Nehmen wir an, wir haben ein Trägheitsbezugssystem, in dem sich ein bewegungsloser Stern in der Mitte befindet und ein Planet sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn um ihn herum befindet. Wir nehmen weiter an, dass sich der Planet nicht im Inertialsystem dreht, sondern nur umkreist. Wenn dieser Planet zB ein Würfel ist, der mit den Hauptachsen des Trägheitsrahmens ausgerichtet ist, bleibt er jederzeit mit ihnen ausgerichtet.
Die Position des Planeten zur Zeit ist durch den Vektor gegeben , Wo ist der Radius der Kreisbahn, und die Winkelgeschwindigkeit.
Meine Frage bezieht sich auf die fiktiven Kräfte, die im nicht-trägen Rahmen eines Beobachters auf diesem Planeten vorhanden sind - einem nicht-trägen Rahmen, der umkreist, aber nicht rotiert.
So habe ich es berechnet: Angenommen, die Position eines Objekts wird durch eine Funktion beschrieben im Trägheitsrahmen. Wenn wir zum Bezugsrahmen des Planeten wechseln, erhalten wir die Position .
Wir können die Beschleunigung des Objekts durch eine zweite Ableitung beider Terme erhalten: , Wo ist seine Beschleunigung im Inertialsystem. Daher ist der zweite Term , ist die fiktive Beschleunigung, die durch eine fiktive Kraft verursacht wird. Sie ist der Zentripetalbeschleunigung des Planeten entgegengesetzt.
Und meine Frage: ist diese fiktive Kraft eine "Fliehkraft"?
Beachten Sie, dass es der Lehrbuchzentrifugalkraft sehr unähnlich ist. Die fiktive Beschleunigung gilt gleichermaßen für alle Objekte in der Szene, unabhängig von ihrer Position: überall dieselbe Größe und dieselbe Richtung (für eine gegebene ). Dies ist anders als die Zentrifugalkraft, die von der Position des Objekts abhängt . Sie ist immer vom Mittelpunkt weg gerichtet und proportional zum Abstand von ihm.
Wenn es nicht zentrifugal ist, hat es dann einen Namen?
Außerdem hebt diese fiktive Kraft die Zentripetalbeschleunigung des Planeten auf. Ist das nicht eine einfache Erklärung dafür, warum es sich in der Newtonschen Mechanik anfühlt, auf einem Objekt im Orbit zu sein, wie ein kraftfreier Trägheitsrahmen (ich weiß, dass die Erklärung der allgemeinen Relativitätstheorie anders ist)? Ich habe diese Erklärung nirgendwo gesehen.
Ich denke, in dieser Situation ist der Name der fiktiven Kraft nicht "zentrifugal". Aber das ist nicht wirklich wichtig: Ihre Überlegungen und Berechnungen sind richtig.
Ich denke schon, weil ich die Definition von "Zentrifugalkraft" überprüft habe und die Definition, die ich gefunden habe, "rotierenden Bezugsrahmen" erwähnt. In diesem Fall dreht sich das Bezugssystem nicht, es bewegt sich nur mit einer zeitabhängigen Beschleunigung. Deshalb denke ich, dass der Name "zentrifugal" in diesem Fall nicht verwendet werden sollte.
Aber wenn jemand eine andere etwas andere Definition finden und behaupten würde, dass die Kraft zentrifugal ist, würde ich nicht argumentieren!
Noch eine Anmerkung. Du schreibst:
Also, this fictitious force cancels out the centripetal acceleration of the planet.
Ich verstehe, was du meinst, aber ich denke, diese Aussage ist nicht richtig. Die Kraft kann eine andere Kraft aufheben, aber keine Beschleunigung. Ich würde es anders ausdrücken: In unserem nicht inertialen Bezugssystem hebt die fiktive Kraft die auf den Planeten wirkende Gravitationskraft des Sterns auf. Die Summe der Kräfte ist Null, also beschleunigt der Planet in unserem Bezugssystem nicht.
Ich stimme der früheren Antwort von Lesnik zu, dass der von Ihnen beschriebene Referenzrahmen kein "rotierender Referenzrahmen" ist, auch wenn dies oberflächlich betrachtet so erscheinen mag.
Wie Lesnik betont, ist das, was Sie beschreiben, ein Bezugsrahmen, der einer linearen Beschleunigung unterliegt. Sicher, im Laufe der Zeit ändert diese Beschleunigung zyklisch die Richtung, aber es ist immer noch eine lineare Beschleunigung. Dafür gibt es keinen speziellen Namen, nur die schlichte Bezeichnung „lineare Beschleunigung“.
Allgemeine Diskussion der Bewegungsgesetze:
Wir wissen, dass Trägheit das wichtigste Organisationsprinzip für unser Verständnis von Bewegung ist.
Allen Bewegungstheorien ist gemeinsam, dass Bewegung relativ zu einem inertialen Bezugssystem beschrieben wird. Jeder Versuch einer Bewegungsgleichung, die sich nicht auf ein Inertialsystem bezieht, ist keine gültige Bewegungsgleichung.
Dies kann wie folgt gesehen werden: Immer wenn eine Bewegungsgleichung verwendet wird, die sich mit Bewegung relativ zu einem rotierenden Bezugssystem befasst, enthält die Gleichung die Winkelgeschwindigkeit des Rotationsrahmens relativ zum Trägheitsbezugssystem.
Das Trägheitsbezugssystem ist letztlich immer der Bewegungsbezug. Entweder direkt oder in Form des Trägheitsrahmens als Referenz für die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Rahmens.
Kausalität
Die Unterscheidung zwischen Trägheitsbezugssystemen und Beschleunigungsbezugssystemen hat Auswirkungen auf das, was wir als Verursacher von Bewegung erkennen.
Wie wir wissen, bezieht sich der Ausdruck „fiktive Kraft“ auf die zusätzlichen Terme in einer Bewegungsgleichung für eine Bewegung relativ zu einem sich drehenden/beschleunigenden Bezugssystem.
Als Kraft gilt, was gegenüber einem inertialen Bezugssystem eine Beschleunigung bewirkt. Andererseits bewirkt eine fiktive Kraft keine Beschleunigung. Eine fiktive Kraft ist ein Rechengerät; in manchen Situationen kann es eine Berechnung vereinfachen. Anders ausgedrückt: Eine fiktive Kraft spielt bei der Kausalität keine Rolle.
Als Newton seine Beschreibung der Schwerkraft präsentierte, argumentierte er effektiv, dass die Schwerkraft als eine Kraft betrachtet werden sollte. Die Erde umrundet die Sonne aufgrund der Anziehungskraft der Sonne. Aber Sie spüren nicht wirklich die Anziehungskraft der Sonne, warum ist das so? Newton wies darauf hin, dass dies vollständig erklärt wird, wenn wir erkennen, dass die träge Masse der schweren Masse entspricht. Wenn diese beiden äquivalent sind, werden Ihr eigener winziger Körper und der gesamte Erdkörper mit genau der gleichen Beschleunigung auf die Sonne zubeschleunigen. Sie werden relativ zur Erde nicht beschleunigt, deshalb spüren Sie die Anziehungskraft der Sonne nicht direkt. (Die Erde als Ganzes spürt einen sekundären Gravitationseffekt, der zu Gezeitenbewegungen führt.)
Newton argumentierte, dass sich der gemeinsame Massenmittelpunkt aller Massen im Sonnensystem in Trägheitsbewegung befindet, wenn die Bewegungsgesetze gelten. Beachten Sie, dass Newton nicht behauptet hat, dass sich der Massenmittelpunkt der Sonne selbst in Trägheitsbewegung befindet. Wenn sich zwei oder mehr Massen umkreisen, werden sie alle beschleunigt. Es ist der gemeinsame Massenschwerpunkt aller Massen im System, die sich in Trägheitsbewegung befinden.
Das ist also die Newtonsche Sichtweise:
Die Schwerkraft muss als Kraft klassifiziert werden, weil wir folgern, dass die Schwerkraft eine Beschleunigung in Bezug auf ein Trägheitsbezugssystem verursacht. Gleichzeitig spürt man im freien Fall keine Schwerkraft, da die schwere Masse der trägen Masse entspricht.