Zerstörungs- und Interferenzwellen mit unterschiedlichen Wellen

Ein Hauptmerkmal von Wellen ist, dass sie sich sowohl in Raum als auch in Zeit bewegen. Der Grund, warum destruktive Interferenz so interessant ist, liegt darin, dass an bestimmten Punkten im Raum die Amplitudengleichung unabhängig von der Zeit 0 ist. Für diese Punkte der destruktiven Interferenz spielt es keine Rolle, in welcher Phase sich ein Strahl befindet, der andere Strahl ist immer genau 180 Grad phasenverschoben und hebt ihn perfekt auf.

Wenn Sie Mathematik mögen, denken Sie daran, dass die 1-d-Wellengleichung ist$A(x,t)=A_{max}\sin(\frac{\lambda}{2\pi} x + \omega t)$Destruktive Interferenz tritt auf, wenn Sie zwei Wellen mit Amplituden haben$A_1$Und$A_2$und unterschiedliche Weglängen$x_1$Und$x_2$so dass die Summe ihrer Amplituden ist

Erlauben Sie mir eine Umordnung, die die Mathematik einfacher macht, ich werde die zweite Welle als Summe von ausdrücken$A_1$Und$A_2-A_1$. Dies ist nur eine mathematische Neuordnung, die die destruktive Interferenz in den Gleichungen sichtbarer macht

Indem wir es auf diese Weise notieren, können wir einige gemeinsame Faktoren erkennen. Wenn$x1-x2$ist ein Vielfaches von$\frac{\lambda}{2}$(dh es gibt einen Unterschied von einer halben Wellenlänge in ihren Weglängen), dann sehen wir, dass die beiden Sinusterme immer genau sind$\frac{\pi}{2}$außer Phase oder genau in Phase. Dies gilt unabhängig davon, was$t$Ist. Das bedeutet, dass Sie an diesen Punkten entweder maximal destruktive oder maximal konstruktive Interferenz haben.

Überlegen Sie jedoch, ob die Frequenzen unterschiedlich sind. Wenn die Frequenzen unterschiedlich sind, haben Sie diese supereinfache Stornierung nicht mehr. Die Sinusterme sind nicht immer perfekt zueinander phasenverschoben.

Es gibt ein sehr verwandtes Konzept namens „Beats“, das auftritt, wenn zwei Signale, die in der Frequenz nahe beieinander liegen, sich zeitlich überlagern. Sie interferieren auf ähnliche Weise wie die räumliche Interferenz, die Sie betrachten, aber sie tun es rechtzeitig. Es ist am deutlichsten in Schallwellen. Wenn Sie zwei Frequenzen haben, die nahe beieinander liegen, sagen wir 5000 Hz und 5005 Hz, hören Sie sie bei der Differenz zwischen diesen Frequenzen (in diesem Fall 5 Hertz) pulsieren.

In Ihrem Beispiel interferieren Blau und Violett auf diese Weise und erzeugen Beats. Diese Beats liegen jedoch im Bereich von 10 bis 20 THz. Das ist viel zu schnell, um direkt pulsieren zu sehen, aber viel zu langsam für unser menschliches Auge, um es als Photon zu erkennen ... Das liegt zufällig im Mikrowellenbereich!

Ich denke, der Punkt, den Sie hier im Moment vermissen, ist, dass diese Wellen beide Sinuswellen sind und ihr Interferenzmuster einfach die algebraische Summe beider Wellen ist. Auf der zweiten Skizze, die Sie gepostet haben, treffen sich die beiden Wellen nicht nur an zwei Punkten während eines bestimmten Zeitraums und heben die gesamte Welle auf. Beachten Sie stattdessen, dass es an jedem Punkt entlang der rosa Welle eine negative „Kopie“ davon gibt, die sich auf der gelben Welle befindet. Wenn wir also beide Beiträge addieren, ist das Nettoergebnis Null. Dies geschieht für jeden Punkt entlang der Welle in Ihrer zweiten Zeichnung und würde als destruktive Interferenz bezeichnet.

Ihre erste Skizze ist offensichtlich anders. Hier ist es nicht so offensichtlich, wie die resultierende Kurve aussehen wird, aber Sie können herausfinden, wie die Summe der beiden Wellen an einem bestimmten Punkt sein wird, indem Sie jede ihrer Wellen addieren$y$Werte. Ich habe mir einen Moment Zeit genommen und auf Desmos zwei Wellen grafisch dargestellt, die Ihren ähnlich sind, und dann können Sie in Orange sehen, was passiert, wenn Sie beide Wellen addieren. Die resultierende orange Welle ist das Interferenzmuster. Sie können es hier überprüfen .