Ist die kosmologische Konstante lokal Null?

Nein. Die kosmologische Konstante ist tatsächlich eine Konstante. Es ist, was es ist – sowohl lokal als auch global. Die Tatsache, dass wir die Auswirkungen einer kosmologischen Konstante ungleich Null auf kleinen Skalen nicht bemerken, liegt sicherlich daran, dass die kosmologische Konstante sehr klein ist . Prinzipiell trägt auch die von Null verschiedene kosmologische Konstante zur Ausdehnung des Sonnensystems bei. Aber sicherlich ist der Effekt im Maßstab des Sonnensystems lächerlich vernachlässigbar.

Wie ich in meiner Antwort auf eine ähnliche Frage hier gesagt habe, geht es beim kosmologischen Modell nicht um gebundene Zustände, und selbst Galaxien sind durch die Anziehungskraft der Schwerkraft gebundene Zustände. Es wird angenommen, dass gebundene Zustände alle Verzerrungen der Raumzeit überwinden; wenn es nicht so wäre, würden alle unsere kosmologischen Geschwindigkeitsbeobachtungen, die auf der Identifizierung der dopplerverschobenen Spektren bekannter Elemente beruhen, in Zweifel gezogen. Auch das Standard-Urknallmodell wird unsinnig: Wenn sich der Raum zwischen gebundenen Teilchen mit der kosmologischen Konstante ausdehnt, könnten wir die Ausdehnung nicht messen.

Auf lokaler Ebene , in der Reihenfolge ihrer Stärke, wird ein Proton durch die starke Kraft, das Wasserstoffatom durch die elektromagnetische, die Erde durch die Gravitation an die Sonne gebunden. Ein Blick auf den relativen Beitrag zur Raumkrümmung durch Λ (Gleichung 1 hier ) zeigt, dass Λ um 10^20 kleiner ist als der Beitrag der Gravitationskonstante.

Auf der Quantenebene der Wechselwirkungen, die Atome und Moleküle binden, würde Λ als zusätzliches Streupotential erscheinen und die gemessenen Quantenniveaus modifizieren. Die Kleinheit der Zahl lokal (siehe die Antwort von Ben Crowell hier) stellt sicher, dass der Effekt innerhalb der Breiten der gebundenen Zustände unendlich klein ist. Es ist vergleichbar mit der Nichtberücksichtigung der Gravitationsanziehung zwischen Elektron und Proton bei der Berechnung der Bindungszustände von Wasserstoff. Aus dem Grund, dass die Auswirkungen von Änderungen der Gravitationsanziehung nicht gesehen werden, siehe diese Antwort von Ben Crowel .

Die durch Λ getriebene Expansion kann also nur auf kosmologischer Ebene einen messbaren Effekt haben, nicht auf lokaler Ebene.

Die kosmologische Konstante oder dunkle Energie ist laut Theorie überall und auf allen Skalen vorhanden. (Experimentell wissen wir nicht, ob dies der Fall ist, obwohl es sicherlich nicht sehr stark zusammenklumpt, wenn überhaupt.) Aber es verursacht nicht einmal theoretisch eine zeitliche Variation der Orbitalparameter.

Der einfachste Weg, seine Wirkung zu verstehen, besteht darin, es sich als Materie mit einer einheitlichen Dichte von ungefähr vorzustellen$ρ_Λ \approx -10^{-26}\text{ kg}/\text{m}^3$(oder etwa –10 Yoktogramm pro m ³ , wenn man sich das leichter merken kann).* Seine Wirkung auf Umlaufbahnen ist daher (nach dem Schalensatz) ungefähr gleichbedeutend mit einer Abnahme der zentralen Masse um$\frac43 π r^3 ρ_Λ$wo$r$ist der Radius der Umlaufbahn. Da sich diese Abnahme nicht mit der Zeit ändert, hat sie keine zeitabhängigen Auswirkungen auf die Umlaufbahn. Es macht es lediglich etwas kleiner oder etwas langsamer, als es sonst gewesen wäre.

Wenn$r = 1\text{ AU}$, dann ist die Abnahme ungefähr$10^8\text{ kg}$. Um dies ins rechte Licht zu rücken, verliert die Sonne herum$5\times10^9\text{ kg}/\text{s}$in Form von Licht, Neutrinos und Sonnenwind. Dieser kontinuierliche Verlust sollte eigentlich im Prinzip eine zeitliche Variation der Orbitalparameter verursachen. Die kosmologische Konstante erhöht die Änderungsrate nicht; es verschiebt es lediglich um den Bruchteil einer Sekunde in der Zeit.

Der Radius, bei dem die Masse der Sonne vollständig aufgehoben wird, was bedeutet, dass es theoretisch keine Sonnenumlaufbahnen jenseits dieses Radius gibt, ergibt ungefähr$100\text{ pc}$. In der Praxis ist dies bedeutungslos, da davon ausgegangen wird, dass sich in dieser Entfernung von der Sonne keine anderen gravitativen Körper befinden.

* Die dunkle Energiedichte ist eigentlich positiv. Der Grund, warum diese "effektive Dichte" negativ ist, liegt darin, dass die Beschleunigung in GR proportional dazu ist$ρ+3p$, mit$p=-ρ$für dunkle Energie. Nur in Newtonscher Gravitation$ρ$gravitiert, aber Sie können die GR-Beschleunigung durch Multiplizieren simulieren$ρ$durch$-2$.