Haben angeregte nukleare (und atomare) Zustände eine höhere Masse?

Eine der grundlegenden Berechnungen in der Nukleartheorie ist das Erhalten der Kernmasse auf der Grundlage des Flüssigkeitstropfenmodells. Man verwendet die Formel von Weizsäcker, um die Bindungsenergie zu erhalten

E B = A v A − A S A 2 / 3 − A C Z ( Z − 1 ) A 1 / 3 − A A ( Z − N ) 2 A ± δ

und die Masse folgt

M = Z M P + N M N − E B C 2

Ich habe über Isospin gelesen, insbesondere über das Triplett 12 B , 12 N Und 12 C mit totalem Isospin T = 1 . Aber es erwähnt, dass die T = 1 Staat ein 12 C ist nicht der Grundzustand, sondern er ist es 15   MeV / C 2 über dem Grundzustand.

Betrachtet man die Einheiten, mit denen die Lücke ausgedrückt wird, müssen sie Masse sein. Bedeutet dies, dass angeregte Kernzustände eine höhere Masse haben? Ich denke, es macht angesichts der Weizsäcker-Formel Sinn, weil angeregte Nukleonen eine niedrigere Bindungsenergie haben würden (sie sind "höher" innerhalb des Potentials), aber ich bin mir nicht sicher.

Das Problem entsteht, wenn ich versuche, in Analogie zu atomaren Zuständen zu denken, denn ein Elektron kann sich durchaus in angeregten atomaren Zuständen befinden, aber ich habe noch nie davon gehört, dass seine Masse dadurch zunimmt.

Unterscheiden sich Kerne in diesem Sinne? Oder wurden die Einheiten der Lücke falsch angegeben?

EDIT: Nachdem ich mir den Kommentar von @DJohnM angesehen hatte, fiel mir ein, dass die Lücke für die atomaren Zustände möglicherweise so klein war, dass der Massenunterschied im Elektron vernachlässigbar ist. Also habe ich es berechnet.

Unter Verwendung des Wasserstoffatommodells ist die größte Energielücke die zwischen den N = 1 Und N = 2 Zustände. Die Energie jedes Zustands ist näherungsweise gegeben durch

− 13.6 Z 2 N 2 eV

für 12 C wir haben Z = 6 , also ist die Lücke 13.6 ⋅ 36 ( − 1 4 + 1 ) eV ≈ 367   eV . Die Elektronenmasse dagegen ist ungefähr 511   keV / C 2 .

Ich habe auch die Formel von Weizsäcker verwendet, um die Masse von zu erhalten 12 C Kern. Es ist M 12 C ≈ 11.2   GeV / C 2 . Wenn wir nun vergleichen, wie groß die Lücken relativ zur Masse der einzelnen Teilchen sind, erhalten wir:

C 2 M 12 C Δ E 12 C ≈ 11.2   GeV 15   MeV ≈ 745

(Ich habe die Brüche umgekehrt verwendet, weil es klarer erscheint) und für das Elektron

C 2 M e Δ E e ≈ 511   keV 367   eV ≈ 1392

Dies bedeutet, dass die Lücken in der gleichen Größenordnung liegen, sodass Sie nicht argumentieren können, dass der Fall des Elektrons vernachlässigbar ist. Warum wird es dann nie erwähnt? Wie würden Sie diese Variabilität in der Schrödinger-Gleichung berücksichtigen (es gibt den Faktor von 1 / 2 M mit dem Impulsoperator)?

Wie verhält sich die Größe einer typischen Atomlücke im Vergleich zur Größe einer typischen Atomlücke?
Es wäre schön, wenn man das in einem Massenspektrometer sehen könnte. Gibt es Daten für verschiedene Kernisomere?
@Pieter Wenn Sie nach dem genauen Energiespektrum fragen (Isomere sind chemische Verbindungen mit derselben Formel, aber unterschiedlicher Struktur), habe ich einen Artikel gefunden, der ein Diagramm davon enthält (experimentell und berechnet). 1 2 C . Es ist dieses und das Gute daran ist, dass es kostenlos zugänglich ist (es ist von arXiv).
@DJohnM Das grundlegende Wasserstoffatommodell (dh keine Feinstruktur) gibt die Energieniveaus ungefähr an − 13.6 Z 2 / N 2   eV . Wenn wir Kohlenstoff ersetzen, Z = 6 , die größte Lücke ist zwischen der N = 1 und das N = 2 Staaten und ist gegeben durch 36 ⋅ 13.6 ( − 1 4 + 1 )   eV was gibt 367   eV .
Andererseits habe ich die Masse von berechnet 12 C mit der Formel von Weizsäcker für und erhalten M 12 C ≈ 11.2   GeV / C 2 . Wenn wir die Masse mit dem Abstand für beide Fälle vergleichen, erhalten wir M 12 C C 2 Δ E ≈ 745 , und für das Elektron M e C 2 Δ E ≈ 511   keV 367   eV = 1392 . Die Lücken haben also die gleiche relative Größenordnung (dh Sie können nicht sagen, dass im Fall des Elektrons es nicht erwähnt wird, weil es vernachlässigbar ist).
Die Formel, die Sie verwendet haben, ist für C 5 + . Aber ich sehe nicht, wie sich das auf Ihre Frage auswirken sollte.
Diese Frage verkompliziert ein relativ einfaches Problem erheblich. Die Antwort auf den Titel ist ja. Das hat nichts mit Isospin, dem Flüssigkeitstropfenmodell usw. zu tun. Abgesehen davon scheinen Sie sich selbst zu verwirren, wenn Sie sich vorstellen, dass das Elektron an Masse gewinnt, weil es sich in einem höheren Energiezustand befindet. Was an Masse gewinnt, ist das Atom, nicht das Elektron.
@BenCrowell Nun, es gewinnt nicht wirklich an Masse, sondern es nimmt relativ zum Grundzustand zu. Und die atomaren Zustände bestehen aus Elektronen, kann man nicht sagen, dass der "Gewinn" zwischen ihnen aufgeteilt wird?
Die relativistische Masse ist als Begriff nur im Ruhemassensystem brauchbar, wo sie gleich der Ruhemasse ist. Ihre Verwirrung entsteht, weil Sie relativistische Masse für QM-gebundene Teilchen verwenden. Die Masse des Atoms, selbst wenn Elektronen und Kern getrennt betrachtet werden (was in einer quantenmechanischen Umgebung nur ein Gedankenexperiment sein kann), ergibt sich aus den vier Vektoren der Teilchen. hinzugefügt und die unveränderliche Masse des Systems berechnet. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/vec4.html
SV, Pieter spricht von Kernisomeren , nicht von chemischen Isomeren. Dies sind metastabile angeregte Kernzustände, einige von ihnen haben sehr lange Halbwertszeiten, der extremste ist Tantalum-180m .
Ja, Atome in angeregten Zuständen haben eine größere Masse. Die Leute erwähnen es nicht, weil der Unterschied sehr gering ist, also gibt es so gut wie keine Situationen, in denen es relevant ist.
@annav Außer dir hat niemand die relativistische Masse erwähnt. Ein angeregtes Atom (oder ein angeregter Kern) hat aufgrund seiner erhöhten Energie eine etwas höhere Ruhemasse .
@PM2Ring in einem Kommentar von OP "es nimmt eher relativ zum Grundzustand zu. Und die atomaren Zustände bestehen aus Elektronen, können Sie nicht sagen, dass der "Gewinn" zwischen ihnen aufgeteilt wird?" .auch in der Hauptfrage "dass der Massenunterschied im Elektron"
Ok, abschließend scheint es ein Missverständnis meinerseits zu sein ... Die im gebundenen Zustand niedrigere Masse gilt nur für das gebildete Verbundpartikel, nicht für die Bestandteile selbst. Bei nuklearen Zuständen ist es der Kern, und bei atomaren Zuständen ist es das Atom als Ganzes, aber nicht die Nukleonen oder Elektronen einzeln ... Ist das richtig?
@SV ja, das ist es, man kann es klar halten, wenn man in SR vier Vektoren denkt, weil SR das ist, was im nuklearen Bereich wirkt.

Antworten (2)

Ja, gemäß der speziellen Relativitätstheorie erhöht man, wenn man irgendein gebundenes System anregt, seine Masse E 0 = M C ² . Durch diesen Mechanismus kann man seine Masse vergrößern, bis die beiden Bestandteile schließlich getrennt sind.

Bei zwei Teilchen ist ihre Ruheenergie und damit ihre Masse im freien Fall immer am größten und in jedem gebundenen Zustand kleiner. Wenn zwei freie Teilchen aufeinandertreffen, muss eine Dissipation stattfinden, die diese Energie abführt, damit ein gebundener Zustand gebildet werden kann.

Danke für deine Antwort @Marc, aber ich habe meine Frage etwas erweitert. Wissen Sie etwas über die anderen Fragen, die ich formuliert habe?
@SV: Wenn jemand bereits die ursprüngliche Form Ihrer Frage beantwortet hat, ist es besser, diese Antwort zu akzeptieren und dann Ihre neue Frage als separate Frage zu stellen.
@SV: Ich habe nur einen Blick auf Ihre Berechnungen geworfen. Ein offensichtlicher Fehler ist, dass Sie die Anregungsenergie mit der Elektronenmasse vergleichen . Das Analogon zur Masse des Kerns ist die Masse des Atoms , die mindestens 3 Größenordnungen größer ist als die Masse des Elektrons.

Ja. Im Fall von Kernzuständen kann die Massendifferenz durch hochauflösende Massenspektroskopie mit bemerkenswerter Genauigkeit gemessen werden. Ich habe dieses Papier von Babcock et al. (2018) über verschiedene Isomere einiger Isotope von Indium gefunden. Es besteht eine gute Übereinstimmung mit den aus der Gammaspektroskopie abgeleiteten Energieunterschieden.

Haben angeregte nukleare (und atomare) Zustände eine höhere Masse?
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