Nur zum Spaß:
∫cos2Xbräunen3x d x
= ∫bräunen3XSek2X d x
Nun lassu =bräunen2x , du = 2 Tan _XSek2x d x
:
= ∫du bist braunXSek2X⋅du _2 hellbraunXSek2X
=12∫uSek4Xdu _
=12∫u( 1 + u)2 du _
=12∫1 + u( 1 + u)2−1( 1 + u)2du _
=12( Inn(bräunen2x + 1 ) +11 +bräunen2X) +C
=12( Inn|Sek2x | +cos2x ) + C
wo wir die Identität verwendet haben1 +bräunen2x =Sek2X
zweimal.
Eine weitere Vereinfachung ergibt die akzeptierte Antwort:
=12( Inn|cos− 2x | +cos2x ) + C
=12( − 2 Inn| cosx | +cos2x ) + C
=cos2X2− Inn| cosx | + C
Ali Schadhar