SU(3)SU(3)SU(3) Farbsymmetrie

Ich habe folgende (vielleicht etwas allgemeine) Frage zu dem$SU(3)$-Symmetrie der Farbe durch Quarks:

Wenn ich die Analogie zum$SU(2)$-Symmetrie des Isospins$I$entscheidend betrifft es die Erhaltung der Quantenzahl$I =1/2$unter$SU(2)$-Rotationen, weil wir eine beliebige Linearkombination haben$\begin{pmatrix}p \\\ n \end{pmatrix} =p \begin{pmatrix}1 \\\ 0 \end{pmatrix} + n \begin{pmatrix}0 \\\ 1 \end{pmatrix}$Wo$\begin{pmatrix}1 \\\ 0 \end{pmatrix} \equiv |1/2$+$1/2>$Und

$\begin{pmatrix}0 \\\ 1 \end{pmatrix} \equiv |1/2$-$1/2>$. Darüber hinaus$I^2 |1/2$+$1/2> = \hbar^2I(I+1)|1/2$+$1/2> = \hbar^23/2|1/2$+$1/2>$und auch$I^2 |1/2$-$1/2> \hbar^23/2|1/2$+$1/2>$. Wissend, dass$\begin{pmatrix}1 \\\ 0 \end{pmatrix} \equiv |1/2$+$1/2>$Und

$\begin{pmatrix}0 \\\ 1 \end{pmatrix} \equiv |1/2$-$1/2>$das Ganze überspannen$R^2$Daraus schließen wir, dass jede Linearkombination$\begin{pmatrix}p \\\ n \end{pmatrix}$von "Neutonen- und Protonenvektoren" der Einheitslänge gleich ist$I$. Das verstehe ich unter Invarianz des Isospins$I$(bzw.$SU(2)$(Verhältnis in 2D)-Symmetrie).

Kommen wir zurück zu meiner Ausgangsfrage bzgl$SU(3)$-Farbsymmetrie wie kann ich hier die "Erhaltung" (wovon?) verstehen? Ich weiß, dass der 3D-Farbraum dadurch aufgespannt wird$\begin{pmatrix}1 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} \equiv r$,$\begin{pmatrix}0 \\\ 1 \\\ 0 \end{pmatrix} \equiv g$,$\begin{pmatrix}0 \\\ 0 \\\ 1 \end{pmatrix} \equiv b$aber was hat jeder Farbvektor$\begin{pmatrix}r \\\ g \\\ b \end{pmatrix}$da es unveränderlich ist? Wenn ich an die Analogie zum Isospin wie oben erinnere, kann ich diese invariante Quantenzahl interpretieren als$=:c \equiv 1$mit „Grundfarben“ r, g, b („=“ Vektorbasis) als Triplett mit$\begin{pmatrix}1 \\\ 0 \\\ 0 \end{pmatrix} \equiv r \equiv |1$+$1> \equiv |c$+$c>$,$\begin{pmatrix}0 \\\ 1 \\\ 0 \end{pmatrix} \equiv b\equiv |1$ $0> \equiv |c$ $0>$Und$\begin{pmatrix}0 \\\ 0 \\\ 1 \end{pmatrix} \equiv b \equiv |1$-$1> \equiv |c$-$c>$oder ist diese Interpretation falsch?