Integriere ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}

Question

Integriere ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}

Infinitesimalrechnung
Integration
Mathematik
Trigonometrie
unbestimmte Integrale
trigonometrische Integrale

Sooraj S

Lösen Sie die unbestimmte Integration $\int \frac{1}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}dx$

\int \frac{1}{\sqrt{{Sünde}^{3} X Sünde (X + a)}} D X = \int \frac{1}{Sünde X \sqrt{Sünde X Sünde (X + a)}} D X = \frac{1}{Sünde a} \int \frac{Sünde (X + a - X)}{Sünde X \sqrt{Sünde X Sünde (X + a)}} D X = \frac{1}{Sünde a} \int \frac{Sünde (X + a) \cos X - \cos (X + a) Sünde X}{Sünde X \sqrt{Sünde X Sünde (X + a)}} D X = \frac{1}{Sünde a} \int \frac{Sünde (X + a) \cos X}{Sünde X \sqrt{Sünde X Sünde (X + a)}} D X - \frac{1}{Sünde a} \int \frac{\cos (X + a) Sünde X}{Sünde X \sqrt{Sünde X Sünde (X + a)}} D X

$\int \frac{1}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}dx=\int \frac{1}{\sin x\sqrt{\sin x\sin(x+\alpha)}}dx\\=\frac{1}{\sin\alpha}\int \frac{\sin(x+\alpha-x)}{\sin x\sqrt{\sin x\sin(x+\alpha)}}dx=\frac{1}{\sin\alpha}\int\frac{\sin(x+\alpha)\cos x-\cos(x+\alpha)\sin{x}}{\sin x\sqrt{\sin x\sin(x+\alpha)}}dx\\ =\frac{1}{\sin\alpha}\int\frac{\sin(x+\alpha)\cos x}{\sin x\sqrt{\sin x\sin(x+\alpha)}}dx-\frac{1}{\sin\alpha}\int\frac{\cos(x+\alpha)\sin{x}}{\sin x\sqrt{\sin x\sin(x+\alpha)}}dx$

Ist es möglich, weiter vorzugehen und die Integration abzuschließen, oder was ist der richtige Ersatz, um die Lösung zu finden?

Hinweis: Ich suche nach einem einfachen Weg, dies zu lösen, im Gegensatz zu hier Finding Indefinite Integral $\int{dx\over \sqrt{\sin^3 x+\sin (x+\alpha)}}$ .

Antworten (2)

Integriere ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}

jonsno · Answer 1

Teilen durch $\sin^2 x$ auf Zähler und Nenner und verwenden Sie die Identität $\sin(A+B) = \sin A \cos B+\cos A \sin B$ um zu folgendem zu gelangen:

\int \frac{\csc^{2} X D X}{\sqrt{\cos A + Sünde A Kinderbett X}}

$\int\frac{\csc^2 x \, dx}{\sqrt{\cos a + \sin a\cot x}}$

Bemerken, dass $\cot'(x) = -\csc^2 x$ , es ist jetzt einfach. Die letzte Stammfunktion lautet:

- \frac{2 \sqrt{\cos A + Sünde A Kinderbett X}}{Sünde A} + C

$-\frac{2 \sqrt{\cos a + \sin a \cot x}}{\sin a}+c$

Labor bhattacharjee · Answer 2

Hinweis:

{Sünde}^{3} X Sünde (X + A) = {Sünde}^{4} X (\cos A + Sünde A Kinderbett X)

$\sin^3x\sin(x+a)=\sin^4x(\cos a+\sin a\cot x)$

Jetzt $\dfrac1{\sqrt{\sin^4x}}=|\csc^2x|$

Satz $\cos a+\sin a\cot x=u$

Integriere ∫dxsin3xsin(x+α)√∫dxsin3⁡xsin⁡(x+α)\int \frac{dx}{\sqrt{\sin^3x\sin(x+\alpha)}}

Sooraj S

Antworten (2)

jonsno

Labor bhattacharjee

Gibt es Einschränkungen, die ich für die Integration durch trigonometrische Substitution vergessen habe, oder mache ich einen anderen Fehler?

Vereinen Sie verschiedene Formen von ∫1A+cosxdx∫1A+cos⁡xdx\int \frac{1}{A + \cos x} \,\text{d}x

Integral: ∫dx(x2−4x+13)2∫dx(x2−4x+13)2\int \dfrac{dx}{(x^2-4x+13)^2}?

Wie löst man ∫dx4−x2√∫dx4−x2\int\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} mit trigonometrischer Substitution?

Integriere ∫sinxcosxsin4x+cos4xdx∫sin⁡xcos⁡xsin4⁡x+cos4⁡xdx\int \frac{\sin x \cos x}{\sin^4x + \cos^4x} \,dx

Integriere ∫sin(2x)(sinx+cosx)2dx∫sin⁡(2x)(sin⁡x+cos⁡x)2dx\int \frac {\sin (2x)}{(\sin x+\cos x)^2 }\,dx

Wie berechnet man ∫tan3/2(x)1−sin(x)dx∫tan3/2⁡(x)1−sin⁡(x)dx\int \frac{\tan^{3/2}\left(x \right)}{1 - \sin\left(x\right)} \,\mathrm{d}x?

Winkelformel hinzugefügt, um dieses unbestimmte Integral zu lösen cos x }\,dx

Hilfe bei der Auswertung von ∫ cos2(arctan(sin(arccot(x)))) dx∫ cos2⁡(arctan⁡(sin⁡(arccot(x)))) dx\displaystyle\int\ \cos^2\Big(\arctan \big(\sin\left(\text{arccot}(x)\right)\big)\Big)\ \text{d}x

Berechnen Sie ∫cos2(x)tan3(x)dx∫cos2⁡(x)tan3⁡(x)dx\int \cos^2(x)\tan^3(x) dx durch trigonometrische Substitution