Ist die "Birnenform" der Erde hauptsächlich J₃?

@OrganicMarbles Antwort auf den Peanuts-Cartoon von 1959 über das Fischer-Ellipsoid (die Erde ist „birnenförmig“)? Lassen Sie mich endlich den Cartoon sehen, über den die Mathematikerin, Ingenieurin und Geowissenschaftlerin Irene Fischer in Geodäsie geschrieben hat? Was ist das?: Meine persönliche Beteiligung an der uralten Suche nach der Größe und Form der Erde . Darin gibt es eine Passage, die es in Bezug auf die Form der Erde erwähnt, wie sie aus Funksignalen abgeleitet wird, die von Sputnik-1 und anderen frühen Raumfahrzeugen empfangen wurden.

Ich erinnere mich, dass ich in Schulbüchern über die "Birnenform" der Erde gelesen und es nie verstanden habe, weil die Erde ziemlich genau durch ein abgeflachtes Sphäroid beschrieben wird, eine Form, die symmetrisch zum Äquator ist.

Die Unterbrechung besteht darin, dass seit Newton (oder davor?) bekannt ist, dass die Erde hauptsächlich ein abgeflachtes Sphäroid ist (das kann nicht sein), aber nachdem Sie das abgezogen haben, sieht das, was übrig bleibt, anscheinend ein bisschen wie eine Birne aus ( sic ).

Von

In dem Aufsatz The Relativity of Wrong The Skeptical Inquirer , Herbst 1989, Vol. 14, Nr. 1, S. 35-44 Isaac Asimov erklärt wie immer eloquent:

Auch die abgeplattet-kugelförmige Vorstellung der Erde ist streng genommen falsch. Als der Satellit Vanguard I 1958 in eine Umlaufbahn um die Erde gebracht wurde, war er in der Lage, die lokale Anziehungskraft der Erde – und damit ihre Form – mit beispielloser Präzision zu messen. Es stellte sich heraus, dass die äquatoriale Ausbuchtung südlich des Äquators etwas bauchiger war als die Ausbuchtung nördlich des Äquators, und dass der Meeresspiegel des Südpols etwas näher am Erdmittelpunkt lag als der Meeresspiegel des Nordpols.

Es schien keine andere Möglichkeit zu geben, dies zu beschreiben, als zu sagen, die Erde sei birnenförmig, und viele Menschen entschieden sofort, dass die Erde nicht wie eine Kugel, sondern wie eine Bartlett-Birne geformt war, die im Weltraum baumelte. Tatsächlich war die birnenartige Abweichung vom perfekten abgeflachten Sphäroid eher eine Frage von Yards als von Meilen, und die Anpassung der Krümmung erfolgte in Millionstel Zoll pro Meile.

Frage: Aber was ist das Wesen dieser Birnenform? Kommt es von der Form der Erdoberfläche oder ist es wirklich nur eine Art zu sagen, dass eine der Komponenten des Oktapolmoments der Erde, bekannt als J₃, nicht Null ist?

Die Aktivitäten des berühmten Internationalen Geophysikalischen Jahres umfassten sowohl die Analyse von Funksignalen von Sputnik-1 und Explorer-1 als auch sorgfältige geografische Vermessungen der Erdoberfläche, die sich über große Teile der Erde erstreckten. Ich bin mir also nicht sicher, welche Art von Daten zu der fruchtbaren Offenbarung der Birnenform der Erde führen.

Das Internationale Geophysikalische Jahr (IGY; französisch: Année géophysique internationale ) war ein internationales wissenschaftliches Projekt, das vom 1. Juli 1957 bis zum 31. Dezember 1958 dauerte. Es markierte das Ende einer langen Zeit während des Kalten Krieges, in der der wissenschaftliche Austausch zwischen Ost und West stattgefunden hatte ernsthaft unterbrochen.

Internationales Geophysikalisches Jahr Quelle

An anderer Stelle in SE verwandt:

Ich habe anekdotisch gehört, dass ein Teil davon auf die Masse der Antarktis und ihrer Eisdecke zurückzuführen ist
Ich empfehle A Tapestry of Orbits von Desmond King-Hele, wenn Sie mehr über die Anfänge der Satellitengeodäsie lesen möchten.
@Chris Ja das ist genau das Buch das ich jetzt lesen möchte, vielen Dank für den Hinweis! Aus Wikipedia: Desmond King-Hele : ​​"... gilt als 'einer der Pioniere der Weltraumgeodäsie'.[4] Basierend auf der Satellitengeodäsie verfeinerte King-Hele die Schätzung für die Birnenform der Erde und fand einen Unterschied von 45 m zwischen Nord und südlichen Polarradien.[5][6]" und Referenz 5 ist die Verfeinerung der Birnenform der Erde !

Antworten (1)

In dieser Antwort werden dimensionslose multipolare Gravitationsmomente für die Erde angegeben. Dort wird darauf hingewiesen, dass nach den quadrupolaren Beiträgen J 2 , J 2 , 2 (aber nicht J 2 , 1 ) die nächstgrößeren Multipole sind J 3 , J 4 , J 3 , 1 ; alle letzteren sind größenmäßig ähnlich und um drei Größenordnungen kleiner als die quadrupolaren Terme, aber wesentlich größer als andere Beiträge höherer Ordnung. Die großräumigen geometrischen Merkmale der Erde, wie z. B. Gebirgszüge, treiben diese Komponenten höherer Ordnung an, und wir benötigen mehrere Beiträge, um diese Merkmale zu erfassen.

Nur von diesen identifizierten Hauptkomponenten J 3 ist in der Tat der wichtigste birnenförmige Beitrag. Dies basiert auf den Merkmalen der sphärischen harmonischen Funktionen, die zu diesen Termen des Gravitationspotentials beitragen:

  • J N Wo N ist sogar und J N , M Wo N − M Dabei handelt es sich sogar um sphärische harmonische Funktionen, die bei Spiegelung am Äquator symmetrisch sind, also keinen birnenförmigen Anteil haben. Dazu gehört die J 4 Und J 3 , 1 .

  • J 1 verschwindet im Gravitationspotential (kein Gravitationsdipol) und J N , N − 1 ( N ≥ 2 ) beinhalten sphärische Harmonische, die in Bezug auf die Reflexion durch den Äquator plus einer Drehung symmetrisch sind. Diese Symmetrie lässt wiederum keine Birnenform zu.

  • Das geht J N mit N ungerade und > 2 , Und J N , M mit N − M ungerade und > 2 . Das beinhaltet J 3 als der Multipol niedrigster Ordnung, der eine Birnenform erzeugt, und wie man erwarten könnte, ist dies auch der größte derartige Beitrag. Aber die Birne ist klumpig, weil die nicht birnenförmig ist J 4 Und J 3 , 1 Begriffe sind ähnlich groß. Wie bereits erwähnt, entsteht diese Klumpigkeit, weil die Form der Erde kein einfaches Ellipsoid oder eine Birne ist, sondern eine komplexere Form, die durch ihre großräumige Geographie erzeugt wird.

Das sind großartige Neuigkeiten, danke! Ich weiß nicht, was "Unterschied zwischen Gesamtknoten (3) und Meridianknoten (0), der ungerade und größer als 2 ist" genau bedeutet oder wie es die Birnenform bestätigt; Ist es möglich, etwas näher darauf einzugehen, da es für Ihre Antwort von zentraler Bedeutung zu sein scheint? Danke!
Es stammt aus der Theorie der sphärischen harmonischen Funktionen. Gravitationspotentialfelder der Erde und anderer hydrostatisch ausgeglichener Objekte werden in diese Funktionen zerlegt, deren Koeffizienten dann die Momente sind, die wir verwenden. Eine sphärische harmonische Funktion hat N Gesamtknotenflächen, davon M sind Ebenen, die durch Nord- und Südpol verlaufen und somit entlang von Meridianen liegen. Die anderen Knoten sind Ebenen oder Kegel mit anderen Orientierungen, und es sind diese Knoten, die eine Birnenform formen oder nicht.
"... und es sind diese Knoten, die eine Birnenform formen oder nicht", aber wie? Warum? Woher kommt das? Was bedeutet das? Ich verstehe nicht.
Schauen Sie sich diese Skizze an . Um eine Birnenform zu erzeugen, muss eine sphärische Harmonische positive Werte (rot, gelb) haben, die in der südlichen und nördlichen Hemisphäre unterschiedlich geformt sind, und von den in der Skizze gezeigten Funktionen tut dies nur (3,0). Wenn wir mehr Funktionen einsetzen würden, würden wir die richtige Eigenschaft nur für (n+3,m), (m+5,m) usw. finden. Funktionen mit einer geraden Differenz sind zwischen den Halbkugeln symmetrisch und solche mit einer Differenz von 1 haben die Südhalbkugel nur eine Rotation der nördlichen.
Ist die "Birnenform" der Erde hauptsächlich J₃?
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