Informationserhaltung und Brennen von Büchern

Ein (offensichtlich nicht wirklich physikalisch möglicher) Weg, dies zu tun, wäre der folgende.

Zuerst hindern Sie alle Partikel mit einem magischen Gefrierstrahl daran, sich zu bewegen. "Alle Partikel" bedeutet alles, was vom Feuer beeinflusst wurde, also alle Atome im Rauch und in allem, was vom Feuer erhitzt wurde; sowie alle Photonen, die es abgibt, und alles, was von ihnen aufgeheizt wurde.

Während alle Partikel zeitlich eingefroren sind, kehren Sie als Nächstes die Geschwindigkeit jedes einzelnen um. Jetzt bewegt sich also jedes Teilchen mit der gleichen Geschwindigkeit, aber in die entgegengesetzte Richtung wie zuvor. Dann tauen Sie die Partikel auf.

Was passieren wird, ist, dass sie anfangen, sich zu bewegen und aneinander abzuprallen, wie sie es zuvor getan haben. Aber weil die Gesetze der Physik zeitumkehrbar sind, bewegen und prallen sie genau so aneinander ab, dass sie ihre vorherigen Schritte genau nachvollziehen, sodass der Rauch nach unten in Richtung des allmählich entzündeten Buches strömt, und Am Ende bleibt ein unverbrannter Datenträger zurück.

Es gibt ein paar Details, die ich hier übersprungen habe, die mit der Quantenmechanik zu tun haben, aber das ist mehr oder weniger das richtige Bild. (Partikel "prallen" als solche nicht wirklich "voneinander ab", und was Sie tatsächlich tun müssen, ist "das komplexe Konjugat der Wellenfunktion zu nehmen", aber das ist mehr oder weniger dasselbe wie die Umkehrung der Geschwindigkeit jedes Partikels.)

Der Ausdruck „Information wird konserviert“ ist eigentlich nur eine Abkürzung für diese Umkehrbarkeit der Physik auf kleinstem Maßstab. Das bedeutet, dass Sie im Prinzip , wenn Sie die Positionen und Geschwindigkeiten jedes Teilchens kennen, in der Lage wären, ihren vorherigen Zustand zu ermitteln, indem Sie ihre Wege durch die Zeit zurückverfolgen, indem Sie ausrechnen, was passieren würde, wenn ihre Geschwindigkeiten umgekehrt würden. Aber in Wirklichkeit ist es nicht möglich (nicht einmal im Prinzip), die Positionen und Geschwindigkeiten aller Teilchen gleichzeitig zu kennen, also wird es praktisch nie möglich sein, dies in jeder Situation zu tun.

Natürlich gibt es viel praktischere Möglichkeiten herauszufinden, welches Buch verbrannt wurde. Man könnte die Ascheflocken auf winzige Textreste untersuchen und das Schriftbild analysieren oder die Lautstärke messen$\mathrm{CO}_2$das abgegeben wurde (die Bibel ist ein ziemlich größeres Buch als das Kamasutra). Es ist eine interessante Sache an unserem Universum, dass so viele Informationen über die Vergangenheit auf diese Weise erhalten bleiben.

Es ist eigentlich eine gute Frage, die in Frage stellt, was Physiker meinen, wenn sie über Information sprechen. Worauf Sie sich beziehen, nennt man das Black-Hole-Informationsparadoxon, also sind die Wikipedia-Seiten zu diesem und verwandten Themen ein guter Ausgangspunkt für Ihr Verständnis der wilden Aussage.

Zu eben diesem Thema gab es kürzlich eine Diskussion unter Warum sind Informationen unzerstörbar? und meine eigene Antwort ist https://physics.stackexchange.com/a/71346/26076 , aber ich bin dort schließlich mehr ins Detail gegangen, als ich aufgrund von Fragen zu meiner Antwort wollte. Hier also eine Zusammenfassung.

Die meisten Gesetze der Physik sind umkehrbar , was bedeutet, dass sie gleich sind, egal ob die Zeit vorwärts oder rückwärts läuft – es gibt eine Ausnahme, die mit CPT-Verletzungen zu tun hat, aber das ist nicht mein Gebiet und ich verstehe, dass es die Gegenwart nicht wirklich betrifft Problem, also nehmen Sie für die Zwecke dieser Antwort an, dass die Gesetze der Physik reversibel sind. Wenn Sie sich an die Mathematik der High School / des ersten Jahres erinnern, ist eine Funktion genau dann invertierbar, wenn sie eins-zu-eins und auf ist . Wenn wir eine Reihe von Dingen nehmen$X$(Um Komplexitäten zu vermeiden, lassen Sie$X$endlich sein), zusammen mit einer Spezifikation, die eine besondere Sache benennt$x_0\in X$In diesem Satz ist diese Spezifikation die Information, die unser besonderes Ding identifiziert. Diese Informationen werden theoretisch nicht geändert, wenn wir stattdessen das Bild dieses Dings kennen$f(x_0)\in Y$unter einer invertierbaren Funktion$f$die die Menge auf eine andere Menge abbildet$Y$, weil wir prinzipiell rechnen können$f^{-1} o f(x_0) = x_0$- In der Praxis ist dies nicht immer möglich: Die Kryptografie ermöglicht es, diese Informationen durch Machen zu "verbergen".$f$sehr schwer zu invertieren, es sei denn, man hat die explizite Regel dafür$f^{-1}$, aber die Informationen sind immer da, wie jemand zeigen kann, der den kryptografischen Schlüssel besitzt.

Es ist das gleiche Problem mit den Gesetzen der Physik und der Entwicklung des Zustands eines Systems. Die Sätze$X$und$Y$sind unvorstellbar groß und die volle Spezifikation$x_0$des Zustands eines Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt erfordert wahrscheinlich eine unvorstellbar große Menge an Informationen (z. B. ein riesiges Buch, das die Zustände aller Quarks, Gluonen, Photonen usw. definiert, aus denen das System besteht). Aber im Prinzip glauben viele Physiker, dass die Gesetze der Physik wirklich umkehrbar sind: ein und nur ein möglicher Zustand$x_0$in$X$wird auf jeden Zustand in abgebildet$f(x_0) \in Y$wo jetzt$f$ist die Transformation, die durch die Gesetze der Physik bewirkt wird. Wenn man also die genaue Spezifikation in eine Simulation des Systems einspeisen könnte, könnte man sie zeitlich vorwärts oder rückwärts laufen lassen und berechnen, wie der Zustand des Systems zu allen anderen Zeiten ist (bleiben wir hier einfach bei reinen Quantenzuständen oder bei klassischen Zuständen , damit wir nicht wegen des Problems der Quantenmessung in Streit geraten). Sie könnten im Prinzip eine genaue Spezifikation des Zustands aller Bestandteile des Rauchs eingeben und eine Simulation der physikalischen Gesetze zeitlich rückwärts laufen lassen, um den Zustand des Systems vor dem Feuer zu finden, und die Bibel oder das Kamasutra lesen, was auch immer es war die durch den früheren Zeitzustand des Systems definiert wurde.

Das alles verpufft, verzeihen Sie meine Wortwahl, wenn zwei oder mehr Anfangszustände drin sind$X$werden demselben Endzustand in zugeordnet$Y$. Wir können dann nicht aus einer Spezifikation von sagen$y\in Y$was der Anfangszustand war, in den er sich entwickelt hat$y$, weil es mehrere mögliche Kandidaten gibt.

Um das Obige zu veranschaulichen, wissen Sie vielleicht nicht, dass es ein physikalisches System gibt, das tatsächlich eine Babyversion der wilden Behauptung, die Sie zitieren, macht. Es ist etwas weniger sensationell, aber es kann Sie trotzdem überraschen. Dies ist der phasenkonjugierte Spiegel .

Angenommen, wir haben ein Lichtfeld (stellen Sie sich die als Hologramm codierte Mona Lisa vor) auf einer Ebene, die durch dargestellt wird$\psi(x,y)$das in ein turbulentes Medium eingegeben wird, in dem optische Inhomogenitäten herumwirbeln, so dass nach einiger Entfernung$L$durch das Medium ist die Mona Lisa jetzt$T(0, L) \psi(x,y)$und wurde durch die schiere Komplexität der zufälligen Transformation völlig durcheinander gebracht und unkenntlich gemacht$T(0, L)$. Nun kann man am Ausgang des Mediums durch die Verwendung einer cleveren nichtlinearen Optik das komplexe Konjugat des Lichtfelds zurückreflektieren$(T(0, L) \psi(x,y))^*$ins Medium. Zufällig haben die Maxwellschen Gleichungen eine solche Struktur, dass dieses komplexe Konjugat das Feld ist, das man am Ausgang sehen würde, wenn man mit dem ursprünglichen Feld beginnen würde$\psi(x,y)$sich am Eingang des Mediums in die entgegengesetzte Richtung ausbreiten und die Entwicklung zeitlich bis zu dem Punkt zurückverfolgen, an dem das Bild am Ausgang war. Wie alle Gesetze der Physik können die Maxwell-Gleichungen "in der Zeit rückwärts laufen", dh umkehrbare Transformationen auf ihren Eingangszustand definieren. Also, was jetzt passiert, ist das$T(L,0)$das dem phasenkonjugierten reflektierten Feld auferlegt wird, wenn es durch das gleiche Medium zurückreflektiert wird, invertiert die ursprüngliche Zufallstransformation und die ursprüngliche entschlüsselte Mona Lisa erscheint wieder am Ausgang. Wir haben durch den phasenkonjugierten Spiegel eine fantastisch komplexe Transformation umgekehrt. Der Haken an der Sache ist, dass die optische Laufzeit kurz genug sein muss, damit sich das Medium nicht verschiebt. Daher kann die phasenkonjugierte Ausbreitung den genauen Zustand des Mediums "sehen", während sich das Bild ausbreitet, und somit diese Zustandsinformationen verwenden, um das Bild korrekt zu entschlüsseln. Die Prinzipien dessen, was hier vor sich geht, sind mit dem Bild unten etwas besser zu erkennen, das ich der Wikipedia-Seite über nichtlineare Optik entnommen habe. In der oberen Sequenz verzerrt die Flasche das Bild des Tigerjungen und das phasenkonjugierte Bild wird in dieselbe Flasche zurückreflektiert. Das phasenkonjugierte Bild ist das Lichtfeld, das wir erhalten würden, wenn wir das von rechts nach links verlaufende Feld nehmen würden, das das Bild des Tigers definiert, und die Maxwell-Gleichungen in der Zeit zurücklaufen lassen, um das Feld zu finden, das das erste erzeugt hätte, bevor es von rechts nach links ging. durch die Flasche gelassen. Die Vorwärts- und Rückwärtstransformationen entschlüsseln somit das Bild. Im Gegensatz dazu vermittelt die untere Sequenz der Vorwärts- und Rückwärtsausbreitung nur die Verzerrung der Flasche, dann die Verzerrung des Spiegelbildes der Flasche.

Ihr Feuer ist im Prinzip nur eine kompliziertere Version des verschlüsselten optischen Mediums, und Nathaniels Antwort beschreibt einfach das Analogon der Phasenkonjugation, das für das System des verbrannten Buches gelten würde.

Ich fasse die obigen Gedanken gerne zusammen, indem ich sage: Egal welche Entwicklung die Welt durchmacht, wenn die Gesetze der Physik umkehrbar sind, dann muss sich die Welt im Prinzip daran erinnern, wie sie zu einem früheren Zustand zurückkehren kann.

Abschließend geht es beim Black Hole Information Paradox darum, dass es vor vielen Jahren so aussah, als könnten Schwarze Löcher nur sehr wenige Informationen kodieren: Man dachte, dass ihr Zustand vollständig durch ihren Schwartzschild-Horizontradius, ihren Spin und ihre elektrostatische Ladung bestimmt wird. Das sind im Wesentlichen drei reale Parameter: nicht viel Speicherplatz, um die unvorstellbar komplexe Zusammensetzung von allem, was man in das Schwarze Loch wirft, zu codieren. Wenn dem so ist, scheinen wir also ein Beispiel gefunden zu haben, bei dem wir sogar im Prinzip eine im Wesentlichen irreversible Situation haben: Alle der fantastisch vielen möglichen Zustände des verschluckten Materie- und Energiesystems werden auf einige wenige reelle Zahlen abgebildet. Die Debatte um dieses Paradoxon hat also damit zu tun, wie wir den Zustand eines Schwarzen Lochs wirklich kodieren müssen,

7 Jahre und noch keine zufriedenstellende Antwort, soweit ich das beurteilen kann. Sie könnten das Buch aus den Überresten und der Wärme und dem Licht nur dann rekonstruieren, wenn Sie Dinge über die Überreste wie Position und Impuls im Prinzip mit beliebig hoher Genauigkeit wissen könnten. Aber sagt die Unschärferelation nicht, dass wir diese Dinge nicht einmal im Prinzip mit beliebig hoher Genauigkeit wissen können?

Wenn ich in der Vergangenheit mit Leuten darüber gesprochen habe, sagen sie: „Die Wellenfunktion ist umkehrbar“. Aber das ist nicht dasselbe wie zu sagen, dass die Informationen in den Überresten liegen. Die Informationen befinden sich nicht in den Überresten, sondern in einem Paket von Wahrscheinlichkeitsamplituden über alle möglichen Zustände der Überreste.

Ich würde also vorschlagen, dass die richtige Antwort lauten muss, dass Sie das verbrannte Buch nicht einmal im Prinzip aus den Überresten rekonstruieren können. Die Physik ist für gemessene Dinge nicht umkehrbar.