Hauptgrund dafür, dass die Farb- und Geschmacksgruppe gleich sind?

Die Antwort auf diese Frage könnte einfach ein klares "Nein, es ist nur ein Zufall" sein, aber da Zufälle in der Physik selten vorkommen, dachte ich, ich würde fragen.

Gibt es einen grundlegenden Grund, warum (nehmen Sie zum Beispiel QCD) die Gauge-Gruppe (Farbe)? S U ( N C ) ist der gleiche Gruppentyp wie die globale (Geschmacks-)Gruppe S U ( N F ) ? (Die gleiche Frage gilt für den schwachen Fall mit Isospin anstelle von Farbe)

Ich konnte in meinen Lehrbüchern keine Antwort finden, und mir fiel nichts ein, außer dass wir diese Gruppe vielleicht wirklich mögen und selbst wenn die globale Geschmacksgruppe auf verschiedene Arten beschrieben werden könnte, die wir wählen S U ( N ) für Praktikabilität.

Aber ... die "volle" Flavour-Gruppe aller sechs Quarks ist SU (6), schrecklich schlecht gebrochen. Von den vier leichtesten Quarks ist es SU(4). Sicher erwarten Sie nicht, dass die Anzahl der „relativ leichten“ Quarks eng mit der Anzahl der Farben verknüpft ist?
@CosmasZachos Ich frage nicht nach dem Gruppenindex N , ich erkundige mich nach der Gruppe selbst S U ( N ) (anstatt, sagen wir, S Ö oder S P )
SU(N)s sind die kontinuierliche permutative Rephasierung komplexer Felder. Die Mutter aller GUTs, die sie enthält, könnte alles sein, E 6 , etc... was bringt Ihnen Ihr GUT-Kurs bei?
Ich glaube, der Punkt für die Gauge-Gruppe ist das S U ( N ) ist die einzige Familie von Lie-Gruppen, die rein positive kinetische Terme angibt, die Sie durch Schreiben sehen können κ A B F M N A F M N B und die Tötungsform der verschiedenen Gruppen betrachten. Ich denke, dieses Argument folgt auch für die Flavor-Indizes, wenn man sich die kinetischen Terme für die Quarks ansieht, obwohl ich vorher nicht darüber nachgedacht habe. Wenn dies der Fall ist, würde dies die derzeit akzeptierte Antwort falsch machen.
@ Joe Wirklich? Ich dachte, die Bedingung dafür war nur, dass die Lie-Gruppe halbeinfach sein musste. Sicherlich kann man Eichtheorien mit anderen Eichgruppen haben.
@joe: Die Tötungsform ist (negativ) eindeutig für einfache kompakte Gruppen (aber nicht für, sagen wir, S Ö ( 1 , 3 ) ). Daher können Sie (natürlich) GUTs mit haben S Ö ( 10 ) , E 6 usw. und für halbeinfache Gruppen, die Produkte einfacher Faktoren sind.
Ich verstehe, es sieht so aus, als hätte ich das falsch verstanden

Antworten (3)

Es ist nur ein Zufall.

Beachten Sie, dass der ursprüngliche Geschmack S U ( 3 ) das Permutieren von oben, unten und seltsam wird durch die unterschiedlichen Massen gebrochen, und die weniger stark gebrochen S U ( 2 ) ist die Isospingruppe. Beide sind somit ungefähre globale Symmetrien. Wenn Sie mit gebrochenen Symmetrien einverstanden sind, können Sie Charme, Unten und Oben hinzufügen, um zu gehen S U ( 6 ) . Das Brechen wird jedoch immer schlimmer und für die Spitze wäre es völlig nutzlos.

Die schwachen und starken Gruppen S U ( 3 ) Und S U ( 2 ) , andererseits sind exakt geeichte Symmetrien mit zugehörigen Eichfeldern ( W , Z , Gluonen) und damit völlig unterschiedliche Bestien.

Beachten Sie auch, dass in Modellen jenseits des Standardmodells Gauge- und Geschmacksaspekte im Allgemeinen unterschiedlich behandelt werden – große vereinheitlichte Theorien erweitern die Gauge-Gruppe auf z. S U ( 5 ) oder S Ö ( 10 ) , aber die Generationen sind nur drei Kopien von Materie-Multipletts.

Erinnern Sie sich, dass experimentell gezeigt wurde, dass die träge Masse gleich der schweren Masse ist, und dies lange Zeit als Zufall angesehen wurde, hauptsächlich weil niemand eine bessere Erklärung finden konnte. Dann entdeckte Einstein natürlich sein Äquivalenzprinzip und der Rest ist Geschichte.

Ebenso kann dies an etwas Grundlegenderes hängen, die Frage ist, was. Vielleicht hat die Stringtheorie hier etwas zu sagen, aber ich kenne nicht genug Stringtheorie, um so oder so etwas zu sagen.

Der grundlegende Grund sind experimentelle Beobachtungen. Das Quarkmodell wurde im Laufe der Jahre langsam aufgebaut und die im Labor gemessenen Resonanzen ergaben die überraschenden Symmetrien der SU(3)-Gruppe.

Allgemein definiert die Anzahl der Grundbestandteile die Dimension n von SU(n). (Als Beispiel SU(2) für Neutron und Proton in der Kernphysik, angepasst an die Daten). Für die drei Quarks SU(3). Wenn wir experimentell vier Quarks gefunden hätten, wäre SU(4) gewählt worden. Der Unterschied zwischen SU(n) und U(n) ist mathematisch, hier angegeben:

Die allgemeineren einheitlichen Matrizen können komplexe Determinanten mit dem absoluten Wert 1 haben, anstatt im Sonderfall reell 1.

Kursiv von mir.

Ich denke, "der Hauptgrund sind experimentelle Beobachtungen." gilt immer. Aber wenn die Frage gestellt wird, nehme ich an, dass OP sich fragt, ob es ein zugrunde liegendes theoretisches Prinzip / Argument gibt, das zu der Aussage in der Frage führt. Man sollte jedoch betonen, dass Sie sich im zweiten Teil Ihrer Antwort auf Geschmacksgruppen beziehen. (Historisch wurde versucht, das Proton und das Neutron als dasselbe Feld zu modellieren, in dem sich die verschiedenen Aromen auf eine bestimmte "Richtung" im Isoraum beziehen.)
@ Ich verwende das Kernbeispiel, wie die SU (2) gefunden wurde, um Kerndaten zu beschreiben.
Hauptgrund dafür, dass die Farb- und Geschmacksgruppe gleich sind?
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