Ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik überhaupt ein Gesetz? [Duplikat]

Ich werde speziell auf die beiden Konzepte eingehen, die Sie in Ihrem zweiten Punkt angesprochen haben:

Der Rekursionssatz von Poincare

Laienhaft ausgedrückt lautet dieses Theorem: „Für jedes System in einer großen Klasse von Systemen, das Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht enthält: Wenn Sie ein Bild von der Anordnung des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt machen, dann wird es, wenn Sie lange genug warten, ein Bild geben schließlich ein weiterer Moment, in dem die Anordnung des Systems der auf dem Bild sehr nahe kommt." Dies widerspricht eigentlich nichts in der Thermodynamik, denn die Thermodynamik ist so aufgebaut, dass es ihr egal ist, in welcher konkreten Anordnung sich das System zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet. Das ist schließlich der Grund, warum es entwickelt wurde: Es ist unmöglich, die genauen Positionen und Geschwindigkeiten von zu messen$10^{23}$Teilchen auf einmal, also müssen wir einen Weg finden, mit unserem Mangel an Wissen über den Anfangszustand eines Systems umzugehen. Hier kommt die Thermodynamik ins Spiel: Es stellt sich heraus, dass man mit einigen ziemlich einfachen Annahmen über das mikroskopische Verhalten eines Systems genaue Vorhersagen darüber treffen kann, wie sich das System im Gleichgewicht verhält.

Ein System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet sich zu jedem Zeitpunkt in einer bestimmten spezifischen Anordnung, die wir einen Mikrozustand nennen werden . Wenn Sie ein System im thermodynamischen Gleichgewicht beobachten, nimmt es viele, viele verschiedene Mikrozustände an. Die Thermodynamik geht davon aus, dass jeder zugängliche Mikrozustand gleich wahrscheinlich ist . Nimmt man die Menge aller Mikrozustände, die ein gegebenes System im Gleichgewicht einnehmen kann, nennt man diese Menge den Makrozustand des Systems. Thermodynamische Größen werden nur über die Makrozustände definiert. So etwas wie die Entropie eines Mikrozustands gibt es beispielsweise nicht . Die Entropie ist eine Eigenschaft eines Systems im Gleichgewicht , nicht eine bestimmte Anordnung von Atomen.

Wenn sich also ein System im Gleichgewicht in einem Makrozustand befindet, der einen hochgeordneten Mikrozustand enthält, hat die Tatsache, dass sich das System manchmal in diesem Mikrozustand befinden kann, absolut keinen Einfluss auf die Entropie dieses Systems. Die Existenz dieses Mikrozustands wurde bereits bei der Berechnung der Entropie berücksichtigt. Der Poincare-Rekursionssatz hat also überhaupt nicht viel mit dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu tun, der nur darüber spricht, wie sich die Entropie verhält, wenn sich ein System zwischen verschiedenen Makrozuständen bewegt.

Maxwells Dämon

Maxwells Dämon verstößt nicht gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, da die Abnahme der Entropie innerhalb der Kammer durch die Zunahme der Entropie des Dämons selbst (oder der Umgebung) mehr als ausgeglichen wird. Um seine Aufgabe zu erfüllen, muss Maxwells Dämon die Geschwindigkeit eines Teilchens messen. Um auf diese Messung einzuwirken, muss der Messwert irgendwo gespeichert werden. Selbst wenn die Messung vollständig reversibel ohne Energieaufwand durchgeführt wird, müssen sich die gespeicherten Informationen aus den Messungen mit der Zeit entweder ansammeln oder gelöscht werden. Der entscheidende Punkt ist, dass das Löschen von Informationen die Entropie erhöht. Jeder physische Maxwell-Dämon muss über eine begrenzte Informationsspeicherkapazität verfügen und muss daher schließlich damit beginnen, so viele Informationen zu löschen, wie er aufzeichnet. Im Gleichgewicht ist also die Zunahme der Entropie aufgrund des kontinuierlichen Löschens von Informationen im Dämon größer oder gleich der Abnahme der Entropie in der Kammer.

Angenommen, Sie werfen eine faire Münze$N=10$mal. Sie würden die Anzahl der Köpfe erwarten$n_H$sich nicht zu sehr von der Anzahl der Schwänze unterscheiden$n_T = N - n_H$, aber Sie wären nicht überrascht, wenn Sie zum Beispiel$n_H = 8$Köpfe u$n_T = 2$Schwänze. In der Tat können wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse darstellen und sehen, dass sie ihren Höhepunkt erreicht$n_H = 5$.

Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, warum das so ist, ist, dass, wenn wir uns alle möglichen Folgen von Kopf und Zahl ansehen, die sich aus unseren Überschlägen ergeben, es mehr Folgen mit einer ähnlichen Anzahl von Kopf und Zahl gibt als Folgen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Kopf und Zahl. Für$n_H = 5$, wir könnten HTHTHTHTHT, HTTHHTTHHT usw. haben, aber für$n_H = 10$, gibt es nur eine mögliche Folge von Ergebnissen, nämlich HHHHHHHHHH.

Wenn wir die Zahl erhöhen$N$von Münzwürfen wird die Verteilung steiler$n_H = N / 2$, was bedeutet, dass wir mit zunehmender Wahrscheinlichkeit eine ähnliche Anzahl von Kopf und Zahl beobachten werden. Hier sind die gleichen Grundstücke für$N=10^3$Und$N=10^5$:

Ich kann meinen Computer nicht dazu bringen, eine ähnliche Handlung zu erstellen$N=10^{23}$, aber Sie können sich vorstellen, wenn ich es täte, wäre es nur eine winzige Nadel eines Gipfels, der sich befindet$n_H = N / 2$. Was passiert, ist das wann$N$groß ist, gibt es so viele weitere Folgen mit ähnlicher Anzahl von Kopf und Zahl, dass es zunehmend unwahrscheinlicher wird, dass wir große Unterschiede in diesen Zahlen finden (relativ zur Anzahl der Münzwürfe).

Dies ist nur eine Analogie, aber die Essenz des 2. Hauptsatzes ist hier. Die Analogie ist, dass die Ergebnisketten wie die Mikrozustände unseres Systems sind$N$konstituierende Subsysteme, und die Anzahl der Köpfe ist wie eine thermodynamische Variable (eine Statistik), die den Makrozustand unseres Systems angibt. Die Entropie zählt die Anzahl der Mikrozustände, die einem bestimmten Makrozustand entsprechen (wie die Anzahl der Kopf- und Schwanzfolgen, die eine bestimmte Anzahl von Köpfen enthalten). Der zweite Hauptsatz besagt, dass im thermodynamischen Gleichgewicht der wahrscheinlichste Makrozustand derjenige mit der größten Anzahl von Mikrozuständen ist, vorausgesetzt, dass die Mikrozustände gleich wahrscheinlich sind. Das heißt, die Entropie eines makroskopischen Systems im thermodynamischen Gleichgewicht wird maximiert.

Ist es theoretisch möglich, dass sich ein makroskopisches System in einem Zustand befindet, der die Entropie nicht maximiert? Sicher, aber die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert, ist so unglaublich unwahrscheinlich – wie beim Umdrehen$10^{23}$Münzen und alle von ihnen kommen auf Kopf – dass wir dies in der Praxis niemals beobachten werden. Aus diesem Grund sind Physiker zuversichtlich, dass der 2. Hauptsatz nicht verletzt werden kann.

Sobald man dieses heuristische Verständnis der Entropie hat und die Gelegenheit hatte, es auf echte thermodynamische Systeme anzuwenden, gibt es viele subtile Dinge, über die man sich Gedanken machen muss, wie Ergodizität, Poincaré-Rekursion usw. Aber ich denke nicht, dass solche Feinheiten ins Spiel kommen sollten Tatsache, dass wir ein ziemlich konzeptionell einfaches und befriedigendes Bild davon haben, warum der 2. Hauptsatz gelten muss.

Hier ist eine Betrachtungsweise, die helfen könnte (ich bin kein Feynman!).

Meine Denkweise über den zweiten Hauptsatz ist, dass sich ein System, wenn es in Ruhe gelassen wird, wahrscheinlich nicht in einen Zustand verringerter Entropie entwickelt – und je mehr konstituierende Partikel das System enthält, desto unwahrscheinlicher ist dieses Ergebnis.

Wenn Sie es mit Partikelzahlen der Ordnung ~10^23 zu tun haben, wird das "Gesetz" zum Gesetz , die Beziehungen werden in Beton gegossen, und Sie werden nie sehen, dass sie verletzt werden, selbst wenn Sie dieses isolierte System länger als die Lebensdauer von beobachtet haben das Universum.

Sie können die Entropie eines Systems verringern, indem Sie daran arbeiten, um seine Ordnung zu erhöhen, aber dadurch ist dieses System jetzt nicht mehr isoliert und Sie werden unweigerlich die Entropie der Umgebung des Systems erhöhen, die jetzt ein Teil Ihres Systems geworden ist .

Ich werde versuchen, eine konzeptionelle Ansicht eines Laien zu geben, was die Gesetze der Thermodynamik Ihnen sagen.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass Energie erhalten bleibt, was bedeutet, dass Energie nicht erzeugt oder vernichtet werden kann, sondern nur dazu gebracht werden kann, ihre Form zu ändern. Diese Aussage allein führt zu der Möglichkeit, ein Gerät zu schaffen, das der Umgebung Wärme entziehen kann, um Arbeit zu verrichten, und ein solches Gerät wäre ein Perpetuum Mobile, das "freie" Arbeit produziert.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass alle Energiequellen spontan von einem "stärker konzentrierten" Zustand in einen "weniger konzentrierten" Zustand übergehen (z. B. heiße Objekte kühlen sich immer spontan auf Umgebungsbedingungen ab, aber kalte Objekte erwärmen sich niemals spontan über Umgebungsbedingungen). . Dieses Gesetz war notwendig, weil das oben erwähnte Perpetuum mobile nie beobachtet wurde. So besagt der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, dass Energie immer „bergab läuft“, was bedeutet, dass Perpetuum mobile unmöglich zu konstruieren sind.

Nein, der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist kein hartes Gesetz. Nichts, was sie in der Schule lehren, ist es wirklich. Zum Beispiel ist das Zeug über Newtons Bewegungsgesetze auch kein hartes Gesetz.

In der Vergangenheit entdeckten Ingenieure die klassische Thermodynamik. Das Feld selbst ist genau so, wie sie ihre Maschinen zum Laufen gebracht haben. Akademiker kamen und formalisierten die Dinge im Laufe der Zeit.

Akademiker waren verwirrt, weil sie zwei erfolgreiche Theorien der Physik hatten: mechanische Theorien (wie Newtons Gesetze) und klassische Thermodynamik. Das waren sehr unterschiedliche Theorien, aber irgendwie schienen sie beide zu funktionieren. Wie lassen sie sich zu einer einheitlichen Philosophie verbinden?

Die Antwort war Statistische Mechanik. Es stellt sich heraus, dass die klassische Thermodynamik als mechanische Physik angesehen werden kann, die im großen Maßstab auf Tonnen und Tonnen kleiner Teilchen angewendet wird. Zum Beispiel war der zweite Hauptsatz der Thermodynamik – an den früher geglaubt worden war, nur weil er im Labor zu gelten schien – jetzt fast eine mathematische Wahrheit des Universums.

Diese mathematische Rechtfertigung erhob den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik von einem empirischen Gesetz zu einer metaphysischen Wahrheit hinter der Frage, wie Physik in größeren Maßstäben funktionieren muss . Aus diesem Grund wird ihm oft ein solches Vertrauen entgegengebracht, das über das hinausgeht, was selbst den angesehensten empirischen Gesetzen zuteil wird:

Das Gesetz, dass die Entropie immer zunimmt, nimmt meines Erachtens die höchste Stellung unter den Naturgesetzen ein. Wenn Sie jemand darauf hinweist, dass Ihre Lieblingstheorie des Universums im Widerspruch zu den Maxwellschen Gleichungen steht – dann umso schlimmer für die Maxwellschen Gleichungen. Wenn es sich durch Beobachtung als widersprüchlich herausstellt – nun, diese Experimentatoren verpfuschen manchmal Dinge. Aber wenn sich herausstellt, dass Ihre Theorie gegen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verstößt, kann ich Ihnen keine Hoffnung machen; es bleibt nichts anderes übrig, als in tiefster Demütigung zusammenzubrechen.

— Arthur Eddington , wie von Wikiquote zitiert , in „ The Nature of the Physical World “ (1915), Kapitel 4

Unser Vertrauen in den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ist so stark, dass es sogar unser Vertrauen in die Schwerkraft übersteigt. Wenn wir zum Beispiel aufwachen und entdecken würden, dass diese ganze Welt nur ein Matrix-ähnliches Szenario ist, in dem alles, was wir über Physik zu wissen glaubten, nur eine Illusion war, würde das zweite Gesetz der Thermodynamik immer noch gelten – das Das äußere Universum müsste ihm gehorchen, selbst wenn Kräfte wie die Schwerkraft völlig fiktiv wären.

Nun zur Verwirrung..

Trotz unseres extremen Vertrauens in den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik erwarten wir eigentlich nicht, dass die naive Version der klassischen Thermodynamik perfekt ist. Angesichts unseres heutigen Verständnisses davon erwarten wir tatsächlich, dass dies nicht der Fall ist.

Das ist kein Widerspruch, sondern nur eine Frage der Genauigkeit: Wir sind sehr zuversichtlich, dass das allgemeine Prinzip und ähnliches statistisch gültig sind; darum geht es doch bei der ganzen Aufregung! Wir erwarten jedoch nicht, dass die naive, klassische Thermodynamik-Vorstellung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik absolut ist; das war nie eine Mainstream-Position.

Bezüglich des Rekursionssatzes von Poincaré.

Ja, der Rekursionssatz von Poincaré zeigt, dass der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, wie er in der klassischen Thermodynamik im Kontext der in der statistischen Mechanik postulierten Physik vorgestellt wird, nicht absolut sein kann.

Ich möchte Ihnen die Bedeutung von "Gesetzen" in der Physik klarmachen, und dazu müssen wir verstehen, was eine Theorie (wie die Theorie der Thermodynamik, die wir hier diskutieren) in der Physik bedeutet.

Seit der Antike waren Physik, Mathematik und Philosophie miteinander verbunden. Es musste zu Newtons Zeiten kommen, um eine klare Trennung der physikalischen Theorien von den anderen zu sehen.

Gegenwärtig besteht die Physik darin, Daten und Beobachtungen aus der Natur numerisch zu sammeln, sie zu tabellieren und nach den besten mathematischen Formeln und Gleichungen zu suchen, die nicht nur die gegebenen Daten beschreiben, sondern auch zukünftige Messungen erfolgreich vorhersagen können.

In der Mathematik gibt es die Axiome, aus denen alle Theoreme bewiesen werden können und die die Form der jeweiligen mathematischen Theorie bestimmen. Die Axiome werden als wahr angenommen; sie können nicht bewiesen werden. Ein Theorem kann höchstens zum Axiom erhoben werden, und dann wird das Axiom zum Theorem. Es ist ein geschlossenes System, sobald die Axiome angenommen sind.

Wenn die Physik Mathematik verwendet, müssen Daten automatisch den mathematischen Axiomen gehorchen, aber die mathematischen Formeln und Lösungen, beispielsweise bei der Verwendung von Differentialgleichungen, sind eine enorme Vielzahl, von denen die meisten nicht zu nützlichen physikalischen Daten passen. Dies bringt uns zur Notwendigkeit von Gesetzen in der Physik . Sie haben die Macht zusätzlicher Axiome, um diejenigen Lösungen aufzugreifen, die die Daten und Beobachtungen beschreiben und auch neue Vorhersagen machen. Diese Gesetze sind so gewählt, dass die jeweiligen mathematischen Lösungen mit den gegenwärtigen und zukünftigen Daten funktionieren.

Wenn Sie sich weiter mit Physik befassen, werden Sie feststellen, dass diese zusätzlichen Axiome manchmal Postulate oder Prinzipien genannt werden . Sie sind eine Destillation aus Beobachtungen, die es ermöglichen, jene mathematischen Lösungen aufzugreifen (und die Vielzahl anderer mathematischer Lösungen für dieselben Gleichungen zu ignorieren), die für die Beschreibung der Daten nützlich sind.

Die Gesetze usw. sind nicht so streng wie Axiome in der Mathematik, weil sie vom Kontext abhängen. Allgemein zielen physikalische Theorien auf Konsistenz in der Grenze des Phasenraums zwischen zwei Beschreibungen ab. Die Gesetze der Allgemeinen Relativitätstheorie stimmen beispielsweise mit der Newtonschen Physik für niedrige Massen und niedrige Geschwindigkeiten überein. Die Thermodynamik ergibt sich aus der klassischen statistischen Mechanik , wenn das Vielteilchensystem angenommen werden kann, und die thermodynamischen Größen ergeben sich aus dem statistischen Verhalten.

Harvey Brown , ein Philosoph der Physik, formuliert es so (paraphrasierend):

Der zweite Hauptsatz ist ein spezifischer Fall einer allgemeineren Beobachtung unseres Universums, dass Systeme aus dem Gleichgewicht spontan zum Gleichgewicht tendieren.

Warum passiert das und was ist der Mechanismus dahinter? Wenn die physikalischen Gesetze auf der tiefsten Ebene vollkommen symmetrisch sind ( CPT-Invarianz ), woher kommt dann die Asymmetrie im Zeit- oder Entropiepfeil?

Die erste Komponente sind die physikalischen Gesetze selbst. Sie sind symmetrisch und haben keine zeitliche Vorzugsrichtung, doch die überwiegende Mehrheit der Systeme entwickelt sich nur in eine Richtung, wodurch die Entropie zunimmt. Dies geschieht, weil die physikalischen Gesetze, die wir kennen und lieben, zwar in beide Richtungen gleich gut funktionieren, aber sobald ein System „groß“ genug ist, sie auf eine Weise darauf einwirken, dass die Vielfalt im Laufe der Zeit exponentiell zunimmt. (Kurz gesagt, Multiplizität ist die Idee hinter Partikeln in der Ecke einer Box, die sehr wenige anfängliche "Bewegungen" aufgrund der Begrenzung haben, aber mehr "Bewegungen", wenn sie sich ausbreiten. Sie werden sie wahrscheinlich nie wieder alle in der Ecke sehen einmal freigesetzt.) Und das Universum war beim Urknall "groß" genug, damit die Vielfalt einsetzte. (Es gibt '

Selbst bei perfekt symmetrischen Gleichungen der Physik erhalten Sie mit den richtigen Anfangsbedingungen von Anfang an eine zunehmende Multiplizität mit exponentiell abnehmenden Chancen, den Pfeil umzukehren. Das beobachten wir heute. Das Gesetz ist eine Aussage über den aktuellen Zustand unseres Universums. Es ist vollkommen gültig in diesem Regime. Aber ja, im Grunde könnte sich dieser Pfeil für das gesamte Universum umkehren, aber die Chancen stehen einfach so lächerlich niedrig. Das Fluktuationstheorem kann Ihnen diese Chancen geben. Es wird nicht erwartet, dass das Poincaré-Rekursionstheorem auf unser Universum zutrifft, weil wir vermuten, dass wir in einem One-Shot-Universum leben, das unbegrenzt und unendlich ist. Obwohl der Horizont des beobachtbaren Universums die Dinge ein wenig komplizierter macht.