Hubbles Gesetz und Energieerhaltung

Kurze Antwort: Energieerhaltung ist kein Grundgesetz.

Der Satz von Noether sagt uns, dass man immer dann, wenn es eine gewisse Symmetrie in den physikalischen Gesetzen gibt, eine Erhaltungsgröße erhält. Für Verschiebungen im Raum erhält man Impulserhaltung. Bei Rotationen erhält man einen Drehimpuls . Und für Übersetzungen in der Zeit erhält man den Energieerhaltungssatz.

Das bedeutet, dass die Energieerhaltung nur für Systeme gilt, die zeitlich unveränderlichen, also statischen Gesetzmäßigkeiten unterliegen . Die meisten Systeme, denen man im täglichen Leben begegnet, sind von dieser Art (sogar Reibung spart bei genauem Hinsehen Energie; die fehlende Energie wird nur in kinetische Energie von Atomen als Wärme umgewandelt). Aber das ist nur die Folge des Lebens in einer idealisierten statischen Minkowski-Raumzeit .

In dem Moment, in dem man diesen schönen statischen Ort verlässt und ein dynamisches Universum betrachtet, muss man sich von dem einfachen Konzept der Energieerhaltung verabschieden. Man kann verschiedene Vorstellungen von Energie in der Allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigen, aber diese Konzepte sind ziemlich chaotisch und man ist ziemlich gezwungen, nur lokal in einem kleinen Volumen über Energie zu sprechen. Aber über das Universum als Ganzes kann man eigentlich nichts sagen.

Zunächst muss man also beachten, dass die Erhaltung einer bestimmten Menge bedeutet, dass die Menge während der Entwicklung des Systems im Laufe der Zeit konstant ist. Aber was ist Zeit? Bereits die Spezielle Relativitätstheorie sagt uns, dass jeder Beobachter seine eigene lokale Vorstellung von Zeit hat. Die Allgemeine Relativitätstheorie verkompliziert diese Vorstellung erheblich weiter. Es macht also nicht einmal Sinn, über die Konstanz einer bestimmten Größe in der Zeit zu sprechen, es sei denn, wir geben an, welche Zeit wir meinen! Um dies zu verstehen, beschränkt man sich normalerweise auf ein kleines Volumen (so dass die Zeit für jeden Punkt des Volumens fast dieselbe Bedeutung hat) oder man hat eine gute Vorstellung davon, was Zeit global ist. Dieser zweite Punkt trifft glücklicherweise in unserem Universum (und auch in der flachen Minkowski-Raumzeit) zu, weil er recht gut durch einige FRLW-Lösungen von Einstein-Gleichungen beschrieben werden kann.

Der allgemeine Begriff der Zeit verkompliziert die Dinge, kann aber behandelt werden. Das schlimmere Problem ist, dass es in der Allgemeinen Relativitätstheorie wirklich schwer zu sagen ist, was Gravitationsenergie (dh als Krümmung der Raumzeit gespeicherte Energie) ist. Es stellt sich heraus, dass sich verschiedene Beobachter darüber nicht wirklich einig sind (das Konzept ist also nicht kovariant ) und abgesehen von einigen speziellen Situationen kann man nichts Nützliches sagen.

Hinweis: Um oben auf ein kleines Volumen einzugehen, kann man sich oft auf ein Volumen beschränken, in dem das System ungefähr vom Rest des Universums isoliert ist. Beispielsweise ist das Sonnensystem zu einem guten Grad isoliert und die Energie würde erhalten bleiben, wenn es nicht einfallende (und ausgehende) Teilchen (wie Licht) und Körper (wie Asteroiden) gäbe.

@kalle43,

Es gibt so etwas wie einen Energieerhaltungssatz. Und meiner Meinung nach ist es ein grundlegendes Naturgesetz - obwohl seine Aussage in einer allgemeinen relativistischen oder quantenmechanischen Umgebung zugegebenermaßen düster wird. Dies gilt unabhängig davon, welche Hintergrundmetrik Ihre Raumzeit beschreibt oder ob Sie über Gleichgewichts- oder Nichtgleichgewichtsprozesse sprechen.

In der Physik beschreiben wir Systeme und Prozesse, die diese Systeme beeinflussen, indem wir die Erhaltungsgrößen des betreffenden Systems verstehen. Um Ihre Frage zur Energieeinsparung im Zusammenhang mit der Hubble-Erweiterung zu beantworten, müssen wir zunächst das System, mit dem wir es zu tun haben, und seine Dynamik identifizieren.

In Anwesenheit von homogener und isotroper Materie mit Spannungs-Energie-Tensor:

wo$\rho$und$p$sind die Dichte und der Druck unserer Materieverteilung;$\Lambda$ist die kosmologische Konstante und$\kappa = 1/8\pi G$

Mit dem Ansatz einer homogenen und isotropen Metrik$g = a(t)^2 diag(-1,1,1,1)$, Einsteins Gleichungen$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ergeben die beiden Friedmann-Gleichungen. Sie sind:

$H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho + \frac{\Lambda}{3} - \frac{k}{a^2}$(Erste Friedmann-Gleichung)

$\frac{\ddot a}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3p) + \frac{\Lambda}{3}$(Zweite Friedmann-Gleichung)

und$k \in {-1,0,1}$bestimmt, ob die Raumzeit offen ist ($k = -1$), eben ($k=0$) oder geschlossen ($k=+1$). Für unsere Zwecke können wir einstellen$k$bis Null. Auch für unsere Zwecke$p=0$in der zweiten Gleichung.$H = \dot a/a$ist der Hubble-Parameter.

Nimmt man nun die zeitliche Ableitung der ersten Gleichung, erhält man:

Setzen wir die rechte Seite der 2. Friedmann-Gleichung in die linke Seite des obigen Ausdrucks ein, erhalten wir:

Dies ist die Aussage zur Energieeinsparung für unser System. Zum$H > 0$($H < 0$) die Energiedichte (die rhs) in einem gegebenen Volumen ist eine abnehmende (zunehmende) Größe. Dies entspricht unserer intuitiven Erwartung einer expandierenden (kontrahierenden) Kosmologie.

Entschuldigung für die langatmige Antwort. Sie könnten dieses Material auch auf der entsprechenden Wikipedia -Seite gefunden haben . Ich wollte meine Antwort eigenständig machen.

Natürlich besteht das Universum, wie wir es beobachten, aus gebundenen Systemen – Sonnensystemen, Galaxien, Galaxienhaufen – die scheinbar nicht von der kosmischen Expansion betroffen sind. Für diese Fälle muss man etwas mehr Arbeit leisten .

Prost,

Darauf gibt es einige Antworten:

1) Energieerhaltung in der Relativitätstheorie ist nur ein lokales Gesetz. Energie wird in einem lokalen Bezugsrahmen konserviert, aber nicht global.

2) Die kosmologische Konstante ist mit einem negativen Druck verbunden, so dass, wenn sich das Universum ausdehnt, die Materie im Universum von der kosmologischen Konstante bearbeitet wird, was dann eine weitere Ausdehnung verursacht, was wiederum mehr verrichtete Arbeit verursacht usw. Also Erhaltung Energie ist immer noch da, sie wird nur durch die neuartige Thermodynamik einer kosmologischen Flüssigkeit verstärkt.

3) Mareks Antwort – eine vollständig koordinatenfreie Definition von Energie existiert für die Urknall-Kosmologie nicht, und daher ist dies keine klar definierte Frage.

Expansion findet sich zwischen Galaxien und Gedanken als einheitliches Gesetz im Universum. Aber es bedeutet nicht, dass sich alles ausdehnt, insbesondere nicht für gravitationsbeschränkte Systeme ( Peacock "Cosmological physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physical physicalsexvening" 3.3 ).

DIE NATUR DER EXPANSION Die Unfähigkeit zu sehen, dass die Expansion lokal nur kinematisch ist, liegt auch an der Wurzel des vielleicht schlimmsten Missverständnisses über den Urknall. Viele halbwegs populäre Berichte über Kosmologie enthalten Aussagen darüber, dass der „Raum selbst anschwillt“, indem er die Trennung der Galaxien verursacht. Dies scheint zu implizieren, dass alle Objekte von einer mysteriösen Kraft gedehnt werden: Sollen wir daraus schließen, dass Menschen, die eine Hubble-Zeit überlebt haben, etwa vier Meter groß wären? Sicherlich nicht. Abgesehen von allem anderen wäre dies eine zutiefst antirelativistische Vorstellung, da uns die Relativitätstheorie lehrt, dass die Eigenschaften von Objekten in lokalen Trägheitssystemen unabhängig von den globalen Eigenschaften der Raumzeit sind. Wenn wir verstehen, dass sich Objekte jetzt nur trennen, weil sie dies in der Vergangenheit getan haben, es muss keine Verwirrung geben. Ein Paar masseloser Objekte, die in einem einheitlichen Modell relativ zueinander in Ruhe angeordnet sind, wird keine Tendenz zeigen, sich zu trennen (tatsächlich wird die Gravitationskraft der zwischen ihnen liegenden Masse eine nach innen gerichtete Relativbeschleunigung verursachen). Bei der gemeinsamen elementaren Demonstration der Expansion durch Aufblasen eines Ballons sollten Galaxien durch aufgeklebte Münzen dargestellt werden, nicht durch Tuschezeichnungen (die sich fälschlicherweise mit dem Universum ausdehnen).

Die Energieeinsparung kann also immer noch verwendet werden, um die Entwicklung des Sonnensystems, des galaktischen Systems, der Galaxienhaufen usw. zu untersuchen. Aber das GESAMTE Universum ist etwas anderes. Was wir beobachtet haben, ist nur ein Teil davon, wir können es nicht einfach als die ganze Vision nehmen. Da das Alter des Universums begrenzt ist (13,7 Gyr), kann es viel mehr Objekte außerhalb unserer Sicht geben. Dann können nicht alle Erhaltungssätze eines abgeschlossenen Systems verwendet werden.

Im Gegensatz zu einigen der obigen Antworten gilt die Energieerhaltung genau in der allgemeinen Relativitätstheorie. Es kann unter Verwendung des Satzes von Noether und der Zeitsymmetrie der Gravitationsfeldgleichungen abgeleitet werden, wenn alle Felder einschließlich der Gravitationsmetrik als dynamisch behandelt werden.

Natürlich ist das Newtonsche 1/r-Energiegesetz auf kosmologischer Ebene nicht anwendbar, aber es stimmt, dass der Gravitationsbeitrag zur Energiegleichung in der Allgemeinen Relativitätstheorie ebenso wie in der Newtonschen Physik negativ ist. Materie, Strahlung und dunkle Energie tragen positive Begriffe bei. Insgesamt ändert sich die Energie in einem gegebenen Bereich des Raums, der sich mit der Zeit ausdehnen könnte, nur um einen Betrag, der als Energiefluss über die Grenze des Bereichs berechnet wird. Diese Aussage verkörpert das Energieerhaltungsgesetz.

Es gibt viele Irrtümer, die oft wiederholt werden und die Leute denken lassen, dass die Energieeinsparung in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht genau erhalten bleibt. Am häufigsten wird angenommen, dass der Satz von Noether nur in einem statischen Gravitationsfeld funktionieren kann. Dies gilt nicht, solange die veränderliche Energie des Gravitationsfeldes selbst in die Gleichung einbezogen wird.

Für eine ausführlichere Erklärung können die Einträge , die ich in meinem Blog gepostet habe , konsultiert werden. Alternativ ist der Wikipedia-Eintrag über den "Stress-Energy-Impuls-Pseudotensor" eine weitere gültige Analyse, obwohl ich selbst die kovarianten Formalismen bevorzuge.