Heben sich Zentripetal- und Zentrifugalkräfte in einem Rahmen auf, der sich mit einem Körper bewegt, der eine gleichmäßige Kreisbewegung erfährt?

Es gibt etwas, das ich nicht ganz verstehe, welche Rolle der Zentrifugalbegriff spielt, wenn er Bewegung in einem nicht-trägen Referenzrahmen beschreibt. In den meisten Büchern der Klassischen Mechanik finden Sie ähnliche Diskussionen über nicht-träge Referenzsysteme. Die "effektive Beschleunigung", die ein Körper in einem dieser Referenzrahmen spürt, wäre:

a → e f = a → r e a l − R → ¨ − ω → ˙ × a → − ω → × ( ω → × r → ) − 2 ω → × v r

Woher a → r e a l sind die wirklichen Kräfte, die auf den Körper wirken, wie Grativationskräfte, und die restlichen Begriffe entsprechen fiktiven Kräften. Mein Zweifel ist folgender:

Für eine Masse, die sich im Kreis bewegt, wie ein Kind in einem Karussell, muss es eine Zentripetalkraft geben, die wir berücksichtigen müssen. Es ist immerhin eine echte Kraft; damit es sich im Kreis bewegt. Aber würden sich in diesem Fall der zentripetale Term und der zentrifugale Term nicht jedes Mal gegenseitig aufheben, wenn wir eine Situation wie diese haben?

Ich glaube, ich bin etwas verwirrt und wäre dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.

Antworten (3)

Für eine Masse, die sich im Kreis bewegt, wie ein Kind in einem Karussell, muss es eine Zentripetalkraft geben, die wir (vermutlich) schreiben müssen. Es ist schließlich eine echte Kraft, die es im Kreis bewegt. Aber würden sich in diesem Fall der zentripetale Term und der zentrifugale Term nicht jedes Mal gegenseitig aufheben, wenn wir eine Situation wie diese haben?

Wenn Sie sich in einem Rahmen befinden, der sich mit dem Kind dreht, dann möchten Sie ja, dass die Zentripetalkraft die Zentrifugalkraft aufhebt. In Ihrem rotierenden Rahmen sehen Sie ein ruhendes Kind, und dieses Kind hat eine Nettokraft von 0 auf sie einwirken. Daher haben Sie F = m a → 0 = 0 , und alles ist konsistent.

Nein! Newtons erstes Gesetz besagt nur, dass in einem Trägheitssystem keine Nettokraft auf das Kind wirkt, wenn es ruht . Das Kind fühlt eine reale Kraft, die auf es einwirkt, während es sich im Kreis bewegt, und es ist dieselbe reale Kraft, welches Referenzsystem Sie auch wählen, um das Problem zu analysieren. Die Physik weiß oder kümmert sich nicht darum, welche Koordinatensysteme Sie verwenden.
@alephzero Fiktive Kräfte ermöglichen es, dass Newtons zweites Gesetz in Nicht-Trägheitsrahmen gültig ist (während dann das 3. Gesetz ungültig wird). Wenn Sie sich im rotierenden Rahmen dafür entscheiden, Ihre Zentrifugalkraft einzubeziehen, beobachten Sie korrekterweise keine Beschleunigung.
@AaronStevens korrigiere mich, wenn ich falsch liege: Das 3. Gesetz wird nicht ungültig, aber es wird aktiv in einem nicht legitimen Kontext verwendet, um zu richtigen Antworten in einem dann wie in einem Trägheitsrahmen aussehenden Rahmen zu gelangen. Kein Wunder also, dass es dort nicht mehr hält. ?
@ user192234 Die fiktiven Kräfte haben keine "gleichen, aber entgegengesetzten Reaktionen", also folgen sie nicht Newtons drittem Gesetz. Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken: Fiktive Kräfte entstehen nicht durch Interaktionen mit etwas anderem, das ebenfalls fiktive Kräfte erfährt.
@AaronStevens sind das Kräfte oder Beschleunigungen? Hängen sie von der Masse dessen ab, was beschleunigt wird? Sie scheinen Kräfte zu sein, denn ohne den Einsatz von Kräften würden wir Karussellrunden nicht überleben :). Die Reaktionskraft, um beispielsweise der Beschleunigung zu widerstehen, wenn Sie den Coriolis-Effekt Ihres Arms prüfen, wird vom alarmierten System aufgebracht, das Ihren Kopf letztendlich aufrecht und ruhig halten möchte (um sozusagen das dritte Gesetz zu vermeiden). Es gibt drei Elemente in Folge. zwei davon sind Aktion und Reaktion allein des kindlichen Nervensystems.
@AaronStevens Das erste ist nur, dass Coriolis betroffen ist. Das zweite ist, es mit Ihrem Arm mit Kraft auszumessen (wobei Sie die Masse leicht eliminieren können, ohne nachzudenken, um die Phänomene zu spüren), die Reaktionskraft ist eine Reaktionskraft, weil Ihr Gehirn nicht weiß, was Sie von ihm wollen .
@ user192234, ich empfehle Ihnen dringend, Landau-Lifschitz Band 1 zu lesen. Die Bewegungskräfte in nicht-trägen Rahmen sind sehr klar definiert. Sie sind die Zentrifugal-, Coriolis- und Rahmenbeschleunigungskräfte. Diese Kräfte hängen tatsächlich von der Masse des Objekts im nichtintertialen Rahmen ab. Da diese Kräfte keine Reaktionskräfte sind, gilt Newtons drittes Gesetz nicht, es besteht keine Notwendigkeit, es zu „vermeiden“. Keine dieser Kräfte geht auf das „Nervensystem des Kindes“ zurück.

Die Verwirrung besteht darin, nicht zu erkennen, dass reale Kräfte real sind und fiktive Kräfte nicht real sind. Daher können sie sich im wirklichen Leben nicht "gegenseitig aufheben".

Die Verwendung eines rotierenden Bezugsrahmens und die Einführung fiktiver Kräfte ist nur das Hinzufügen und gleicher Mengen (einer Kraft und einer Masse × Beschleunigung) auf beiden Seiten der mathematischen Gleichungen. Es hat nichts mit den wirklichen Kräften zu tun, die auf das System einwirken. Es unterscheidet sich nicht vom Lösen x + 3 = 7 indem man sagt x + 3 − 3 = 7 − 3 , und deshalb x + 0 = 7 − 3 und x = 4 .

Die Physik der Situation (dh die Interaktion zwischen den verschiedenen Teilen des Systems, die wir "Kraft", "Spannung" usw. nennen) hängt nicht davon ab, welches Koordinatensystem Sie wählen, um es zu modellieren. Sie erhalten in jedem Koordinatensystem die gleichen Werte der physikalischen Größen.

Der einzige Grund für die Wahl eines oder eines anderen Koordinatensystems ist, dass die Mathematik in einem einfacher ist als in dem anderen, nicht weil es die Physik ändert.

Wenn Sie sich jedoch dafür entscheiden, im rotierenden Rahmen zu arbeiten und fiktive Kräfte zu verwenden, werden Sie feststellen, dass sie sich tatsächlich aufheben. Das OP scheint nicht verwirrt darüber zu sein, welche Kräfte real sind, welche Rahmen verwendet werden usw. Der Titel gibt an, dass im Nicht-Trägheitsrahmen gearbeitet wird.
Fiktive Kräfte können reale Kräfte im rotierenden Bezugssystem durchaus aufheben und tun dies auch. Sie können zur realen Kraft beitragen und Beschleunigung verursachen und sogar in nicht inertialen Rahmen arbeiten, in denen Energie erhalten bleibt.
Das rotierende Koordinatensystem ist nicht Newton-legit. Das ist die ganze großartige Idee hier.

Sie geben sich viel Mühe bei Karussellrunden (auch im Sitzen), um unbewusst zu zeigen, dass es so etwas nicht gibt. Oder Sie sind einfach so verkabelt, dass Sie sich dem rotierenden System stellen, in dem Sie sich befinden, und Ihr Gehirn übernimmt die Kontrolle. und a = 0 . Sie können nicht täuschen, dass der Coriolis-Teil viel hinterhältiger ist. Betrachten Sie einfach diesen Term mit dem Winkelgeschwindigkeitsvektor, der mit der linearen Geschwindigkeit gekreuzt ist. Bewegen Sie Ihre Hand hin und her, mit Blick auf die Mitte, senkrecht zur Rotationsachse. Dann werden wir einige sehen m a . :)

Wenn Sie sich in einem ebenen Kreis bewegen , gibt es konstruktionsbedingt zu jedem Zeitpunkt einen Beschleunigungsvektor senkrecht zur linearen Geschwindigkeit, der den Geschwindigkeitsvektor weiter dreht , während er in seiner Größe fest bleibt . Sonst würden Sie sich nicht im Kreis bewegen .

Wenn Sie Teil des rotierenden Systems sind, dann mathematisch:

  1. Sie modifizieren mit einem Beschleunigungsvektor in die andere Richtung . Das ist, was passiert .

Wenn Sie nun Ihre Scheinkoordinaten nehmen und zweimal formal differenzieren , passiert nichts . Offensichtlich nicht das, was Sie erwarten sollten.

Auf dem Papier ist es oft viel sauberer und einfacher, sich auf ein bestimmtes Nicht-Trägheitssystem zu beschränken und eine korrekte Antwort zu erhalten. In Wirklichkeit würden Sie höchstwahrscheinlich stolpern und stürzen, wenn Sie herumlaufen, als ob Sie sich nicht in einem eingeschränkten Nicht-Trägheitssystem befinden.

Aber wenn Sie sich daran erinnern, dass Newtons Postulate für Ihre früheren Koordinaten von Bedeutung sind, dann tun Sie das Richtige und setzen wieder Trägheitskoordinaten in den Ausdruck ein, und nur dann erfüllen Sie die Newtonschen Postulate . Was Sie geschrieben haben, ist ein schön gepackter Vektorausdruck der korrekten Newtonschen Physik in einem Inertialsystem. Die Beschleunigungen sind alle real. Sie wenden Gewalt an, um sie aufzuheben .

Versuchen Sie erneut, wirklich mit dem Coriolis-Ausdruck herumzuspielen. Es ist echt. Wie fette Buchstaben! Und wie richtige Bücher über die Newtonsche Mechanik.

Nicht-Trägheitskoordinaten sind gut verstanden und vollkommen legitim. Es steht Ihnen frei, beliebige Koordinaten zu verwenden, um ein bestimmtes Szenario zu vereinfachen
Aber es ist kein so einfaches Szenario. Sie müssen mit diesen Ausdrücken arbeiten, mit einem legitimen Koordinatensystem arbeiten, wenn Sie zum Beispiel die geringste Chance haben wollen, etwas auf dem Boden aus Meilenhöhe und Mach-Geschwindigkeit zu erreichen.
Wenn die Wähler einen Grund nennen, bin ich ihnen sehr verbunden!
Nicht-Trägheits-Referenzrahmen sind keine "scheinbaren Koordinaten".
Heben sich Zentripetal- und Zentrifugalkräfte in einem Rahmen auf, der sich mit einem Körper bewegt, der eine gleichmäßige Kreisbewegung erfährt?
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