Hätte eine niedrigere LEO-ISS-Umlaufbahn wirklich eine kürzere Finsternisdauer als eine höhere?

Dieser Kommentar sagt

Niedrigere Umlaufbahnen bedeuten auch kürzere; für Beobachtungen (eine der ISS-Missionen) ist es von Vorteil. Es hat auch kürzere Nachtzeiten (dh kleinere Batterien).

und die wahrscheinliche Überlegung ist, dass für eine Punktquellensonne im Unendlichen die Breite des Erdschattens konstant ist, und je niedriger die Umlaufbahn, desto höher die Geschwindigkeit (kürzer die Periode) und desto weniger Zeit im Schatten.

aber stimmt das überhaupt oder ist es komplizierter?

Der Kontext der Frage „Muss“ die ISS noch bei etwa 400 km sein? Die verfügbaren Umlaufbahnen der ISS liegen zwischen etwa 300 und 700 km (begrenzt durch Luftwiderstand bzw. Strahlung). Liegt die kürzere Sonnenfinsternis-Dauer innerhalb dieses Bereichs wirklich am unteren Ende?

Verwenden Sie die vereinfachenden Annahmen einer kugelförmigen Erde in einer kreisförmigen Umlaufbahn ohne Achsenneigung oder Atmosphäre. Sie können sie gerne später hinzufügen, aber es wird schnell kompliziert.

"Bonuspunkte" für die Mindestdauer der Höhenmeter (gleiche Annahmen, aber ignorieren Sie die 300-700 km).

Das Diagramm könnte hilfreich sein. F ist der Anteil der Umlaufbahn im Erdschatten, G M E ist der Standardgravitationsparameter der Erde und beträgt etwa 3,986E+05 km^3/s^2 und T ist die Periode einer Umlaufbahn (aus dieser Antwort ).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aufgrund der Knotenpräzession ist es auch komplizierter :) Diese Antwort enthält einige Antwortelemente: space.stackexchange.com/questions/4686/…
Dies ist wahrscheinlich eine zu einfache Beobachtung, aber R^3/T^2 ist für jedes Objekt, das die Erde umkreist, konstant, also bedeutet ein niedrigeres R ein niedrigeres T. Wie Sie jedoch bemerken, bedeutet dies nicht unbedingt weniger Zeit im Schatten.
@ Antzi, weshalb ich gesagt habe, eine kugelförmige Erde und andere vereinfachende Annahmen zu verwenden.
@uhoh: Eine kugelförmige Erde, in einem Vakuum...
@ Sean Danke, aber ich bin mir nicht sicher, was du meinst, kannst du den Satz vervollständigen? Sagen Sie ja, niedriger wäre kürzer, wenn "Eine kugelförmige Erde im Vakuum ..." oder nein, oder schlagen Sie vor, dass ich die Frage anpasse?
@uhoh: Es war ein Spiel mit dem Witz von "einer kugelförmigen Kuh in einem Vakuum" .
@Sean ;-) :O usw.
Warum denkst du, dass es nicht stimmt? Die Sonne ist 150 Mio. km entfernt, Sie sprechen von einem Unterschied von 400 km. Ich habe nicht nachgerechnet, aber mein Bauch sagt, dass es um nicht mehr als 3 Teile pro Million variiert – eine Handvoll Millisekunden.
@LorenPechtel bezieht sich im Zusammenhang mit dieser und der verknüpften Frage "Eklipse" auf einen künstlichen Satelliten im erdnahen Orbit (LEO), der alle etwa 90 Minuten für etwa 30 bis 40+ Minuten in den Erdschatten eintritt (je nach Neigung einige sonnensynchrone Satelliten Sonnenfinsternis vollständig vermeiden). Jedes Mal, wenn dies geschieht, verwenden Satelliten ihre Batterien als Energiequelle. Für MEO (z. B. GPS) und GEO (z. B. Kommunikationssatelliten) passiert dies selten bis nie, aber für LEO ist es ein großes Problem.
@LorenPechtel Wenn Sie in die Höhe sinken, nimmt der Anteil der Sonnenfinsternis zu und beträgt bei einer Höhe von Null 50%, aber die Umlaufzeit nimmt ebenfalls ab, sodass die Dauer der Sonnenfinsternis möglicherweise abnimmt oder nicht.
@uhoh Der zunehmende Schattenanteil bedeutet nicht, dass die Schattenzeit zunimmt. Der dominierende Faktor ist, je tiefer Sie gehen, desto schneller fahren Sie.
@LorenPechtel , beide sind wichtig und bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen. Wenn Sie zeigen können, welches in Mathematik dominiert, können Sie die Antwort auf die Frage schreiben.
@uhoh Die Sache ist, dass die Schattenfraktion hier irrelevant ist. Viele irrelevante Dinge, aber es unterstützt meine Position: sciencedirect.com/science/article/pii/S2090997715000206
@LorenPechtel Ich habe eine Antwort gepostet , die von der Finsternisfraktion und dem Zeitraum abhängt. Ich glaube nicht, dass es eine Möglichkeit gibt, das Problem ohne den Bruch zu lösen. Es mag in der Mathematik im Papier versteckt sein, aber es muss da sein

Antworten (1)

Hätte eine niedrigere LEO-ISS-Umlaufbahn wirklich eine kürzere Finsternisdauer als eine höhere?

Nein, würde es definitiv nicht!

Verwenden Sie die Gleichungen in der Frage:

F = 1 2 − 1 π arccos ⁡ ( R E R E + H )

T = 2 π ( R + H ) 3 G M E

Wo F ist der Bruchteil der Umlaufbahn bei Sonnenfinsternis, T ist die Periode einer Erdumlaufbahn in der Höhe H , G M E ist der Standardgravitationsparameter der Erde und R E der Äquatorialradius der Erde ist, dann ist die Finsternisperiode ein lokales Maximum auf der tiefstmöglichen Umlaufbahn und nimmt nur mit zunehmender Höhe bis fast 1400 km ab.

Hinweis: Im Folgenden wird von einer kreisförmigen Umlaufbahn ausgegangen, entweder äquatorial oder geneigt, die dann durch den Antisonnenpunkt verläuft. Natürlich erlebt die ISS einige Male im Jahr überhaupt keine Finsternisse, und einige sonnensynchrone Umlaufbahnen, die für kontinuierliche Sonnenenergie oder solarbeleuchtete Erdbeobachtung ausgelegt sind, würden dies auch nicht tun.

Bei Nullhöhe sind es 42,24 Minuten, bei 200 km 37,28 und bei 400 km 36,11. Es gibt ein sehr breites Minimum in etwa 1370 km Höhe mit einer Finsternisdauer von nur 34,82 Minuten. Darüber nimmt die Finsternisdauer wieder zu.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

def T_and_f(h):
    T  = twopi * np.sqrt((R+h)**3/GMe)
    f  = 0.5 - np.arccos(R/(R+h))/pi
    return T, f

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
GMe               = 3.986E+14 # m^3/s^2
R                 = 6378137.  # meters

h = np.arange(0, 1001, 10) * 1000. # altitude in meters

T, f = T_and_f(h)

plt.figure()
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(h/1000., f, '-k')
plt.title('Eclipse fraction', fontsize=16)
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(h/1000., T/2/60., '--k')
plt.plot(h/1000., T*f/60., '-k')
plt.title('Eclipse duration (-- half-period) 0-1000km', fontsize=16)
plt.ylabel('minutes', fontsize=16)

plt.subplot(3, 1, 3)

h = np.arange(0, 10001, 10) * 1000. # altitude in meters
T, f = T_and_f(h)

plt.plot(h/1000., T/2/60., '--k')
plt.plot(h/1000., T*f/60., '-k')
plt.xlabel('altitude (km)', fontsize=16)
plt.ylabel('minutes', fontsize=16)
plt.title('Eclipse duration (-- half-period) 0-10000km', fontsize=16)
plt.ylim(None, 60.)
plt.show()
Eindrucksvoll. Ich habe den Rebounce intuitiv vorhergesagt, aber ich hätte nicht an den anfänglichen Dip gedacht. Ich frage mich, ob wir das in einer Animation zeigen könnten, um es intuitiv leichter verständlich zu machen
@Antzi das sollte einfach sein; mal abwarten wer von "uns" zuerst die Zeit dazu hat! Übrigens sind für mich 0-1000 km vs. 0-10000 km ohne Komma oder das Leerzeichen, das zwischen einer Zahl und ihren Einheiten gehört, schwer zu lesen und zu unterscheiden. Ich vergesse, dass es einige Leute gibt, die die Achsenbeschriftungen eines Diagramms nicht sofort untersuchen.
Außerdem bevorzuge ich Inline-Bildlinks , da dies verhindert, dass der SE-Post-Editor meine URLs frisst
Hätte eine niedrigere LEO-ISS-Umlaufbahn wirklich eine kürzere Finsternisdauer als eine höhere?
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