Erddurchmessers =$10^{-7} X 12 X 10^{6}$Meter = ungefähr 1 Meter.

Das ist ungefähr die Wirkung des Mondes auf die Gezeiten, ungefähr 1 Meter. Nur würde sich die Erde so mit der Frequenz der Welle dehnen und komprimieren, vielleicht 100 Hz oder so. Objekte, die ziemlich klein sind wie wir, könnten den 0,1-um-Effekt bemerken oder auch nicht, aber die Erde, die sich so 100 Mal pro Sekunde ändert, hätte meiner Meinung nach einen enormen Effekt.

Wenn die BHs 10-mal näher als die Sonne wären, wäre die Wirkung 10-mal größer oder 10 Meter auf der Erde, und sie könnte sie zerstören. Wenn die BHs in einer Entfernung von 400.000 km zum Mond wären, wäre der Effekt noch 20-mal größer oder 200 Meter. Es würde wahrscheinlich die Erde auseinander brechen. Es würde uns auch dehnen/stauchen, um etwa 20 um. Das ist noch kleiner Effekt. Ob uns das umbringt oder nicht, ist eine medizinische oder biologische Frage. Vielleicht wäre es schlecht, uns 100 Mal pro Sekunde so zu dehnen und zu komprimieren, vielleicht hätte es die Wirkung auf uns, die eine Küchenmühle auf Essen und Eis hat.

Aber beachten Sie, dass dies nur von der Gravitationsstrahlung stammt. In diesen Entfernungen wäre die tatsächliche Gezeitenkraft von einer Sonnenmasse BH am Ort des Mondes zu uns, selbst wenn sie keine Gravitationswellen aussendet

$20^3$= 8000 Meter (wenn es Wasser war). Es würde die Erde zerstören und uns töten

(Pseudostatische Gezeitenkräfte gehen wie$1/r^3$)

Also zusammenfassend

1) Sterne, die einer BHs zu nahe kommen (verschmelzen oder nicht), werden durch die pseudostatische Gezeitenkraft der BHs gestört. Wir haben Bilder von denen, die in BH aufgenommen werden (fusionieren oder nicht). Zu nah kann sogar einige Sonnenentfernungen entfernt sein

2) Gravitationsstrahlung von verschmelzenden BHs kann eine störende Wirkung auf nahegelegene Sterne und Körper haben, wenn sie nahe genug sind. Aus den Berechnungen geht hervor, dass die Sonnenentfernungen möglicherweise nicht nahe genug sind, damit Gravitationswellen Planeten oder Sterne oder menschliche Körper stören können, aber die pseudostatische Gravitations-Gezeitenkraft könnte Sterne stören (und sie im Wesentlichen im Laufe der Zeit in die BH absorbieren). . Damit Gravitationswellen die Erde stören können, müssten sich die BHs anscheinend in Mondentfernung oder so in der Größenordnung befinden. Um uns als menschliche Körper vielleicht näher zu beeinflussen