Ist Diamagnetismus ein statischer oder dynamischer Effekt?

Question

Ist Diamagnetismus ein statischer oder dynamischer Effekt?

Dirakologie

Wenn wir ein diamagnetisches Material einem äußeren Magnetfeld aussetzen $\vec B_0$ , nimmt das Magnetfeld im Inneren des Materials auf ab

\vec{B} = (1 + χ_{M}) {\vec{B}}_{0},

$\vec B=(1+\chi_m)\vec B_0,$ wo die magnetische Suszeptibilität

χ_{m}

$\chi_m$ ist eine kleine negative Zahl. Ich gehe davon aus, dass das Material linear und isotrop ist.

Andererseits wird der Diamagnetismus mit dem Lenz-Gesetz erklärt. Wenn wir den magnetischen Fluss des externen Feldes über dem Material ändern, erzeugen Atomströme ein induziertes Magnetfeld, das versucht, den Fluss wiederherzustellen. Aber dann könnte das induzierte Feld ein beliebiges Vorzeichen (in der entsprechenden Richtung) haben, je nachdem, ob wir den Fluss des externen Feldes erhöhen oder verringern. Es scheint, dass Diamagnetismus ein dynamischer Effekt ist. Wie kommt das Zeichen von $\chi_m$ ist immer negativ? Darüber hinaus ist die Größenordnung von $\chi_m$ sollte davon abhängen, wie groß die Variation des Flusses ist, aber ich sehe keinen Hinweis darauf, wenn ich mir Tabellen von ansehe $\chi_m$ .

Antworten (2)

Ist Diamagnetismus ein statischer oder dynamischer Effekt?

Jannik · Answer 1

Im Allgemeinen ist Ihre Beziehung

\vec{B} (ω) = (1 + χ_{M} (ω)) {\vec{B}}_{0} (ω)

$\vec{B}(\omega) = (1 + \chi_m(\omega))\vec{B}_0(\omega)$ oder im Zeitbereich

\vec{B} (T) = {\vec{B}}_{0} (T) + \int_{- \infty}^{\infty} χ_{M} (T, T^{'}) {\vec{B}}_{0} (T^{'}) D T^{'}

$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \int\limits_{-\infty}^\infty \chi_m(t,t') \vec{B}_0(t') \;\rm{d}t'$ Nur im Falle einer sofortigen materiellen Reaktion, dh

χ_{m} (t, t^{'}) = χ_{m, 0} \cdot δ (t - t^{'})

$\chi_m(t,t') = \chi_{m,0} \cdot \delta(t-t')$ , deine Gleichung ist richtig. Das sagt uns das schon in der üblichen Annäherung an konstante Suszeptibilität

χ_{m} (ω) = χ_{m, 0}

$\chi_m(\omega) = \chi_{m,0}$ die Materialreaktion ist viel schneller als das angelegte Magnetfeld. Beim freien Induktionszerfall hingegen legt man einen sehr kurzen Magnetpuls an und kann das Verhalten beobachten

χ_{m} (t, t^{'})

$\chi_m(t,t')$ . Das beobachtete Magnetfeld für

{\vec{B}}_{0} (t) \propto δ (t - t_{0})

$\vec{B}_0(t) \propto \delta(t-t_0)$ Ist

\vec{B} (T) = {\vec{B}}_{0} (T) + konst \cdot χ_{M} (T, T_{0})

$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \text{const}\cdot \chi_m(t,t_0)$ Die Eigenschaften von

χ_{m} (ω)

$\chi_m(\omega)$ kann normalerweise nur mit der Quantenmechanik verstanden werden. Außerdem gehe ich auch von der statischen Grenze aus

χ_{m} (ω \to 0) = χ_{m, 0}

$\chi_m(\omega\rightarrow 0) = \chi_{m,0}$ .

Diamagnetismus

Diamagnetismus ist grundsätzlich in allen Materien vorhanden und führt zu einem Negativen $\chi_{m,0}$ . Das einfachste Beispiel ist Helium. Wenn man ein Magnetfeld an ein Quantensystem anlegt, ändert sich die elektronische Wellenfunktion aufgrund dieser Störung. Dies führt zu einer Erhöhung der Gesamtenergie und damit zu einer Gegenkraft. Das entgegenwirkende Magnetfeld wird durch eine Änderung des Bahnimpulses der Elektronen im Material erzeugt. Das würde man klassischerweise als induzierte Ströme interpretieren, aber da die Wellenfunktion in diesem Fall nicht zeitabhängig ist, würde ich das nicht als dynamischen Effekt bezeichnen.

Wenn das Material ungepaarte Elektronenspins hat, zeigt es auch Paramagnetismus oder Ferromagnetismus. Diese sind typischerweise viel stärker und überschatten den Diamagnetismus.

Wechseln der Felder

Stellen Sie sich ein Feld vor, das zum Zeitpunkt Null eingeschaltet und danach konstant mit ist $B_0(t) = B_0\Theta(t)$ und ein einfaches Beispiel für die Anfälligkeit mit

χ_{M} (T, T^{'}) = (Sünde [w_{0} (T - T^{'})] + \frac{χ_{M, 0}}{T_{1}}) \exp [- \frac{(T - T^{'})}{T_{1}}]

$\chi_m(t,t') = \left(\sin[w_0(t-t')]+\frac{\chi_{m,0}}{T_1}\right) \exp\left[-\frac{(t-t')}{T_1}\right]$ Die Magnetisierung für

t > 0

$t>0$ wird dann durch gegeben

M (T) = \frac{B_{0}}{μ_{0}} \int_{0}^{T} χ_{M} (T, T^{'}) D T^{'} = χ_{M, 0} (1 - \exp (- T / T_{1})) - T_{1} \exp (- T / T_{1}) \frac{- \exp (T / T_{1}) T_{1} w_{0} + T_{1} w_{0} \cos [w_{0} T] + Sünde [w_{0} T])}{(1 + T_{1}^{2} w_{0}^{2})}

$M(t) = \frac{B_0}{\mu_0} \int\limits_{0}^t\chi_m(t,t')\text{d}t' = \\\chi_{m,0} (1-\exp(-t/T_1))-T_1\exp(-t/T_1) \frac{ -\exp(t/T_1) T_1 w_0+T_1 w_0 \cos[ w_0 t]+\sin[w_0 t])}{(1+T_1^2 w_0^2)}$ und sieht so aus

Sie können sehen, dass die Magnetisierung am Anfang oszilliert und positive und negative Werte annimmt. Für $t\rightarrow\infty$ er nähert sich jedoch bei diamagnetischen Materialien einem negativen Wert. Ihre Verwirrung kommt von der Tatsache, dass Sie überlegen $\chi_m$ eine Zahl statt einer Funktion sein. Wenn wir sagen, dass ein Material diamagnetisch ist $\chi_{m,0} = -1$ was wir wirklich meinen ist $\chi_m(\omega\rightarrow 0) = -1$

Selbst wenn $\chi_m=\chi_m(\omega)$ , wie kann es nie positiv sein? Betrachten Sie ein diamagnetisches Material in Gegenwart eines externen Feldes. Dann drehen Sie das externe Feld herunter. Der induzierte Strom würde ein Magnetfeld in der gleichen Richtung wie das externe Feld erzeugen. Das resultierende Feld wäre größer als das externe, dh $\chi_m>0$ . Ich würde gerne verstehen, wo diese Argumentation falsch ist.
Deine Argumentation ist überhaupt nicht falsch. Sie verwechseln nur Frequenz- und Zeitbereich. Das Zeichen von $\chi_m(\omega)$ impliziert keine Vorzeichenbedingung für $M(t)$

Dirakologie · Answer 2

Der Diamagnetismus ist definitiv ein statischer Effekt in dem Sinne, dass er auch bei statischen Magnetfeldern auftritt.

Mein Fehler im ursprünglichen Beitrag war anzunehmen, dass der Ursprung des Diamagnetismus das Faraday-Lenz-Gesetz ist. Tatsächlich besagt das Bohr-van-Leeuwen-Theorem , dass magnetische Phänomene wie Diamagnetismus, Paramagnetismus und Ferromagnetismus streng genommen Quanteneffekte sind.

Der Hamiltonoperator für ein geladenes Teilchen, Ladung $-e$ , in einem Magnetfeld $\vec B$ kann geschrieben werden als

H = \frac{(\vec{P} + e \vec{A})^{2}}{2 M} + G μ_{B} \vec{B} \cdot \vec{σ} + v (\vec{R}),

$H=\frac{(\vec p+e\vec A)^2}{2m}+g\mu_B\vec B\cdot\vec\sigma+V(\vec r),$ Wo

\vec{σ}

$\vec\sigma$ ist der Elektronenspin. Für ein einheitliches Magnetfeld kann dies umgeschrieben werden als

H = H_{0} + μ_{B} \vec{B} \cdot (\vec{l} + G \vec{σ}) + \frac{e^{2}}{8 M} | \vec{B} \times \vec{R} |^{2},

$H=H_0+\mu_B\vec B\cdot(\vec l+g\vec\sigma)+\frac{e^2}{8m}|\vec B\times\vec r|^2,$ Wo

\vec{l}

$\vec l$ ist der Bahndrehimpuls des Elektrons. Der erste Term auf der rechten Seite ist nur der Hamiltonoperator des Teilchens ohne Magnetfeld, der zweite Term gibt den Paramagnetismus an und der dritte Term erzeugt den Diamagnetismus.

Betrachtet man a $z$ orientierten Magnetfeldes ist der Erwartungswert des diamagnetischen Feldes

E = \frac{e^{2} B^{2}}{12 M} ⟨ R^{2} ⟩ .

$E=\frac{e^2B^2}{12m}\langle r^2\rangle.$ Das magnetische Moment pro Elektron ist

- \frac{D E}{D B} = - \frac{e^{2} B}{6 M} ⟨ R^{2} ⟩,

$-\frac{dE}{dB}=-\frac{e^2B}{6m}\langle r^2\rangle,$ woraus wir die magnetische Suszeptibilität erhalten

χ = - \frac{N e^{2} μ_{0} ⟨ R^{2} ⟩}{6 M} .

$\chi=-\frac{ne^2\mu_0\langle r^2\rangle}{6m}.$

Diese Formel, die rein aus der Quantenmechanik stammt und statische Felder verwendet, stimmt genau mit dem klassischen Langevin-Ausdruck für die magnetische Suszeptibilität überein, der nur für zeitveränderliche Felder erhalten werden kann.

Ist Diamagnetismus ein statischer oder dynamischer Effekt?

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Diamagnetismus

Wechseln der Felder

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