Interferenz - der kürzeste Weg vom konstruktiven zum destruktiven Punkt

Das ist also ein Problem aus der polnischen Reifeprüfung.

2 Lautsprecher

Das Bild zeigt 2 Lautsprecher (G1, G2) und Punkt B. Die Wellenlänge des Schalls, der von beiden Lautsprechern kommt, beträgt 0,155 m, und die Welle, die von beiden Lautsprechern kommt, ist in Phase. Punkt B ist also der Ort, an dem die konstruktive Interferenz auftritt (Sie können dies ganz einfach berechnen).

Und das Problem - "Zeichnen Sie einen Pfeil in Richtung des kürzesten Weges von Punkt B, wo die Schallintensität hoch ist, zu Punkt A, wo die Schallintensität niedrig ist". Was sie im Wesentlichen fragen, ist, in welche Richtung wir uns vom Punkt der konstruktiven Interferenz wenden sollten, um auf dem kürzesten Weg, indem wir in einer geraden Linie gehen, den Punkt der destruktiven Interferenz zu erreichen.

Also, irgendwelche Gedanken darüber, wie man das berechnet, löst?

Antworten (1)

Ignorieren der 1 / R Als Zerfall können die Punktquellenfelder modelliert werden

F P ( R ) = exp ⁡ ( 2 π ich | R − P | λ )
Wo P ist der Lautsprecherstandort.

Die Feldstärke von den zwei Lautsprechern wird dann

ICH ( R ) = | F P 1 ( R ) + F P 2 ( R ) | 2
und die Richtung des Anstiegs wird
∇ ICH ( B ) = ( − 1.01788 − 0,18508 )
durch Einfügen P 1 = ( 0 , 0 ) , P 2 = ( 1.7 , 0 ) , B = ( 0 , 4.52 ) , λ = 0,155 .

Bild

Das Intensitätsmuster sieht so aus, wenn es aufgetragen wird X ∈ [ − 4 , 4 ] , j ∈ [ 0 , 6 ] :

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies gibt eine visuelle Bestätigung, dass der vorherige Wert von ∇ ICH ( B ) war richtig.

Mathematica-Code

f[x_] := Exp[2 \[Pi] I Sqrt[x.x]/0.155];
{X1, X2, B, X} = {{0, 0}, {1.7, 0}, {0, 4.52}, {x, y}};
conjugate[expr_] := expr /. Complex[x_, y_] -> x - I y;
Chop[D[(f[X - X1] + f[X - X2]) conjugate[f[X - X1] + f[X - X2]], {X, 
    1}] /. Thread[X -> B]]
Interferenz - der kürzeste Weg vom konstruktiven zum destruktiven Punkt
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