Warum eignet sich die Gruppe SU(4)SU(4)SU(4) nicht zur Beschreibung der Farbsymmetrie?

Wie kann man zeigen, dass die S U ( 4 ) Gruppe kann keine Symmetriegruppe einer Farbladung sein?

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Einfachster Weg? Der Δ + + ∼ u u u muss ein farbiges Singulett sein. Sie hat einen Spin von 3/2, ist also geschmacks- und spinsymmetrisch. Fermion-Quarks müssen sich jedoch in einem vollständig antisymmetrisierten Zustand befinden. Können Sie aus drei antisymmetrisierten Kopien einer SU(4)-Darstellung ein SU(4)-Singlet machen, so wie Sie es für SU(3) können? (NEIN.)

(Mittlerweile checken Sie R einfach experimentell ein e + e − , die zwischen 3 und 4 unterscheiden kann.)

Und wie kann man es allgemein demonstrieren?
Sie meinen damit allgemein zu beweisen, dass kein antisymmetrisches Kronecker-Produkt einer beliebigen Darstellung von SU (N) für 𝑁 ≠ 3, verdreifacht, ein Singulett ergeben kann? Eine interessante gruppentheoretische Übung, aber wenn Sie sich Slanskys Tabellen ansehen, sehen Sie, dass Sie etwas wirklich Verkorkstes und Ausgedachtes brauchen würden, wenn überhaupt möglich.
Warum eignet sich die Gruppe SU(4)SU(4)SU(4) nicht zur Beschreibung der Farbsymmetrie?
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