Mein JLösung : : _ _ _ _ _ _ _
LassenICH= ∫X2( x Sündex + cosx ) ⋅ ( x cosx − Sündex )DX
Lassenx = hellbraunθ,
DannDx =Sek2θ d. _
Dann
ICH= ∫bräunen2θ ⋅Sek2θ( braunθ ⋅ Sünde( braunθ ) + cos( braunθ ) ) × ( tanθ ⋅ cos( braunθ ) − Sünde( braunθ ) )Dθ
So
ICH= ∫bräunen2θ ⋅Sek2θ ⋅cos2θ( Sündeθ ⋅ Sünde( braunθ ) + cos( braunθ ) ⋅ cosθ ) × ( Sündeθ ⋅ cos( braunθ ) − Sünde( braunθ ) ⋅ cosθ )Dθ
So
ICH= ∫2bräunen2θ2 cos( θ − Tanθ ) ⋅ Sünde( θ − Tanθ )Dθ = ∫2bräunen2θSünde( 2 θ − 2 Tanθ )Dθ
Nun lass( 2 θ − 2 Tanθ ) = u,
Dann( 2 − 2Sek2θ ) dθ = du ⇒ 2bräunen2θ dθ = − du
So
ICH= − ∫1SündeuDu = − ∫cscdu du = −ln _bräunen(u2) + C =−lnbräunen( θ − Tanθ ) + C
So
ICH= In∣∣∣cos( θ − Tanθ )Sünde( θ − Tanθ )∣∣∣+ C = ln∣∣∣cosθ ⋅ cos( braunθ ) + Sündeθ ⋅ Sünde( braunθ )Sündeθ ⋅ cos( braunθ ) − cosθ ⋅ Sünde( braunθ )∣∣∣+ C
So
ICH= In∣∣∣Sünde( braunθ ) ⋅ Tanθ + cos( braunθ )cos( braunθ ) ⋅ Tanθ − Sünde( braunθ )∣∣∣+ C = ln∣∣∣x Sündex + cosXx cosx − SündeX∣∣∣+ C
So
∫X2( x Sündex + cosx ) ⋅ ( x cosx − Sündex )Dx = ln∣∣∣x Sündex + cosXx cosx − SündeX∣∣∣+ C
Tunk-Fey
abiesu
Ross Millikan