Hohlraumstrahlung, warum sollten im Hohlraum nur stehende Wellen bestehen bleiben?

"Denn wenn sich die Box im thermischen Gleichgewicht befindet, kann es an den Wänden niemals ein elektrisches Feld geben, da dies die Ladung in der Wand herumschütteln und die Temperatur ändern würde, was der Behauptung widerspricht, dass sich die Box im thermischen Gleichgewicht befindet."

Dieses Argument passt einfach nicht zu mir. Thermisches Gleichgewicht bedeutet nicht, dass es absolut verboten ist, dass die Temperatur in einem System lokal schwankt. Es ist wie zu sagen, wenn sich die Box mit Gas im thermischen Gleichgewicht befindet, gibt es keine Kollisionen zwischen den Molekülen mehr ... Thermisches Gleichgewicht bedeutet lediglich, dass jeder Freiheitsgrad im Durchschnitt so viel Energie abgibt, wie er aufnimmt.

Das Buch von Robert Eisberg und Robert Resnick „Quantum Physics“ hat folgendes zu sagen:

und da die Ausbreitungsrichtung für diese Komponente senkrecht zur fraglichen Wand ist, ist ihr elektrischer Feldvektor E parallel zur Wand. Eine metallische Wand kann jedoch kein elektrisches Feld parallel zur Oberfläche stützen, da Ladungen immer so fließen können, dass sie das elektrische Feld neutralisieren. Daher muss E für dieses Bauteil an der Wand immer Null sein. Das heißt, die der x-Komponente der Strahlung zugeordnete stehende Welle muss einen Knoten (Amplitude Null) bei x = 0 haben. Die stehende Welle muss auch einen Knoten bei x = a haben, weil es kein paralleles elektrisches Feld in geben kann entsprechende Wand. Darüber hinaus gelten für die beiden anderen Komponenten ähnliche Bedingungen; die der y-Komponente zugeordnete stehende Welle muss Knoten bei y = 0 und y = a haben, und die der z-Komponente zugeordnete stehende Welle muss Knoten bei z = 0 und z = a haben. Diese Bedingungen begrenzen die möglichen Wellenlängen und damit die möglichen Frequenzen der elektromagnetischen Strahlung im Hohlraum.“

Besonders dieser Teil: „Eine metallische Wand kann jedoch kein elektrisches Feld parallel zur Oberfläche stützen, da Ladungen immer so fließen können, dass sie das elektrische Feld neutralisieren. Daher muss E für diese Komponente an der Wand immer Null sein ."

Nun, wie kann es dann Strahlung abgeben? Offensichtlich können Metallgegenstände außerhalb einer Kiste auch Wärmestrahlung abgeben, widerspricht das nicht der Idee, dass "E für diese Komponente an der Wand immer Null sein muss"?

Was passieren sollte, ist, dass die emittierte Welle, sobald sie reflektiert wurde, erneut von der Oberfläche reflektiert wird, die sie ursprünglich emittiert hat. Dies wird jedoch die resultierende stehende Welle niemals vollständig aufheben, auch nicht bis ins Unendliche.

Vielleicht passiert es, dass die Frequenzen, die keine stehenden Wellen mit Knoten an den Rändern erzeugen, zwar nie abklingen, aber auch nicht nach jeder Reflexion größer und größer werden, während die Frequenzen, die stehende Wellen mit Knoten an den Rändern erzeugen, nicht größer werden haben ihre Amplituden aufgrund konstruktiver Interferenz als Ergebnis jeder Reflexion erhöht und überschatten die anderen Frequenzen in der Amplitude.

Dies führt jedoch zu meiner zweiten Frage: Die Intensitäten, die wir von dieser Box kommend beobachten würden, werden aufgrund dieser Reflexionen stark verstärkt und unterscheiden sich daher von denen, die von normalen thermisch strahlenden Oberflächen emittiert werden.

Dieser letzte Punkt könnte leicht gelöst werden, wenn jemand bestätigen könnte, dass sich die Spektren des Kastens und das einer regelmäßigen Oberfläche nur um einen konstanten Faktor unterscheiden, der berücksichtigt, wie oft und in welchem ​​Verhältnis die Wellen reflektiert werden. Ich habe jedoch nirgendwo eine Erwähnung einer solchen Konstante gesehen.

All diese Fragen zu diesem ganzen Experiment plagen mich jetzt seit über zwei Jahren. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann, dies endlich intuitiv und unkompliziert zu machen. Physik ist für mich nicht zufriedenstellend, wenn ich nicht wirklich versuche, in die Fußstapfen der Leute zu treten, die zuerst die Experimente und Berechnungen durchgeführt haben, um es bis zu einem Punkt zu durchdenken, an dem ich verstehen kann, warum sie alles so gemacht haben, wie sie es getan haben. Irgendwelche Einblicke würden sehr geschätzt!

Ich bin mir nicht sicher, aber Sie verwechseln möglicherweise die stationäre Lösung (nur stehende Wellen) mit einer anfänglichen Einschwingzeit? Die gesamte nichtkohärente Leistung wird am Ende aufgehoben (oder in Vektoren aufgeteilt und mit einem stehenden Wellenmuster "verbunden"). Die übliche Analogie besteht darin, eine gezupfte Gitarrensaite zu studieren. // oder liegt es daran, dass die theoretische Box eine perfekte Leitfähigkeit hat (weshalb nichts an 'Wärme' verloren geht)?
@ Darl Witthoft Eine Sinuskurve, die zwischen zwei Wänden hin und her springt, wird nie vollständig aufgehoben. Ich würde auch argumentieren, dass eine Gitarrensaite anders ist, weil die Wellen nicht an einem Ende herauskommen und am anderen auf die gleiche Weise reflektiert werden. Wenn Sie ein Ende der Gitarrensaite fixieren, kann es nicht der Punkt sein, an dem die Wellen erzeugt werden. Wie gesagt, hier ist es anders. Es ist jedoch unwiderlegbar, dass die dekohärente Kraft niemals so aufgebaut werden kann, wie die kohärente Kraft ca. Vielleicht ist die dekohärente Kraft also nur viel kleiner und im Verhältnis nachlässig.
Stellen Sie sich einen idealen LC-Resonator vor, dessen Kondensator auf magische Weise zunächst irgendwie geladen wird, dann aber von seiner Umgebung getrennt wird und beim Verbinden mit dem Induktor die E- und M-Energien fortan für immer zwischen L und C schwanken. Die Wand ist das "L". und das "C" ist das Innere eines sehr kleinen Hohlraums. Modellieren Sie nun den idealen Hohlraum als einen unendlichen Satz von Resonatoren aller unterschiedlichen Frequenzen und verteilen Sie die E- und M-Energien nach Planck.

Antworten (1)

Das wird ein bisschen lang, um die Situation zu erklären. Antworten auf Ihre Fragen finden Sie unten.

Viele Lehrbücher erklären die Theorie der Schwarzkörperstrahlung schlecht. Insbesondere nehmen sie oft einen perfekt reflektierenden Hohlraum an, ohne zu erklären, warum sie dies tun. Es scheint oft nur von Lehrbuch zu Lehrbuch kopiert zu werden.

Ich weiß nicht, wer und wo das Konzept perfekt reflektierender Wände (für EM-Strahlung) in die Theorie der Schwarzkörperstrahlung eingeführt hat. Es scheint von Rayleigh oder Jeans in ihren Papieren nicht betont zu werden. Planck verwendet dieses Konzept jedoch in seinem Buch Die Theorie der Wärmestrahlung , wo er in Abschnitt 50 schreibt

Daher ist die Strahlung eines von absolut reflektierenden Wänden vollständig umschlossenen Mediums, wenn sich für alle Farben, für die das Medium einen endlichen Absorptionskoeffizienten hat, thermodynamisches Gleichgewicht eingestellt hat, immer die der Temperatur des Mediums entsprechende stabile Strahlung, wie sie durch dargestellt wird die Emission eines schwarzen Körpers. Daher wird dies kurz als „schwarze“ Strahlung bezeichnet.

und dann schreibt er in Abschnitt 51

Daher kann in einem Vakuum, das von total reflektierenden Wänden begrenzt ist, jeder Strahlungszustand bestehen bleiben. Sobald aber eine beliebig kleine Menge Materie in das Vakuum eingebracht wird, stellt sich allmählich ein stationärer Strahlungszustand ein.

Mit anderen Worten, um experimentell einen Raumbereich zu erreichen, in dem die Strahlung in den Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts übergehen kann, müssen wir den Austritt von Strahlung durch die Wände und jede Wechselwirkung von außen strahlenden Objekten mit dem Material im Inneren des Hohlraums verhindern. Eine solche Wechselwirkung würde die Herstellung eines thermodynamischen Gleichgewichts im Inneren verhindern.

Perfekt reflektierende Wände isolieren das System innerhalb des Hohlraums. Sie spielen in der Molekulartheorie des Gases die gleiche Rolle wie die vollkommen festen, unbeweglichen Wände eines Gasbehälters. Energie kann nicht austreten, da die perfekt reflektierenden Wände (theoretisch) die gesamte Strahlungsenergie im Inneren halten. Wenn die Wände nicht perfekt reflektieren würden, würde ein Teil der Strahlung durch die Wände nach außen gehen und ein Teil der Außenstrahlung würde nach innen dringen.

Die Annahme einer perfekten Reflexion hat mehrere interessante Konsequenzen. Perfekt reflektierende Wände bedeuten, dass die Wände eine unendliche elektrische Leitfähigkeit haben. Dies impliziert, dass die zur Wand tangentiale elektrische Feldkomponente sowohl auf der Metall- als auch auf der Vakuumseite der Grenze immer Null ist. Dies ermöglicht es uns, die Terme in der Fourier-Reihe zu paaren, die ein beliebiges elektrisches Feld innerhalb des Hohlraums ergeben, was zum Konzept der stehenden Wellen führt.

Alles in allem sind die stehenden Wellen oder der perfekt reflektierende Hohlraum keine notwendige zusätzliche Annahme für die übliche moderne Ableitung der Rayleigh-Jeans- oder Planckschen Formel für das Strahlungsspektrum, sie sind eher zufällig (eine Folge der Idee, Strahlungssysteme praktisch zu isolieren thermodynamisches Gleichgewicht erreichen). Alles, was wirklich für die Herleitung dieser Spektralformeln benötigt wird, ist, dass sich die Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Man kann alle üblichen Schritte der modernen Präsentation der Rayleigh-Jeans-Ableitung für einen imaginären Würfel in einem Vakuum durchführen, das EM-Strahlung im thermodynamischen Gleichgewicht enthält, wobei alle materiellen Wände ignoriert werden. Das elektrische Feld in jedem Quader kann als Fourier-Reihe in Raum und Zeit ausgedrückt werden (mit allen Fourier-Wellen, nicht nur den stehenden).

Besonders dieser Teil: „Eine metallische Wand kann jedoch kein elektrisches Feld parallel zur Oberfläche stützen, da Ladungen immer so fließen können, dass sie das elektrische Feld neutralisieren. Daher muss E für diese Komponente an der Wand immer Null sein ."

Nun, wie kann es dann Strahlung abgeben? Offensichtlich können Metallgegenstände außerhalb einer Kiste auch Wärmestrahlung abgeben, widerspricht das nicht der Idee, dass "E für diese Komponente an der Wand immer Null sein muss"?

Nein, es gibt keinen Widerspruch. Was die Autoren sagen, ist, dass es in einem perfekten Leiter oder auf seiner Oberfläche kein tangentiales elektrisches Nettofeld geben kann . Deshalb spiegelt der perfekte Dirigent alles wider. Seine thermische Emission ist null, es reflektiert nur. Metallgegenstände außerhalb einer Kiste können und haben eine thermische Emissionsstrahlung, aber nur, wenn sie aus echtem Metall bestehen (kein perfekter Leiter).

Meine Frage ist nicht: "Unter welchen Umständen wird ein thermisches Gleichgewicht erreicht?" Aber: Warum sollte thermisches Gleichgewicht stehende Wellen implizieren? Wenn Sie sagen: "Dies impliziert, dass die zur Wand tangentiale elektrische Feldkomponente sowohl auf der Metall- als auch auf der Vakuumseite der Grenze immer Null ist", wie kann dann Strahlung emittiert werden, da diese Strahlung eindeutig die Vakuumseite der Grenze passieren muss Grenze? Sinnvoller erscheint mir meine Erklärung, dass die hin- und herprallende Strahlung nur dann konstruktiv interferiert, wenn die Länge der Box ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist.
Wenn die Wände ein elektrisches Feld unterstützen können, weil sie in Wirklichkeit nicht perfekt leiten, wird es noch schwieriger zu erklären, warum nur stehende Wellen bestehen bleiben sollten, was wirklich meine Frage ist.
Ich werde immer sicherer, dass meine Idee richtig ist: Damit etwas, das Energie aufnehmen kann, wirklich als voller Freiheitsgrad betrachtet wird, der als Energiereservoir teilnimmt, muss es in der Lage sein, eine beliebige Menge an Energie aufzunehmen. Das ist wichtig und bringt diese speziellen Frequenzen "Länge der Box ist ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge" in den Vordergrund. Wir müssen nicht alle möglichen unphysikalischen unlogischen Gründe erfinden, um alle anderen Frequenzen auf magische Weise als völlig nicht existent wegzuerklären.
> "Wenn Sie sagen: "Dies impliziert, dass die zur Wand tangentiale elektrische Feldkomponente sowohl auf der Metall- als auch auf der Vakuumseite der Grenze immer Null ist", wie kann dann Strahlung emittiert werden, da diese Strahlung eindeutig die Vakuumseite passieren muss der Grenze?" -- Ich glaube, ich habe das im letzten Teil meines Textes erklärt. Vielleicht haben Sie ein Missverständnis über Strahlung, das Ihre Verwirrung verursacht. Der perfekt reflektierende Hohlraum gibt keine eigene Wärmestrahlung ab. Der Wärmeemissionskoeffizient eines perfekten Leiters ist 0.
Die Strahlung innerhalb des perfekt reflektierenden Hohlraums, die bei der Ableitung der Rayleigh-Jeans- oder Planck-Formel angenommen wird, entsteht nicht als thermische Emission dieses Hohlraums. Es ist entweder als Anfangszustand des Feldes vorhanden oder es liegt an der thermischen Emission eines realen Emitters innerhalb des Hohlraums. Oder der Hohlraum hat ein Loch in der Wand und die Strahlung wird von außen eingebracht.
Es wird also keine Strahlung von den Hohlraumwänden emittiert. Die Wände reflektieren nur, und zwar so, dass das elektrische Feld an der Grenze immer Null ist. Wenn wir weiter von der Grenze weg in den Hohlraum hineinkommen, ist das elektrische Feld im Allgemeinen nicht mehr Null. Innerhalb des Hohlraums kann das elektrische Feld beliebige Größe und Richtung haben.
Wenn die Wände nicht perfekt reflektieren, muss die Tangentialkomponente des elektrischen Felds an der Grenze nicht verschwinden. Das elektrische Feld kann dann nicht als Summe stehender Wellen ausgedrückt werden.
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