ICH= ∫Sünde( 2 x )( Sünde( x ) + cos( x ))2Dx = ∫2 Sünde( x ) cos( x )Sünde2( x ) + 2 Sünde( x ) cos( x ) +cos2( x )DX(1)
= ∫2 Sünde( x ) cos( x ) + 1 − 12 Sünde( x ) cos( x ) + 1Dx = ∫Dx − ∫DXSünde( 2 x ) + 1= x − ∫1 − Sünde( 2 x )cos2( 2 x )DX(2)
= x − ∫Sek2( 2 x ) dx + ∫Sünde( 2 x )cos2( 2 x )DX(3)
Erzwingen Sie die Substitutionu = cos( 2 x )
auf dem zweiten Integral, so dassDu = − 2 Sünde( 2 x ) dX
.
( 1 ) : Erinnere dich an die Sünde ( 2 x ) = 2 Sünde( x ) cos( x ) und ( a + b )2=A2+ 2 ein b +B2
( 2 ) :
Sünde( 2 x )Sünde( 2 x ) + 1=( Sünde( 2 x ) + 1 ) − 1Sünde( 2 x ) + 1=Sünde( 2 x ) + 1Sünde( 2 x ) + 1−1Sünde( 2 x ) + 1= 1 −11 + Sünde( 2 x )⋅1 − Sünde( 2 x )1 − Sünde( 2 x )
( 3 ) :
Für∫Sek2( 2 x ) dX
, lassent = 2x _⟹Dx =DT2⟹∫Sek2( 2 x ) dx =12∫Sek2( t ) dT
Dann
ICH= x − ∫Sek2( 2 x ) dx- _12∫Duu2=x- _12bräunen( 2 x ) +12Sek( 2x ) + C _
Tom Himler
Hartnäckiges Atom
\dfrac
Versuchen Sie , oder in Titeln zu vermeiden\displaystyle
(siehe Meta- Beitrag).