Ist es möglich, den Radius des Sterns zu berechnen?

Angenommen, ich kenne die Leuchtkraft L , Temperatur T und Messe M von Stern. Angenommen, der Stern ist sehr schwer, so dass wir ihn als strahlungsdominierten Stern behandeln können. Dies würde bedeuten, dass der Druck im Inneren des Sterns (ungefähr) wie folgt verläuft:

P ( R ) = σ T 4 4 π C R 2

Wie kann ich den Radius eines (normalen) Sterns berechnen? R durch Ausgleich von Strahlungsdruck und Gravitationsdruck? Zu diesem Zweck kann die Gleichung der Hydrostatik verwendet werden,

D P D R = − G   M ( R ) R 2 ρ

aber da Dichte ρ Ist R abhängig Ich weiß nicht, wie ich damit umgehen soll. Es wäre schön, wenn wir einfach die Idee des Druckausgleichs verwenden könnten, da dies den Hauptreihenstern definiert.

Können Sie Ihre Frage präzisieren. Wenn Sie "Leuchtkraft, Temperatur und Masse kennen", dann ist der Radius trivialerweise aus dem Stefanschen Gesetz bekannt. Ich denke, wenn Sie fragen, wie Sie diese Struktur nach den ersten Prinzipien berechnen, lautet die Antwort, dass Sie die Gleichungen der Sternstruktur (numerisch) integrieren müssen (zum Beispiel variieren sowohl die Temperatur als auch natürlich die Opazität). R zu).

Antworten (3)

Wenn Sie haben L und du hast T , dann ist nichts Komplizierteres als Stefans Gesetz erforderlich. Wenn T die effektive Temperatur des Sterns ist, dann gibt dies eine genaue Antwort.

R = ( L 4 π σ B T 4 ) 1 / 2
, Wo σ B = 5.67 × 10 − 8 in SI-Einheiten.

Wenn Sie andererseits versuchen, die Struktur von Grund auf zu lösen, müssen Sie etwas über Polytrope und die Lösungen der Lane-Emden-Gleichung lernen. Ein Stern, der ausschließlich durch Strahlungsdruck getragen wird, kann als a behandelt werden N = 3 Polytrop, das keine analytische Lösung hat.

Auf S. 155-162 von Claytons "Prinzipien der Sternentwicklung und Nukleosynthese" finden Sie eine Behandlung unter Verwendung von Polytropen und einige Tabellen mit Lösungen für verschiedene Werte von N . Der Radius eines Sterns ist

R = [ ( N + 1 ) K 4 π G ] 1 / 2 ρ C ( 1 − N ) / 2 N a 1 ,
Wo ρ C ist die (hier unbekannte) zentrale Dichte, N = 3 Und K ist die Konstante in der polytropen Zustandsgleichung (der exakte Wert von K hängt davon ab, welcher Anteil des Gasdrucks auf Strahlungsdruck entfällt) und für a N = 3 Polytrop a 1 = 6.9 .

Die Masse ist gegeben durch

M = − 4 π [ ( N + 1 ) K 4 π G ] 3 / 2 ρ C ( 3 − N ) / 2 N a 1 2 ( D ϕ D a ) a 1 ,
Wo − a 1 2 ( D ϕ / D a ) a 1 = 2.02 Für ein N = 3 Polytrop.

In der Standardausführung ist das Verhältnis von normalem Gasdruck zu Gesamtdruck β , so dass β = 0 für einen Stern, der ausschließlich durch Strahlungsdruck unterstützt wird. Es kann gezeigt werden, dass die Masse eines solchen Sterns gegeben ist durch

M = 18 ( 1 − β ) 1 / 2 μ 2 β 2 M ⊙ ,
Wo μ ist die mittlere Anzahl von Masseneinheiten pro Teilchen. Also, wenn Sie wissen M und die Zusammensetzung, die Ihnen das gibt β .

Der Wert von K wird dann durch gegeben

K = [ 9 N 0 4 k B 4 C 4 μ 4 σ B ( 1 − β ) β 4 ] 1 / 3
Und N 0 ist Avogadros Zahl.

Dieser Wert von K ermöglicht Ihnen die Ableitung ρ C aus der zweiten polytropen Beziehung und ersetzen Sie diese dann in die erste polytrope Beziehung, um zu erhalten R . Viel Glück!

Der allzu vereinfachte (und empirisch falsche) Weg besteht darin, einfach den Druck an der Oberfläche auszugleichen

P Schwere = G M 2 4 π R 4
Und
P Strahlung = ϵ σ T Oberfläche 4 C

Während dies die Frage theoretisch beantworten kann, wäre es vorzuziehen , die wesentlichen Teile der Antwort hier aufzunehmen und den Link als Referenz bereitzustellen.
Ist es möglich, den Radius des Sterns zu berechnen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v