Ist die Spannungsdifferenz immer proportional zu ihrer Ableitung?

Question

Ist die Spannungsdifferenz immer proportional zu ihrer Ableitung?

Janus Gowda

Wir schreiben wegen des Ohmschen Gesetzes:

v = R ICH (T),

$V=RI(t),$ aber auch wir haben

C \frac{D v}{D T} = ICH (T) .

$C\frac{dV}{dt}=I(t).$ Aus der ersten Gleichung leiten wir das ab

V \propto I

$V\propto I$ und ab dem zweiten

\dot{V} \propto I

$\dot V\propto I$ . Also können wir schließen

v \propto \dot{v} .

$V \propto \dot V.$

Stimmt das wirklich oder mache ich etwas falsch?

Mike Dunlavey

Sie lassen die Teile C (Kapazität) und R (Widerstand) fallen. Von denen hängt alles ab.

Alfred Centauri

Aus diesem Grund verwende ich fast immer Indizes für Spannungs- und Stromvariablen, damit klar ist, dass z.

v_{R} = R i_{R}

$v_R = Ri_R$ bezieht sich auf die Spannung über und den Strom durch den Widerstand des Widerstands R. In einer Schaltung hat jedes Schaltungselement eine zugeordnete Spannungs- und Stromvariable. Das Ohmsche Gesetz gilt für Widerstandsspannung und -strom. Das Kondensatorgesetz gilt für Kondensatorspannung und -strom usw. Diese Schaltungselementspannungen werden dann durch KVL und Schaltungselementströme durch KCL in Beziehung gesetzt.

Antworten (5)

Ist die Spannungsdifferenz immer proportional zu ihrer Ableitung?

Sie lassen die Teile C (Kapazität) und R (Widerstand) fallen. Von denen hängt alles ab.
Aus diesem Grund verwende ich fast immer Indizes für Spannungs- und Stromvariablen, damit klar ist, dass z. $v_R = Ri_R$ bezieht sich auf die Spannung über und den Strom durch den Widerstand des Widerstands R. In einer Schaltung hat jedes Schaltungselement eine zugeordnete Spannungs- und Stromvariable. Das Ohmsche Gesetz gilt für Widerstandsspannung und -strom. Das Kondensatorgesetz gilt für Kondensatorspannung und -strom usw. Diese Schaltungselementspannungen werden dann durch KVL und Schaltungselementströme durch KCL in Beziehung gesetzt.

Lubos Motl · Answer 1

Die Identität

v = K \frac{D v}{D T}

$V = K \frac{dV}{dt}$ ist nur mit einer Konstante gewährleistet

K

$K$ wenn deine Annahmen tatsächlich zutreffen. Die erste Identität

V = R I

$V=RI$ gilt nur für einen Widerstand, während der andere für einen Kondensator gilt. Also in diesem Sinne die Buchstaben

V, I

$V,I$ in diesen Gleichungen etwas anderes bedeuten. In einem von ihnen ist es der Strom durch (oder Spannung an) einem bestimmten Widerstand, in dem anderen ist es der Strom von (oder Spannung an) einem bestimmten Kondensator.

Sie können jedoch die Buchstaben machen $V$ bedeuten in beiden Gleichungen dasselbe und entsprechend für $I$ wenn Sie einen Kondensator und einen Widerstand an eine einfache "kreisförmige" Schaltung anschließen. Dann tatsächlich, $V$ wird proportional sein $dV/dt$ , und die Lösung wird darin bestehen, dass die Spannung mit der Zeit exponentiell abnimmt

v (T) = v (0) \exp (- T / T_{0})

$V(t) = V(0) \exp(-t/t_0)$ da die vom Kondensator gehaltene Anfangsladung über den Widerstand entladen wird – wo Sie die Zeitkonstante leicht berechnen können

t_{0}

$t_0$ . Ich denke, es ist richtig zu sagen, dass die Antwort auf Ihre Frage lautet, dass "es nicht immer gilt, es gilt für diese spezielle einfache Widerstands-Kondensator-Schaltung".

Emilio Pisanty · Answer 2

Dies gilt, ist aber strikt auf RC-Schaltungen ohne externe Quellen beschränkt: das heißt, ein Widerstand, der an einen Kondensator angeschlossen ist, mit nichts anderem dazwischen.

In diesem Fall, $V$ ist in der Tat proportional zu $\dot V$ , mit entscheidendem Minuszeichen dazwischen:

\dot{v} = - \frac{1}{τ} v,

$\dot V=-\frac1\tau V,$ Wo

τ > 0

$\tau>0$ ist etwas konstant. Diese Gleichung impliziert das

V (t) = V (0) e^{- t / τ}

$V(t)=V(0)e^{-t/\tau}$ , was das wohlbekannte Einschwingverhalten eines Kondensators ist, der sich in einen Widerstand entlädt.

Dies ist jedoch ungefähr das Ende der blinden Anwendung der Formeln $V=IR$ Und $Q=VC$ ohne darüber nachzudenken, was sie bedeuten. Ersteres gibt die Potentialdifferenz zwischen den Leitungen eines Widerstands an und letzteres beschreibt die zwischen den Platten eines Kondensators. Sie sind nur in der oben beschriebenen Schaltung gleich.

In einer komplizierteren Schaltung haben Sie eine Reihe unterschiedlicher Spannungen an einer Reihe verschiedener Schaltungselemente, und es sind nur Summen über geschlossene Schleifen, die gleich Null sind . Darüber hinaus enthalten viele Schaltungen induktive Elemente , bei denen die Spannung von der Änderungsrate des Stroms abhängt.

v_{L} = L \dot{ICH},

$V_L=L\dot I,$ was bedeutet, dass die Ströme und Spannungen insgesamt gekoppelten Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit ihrem entsprechenden Schwingungsverhalten folgen .

Garyp · Answer 3

Generell nein.

Sie haben zwei Gleichungen geschrieben. Die erste bezieht sich auf Spannung und Strom für einen isolierten Widerstand. Die zweite bezieht sich auf Spannung und Strom für einen isolierten Kondensator.

Wenn nur diese beiden Ausdrücke gegeben sind, gibt es überhaupt keinen Grund, dass sie kombiniert werden können oder sollten. Das heißt, Sie haben keine Schaltung, nur isolierte Komponenten. Es gibt Prinzipien, um solche Ausdrücke in Beziehung zu setzen, wenn die Komponenten Teil einer Schaltung sind. (Kirchoffsche Gesetze) Aber nicht ohne einen Schaltkreis, der beschreibt, wie die Dinge miteinander verbunden sind.

Ihre Proportionalität würde in einer Schaltung ohne Widerstände oder in einer Schaltung ohne Kondensatoren eindeutig nicht gelten.

Es ist jedoch richtig, dass in einer Schaltung, die nur Widerstände und Kondensatoren und Spannungsquellen und Stromquellen umfasst, das $V$ ist in der Tat proportional zu $\dot{V}$ . Leider sind Sie zufällig zu Ihrem Ausdruck gekommen , nicht als Ergebnis einer korrekten Analyse.

jwimberley · Answer 4

Wie jedes Gleichungssystem in der Physik gilt dies, wenn die angegebenen Bedingungen zutreffen. Hier verwenden Sie zwei Gleichungen:

v (T) = R ICH (T)

$V(t) = RI(t)$ wenn der Strom durch ein Element fließt, das ein perfekter Widerstand ist, und

C \frac{D v}{D T} = ICH (T)

$C \frac{dV}{dt} = I(t)$ wenn der Strom durch ein Element fließt, das ein perfekter Kondensator ist. In einem einfachen RC-Kreis, der aus einem perfekten Widerstand und einem perfekten Kondensator besteht, stimmt das also

\frac{D v}{D T} = \frac{1}{R C} v (T) ?

$\frac{dV}{dt} = \frac{1}{RC} V(t) ?$ NEIN. Dies sind zwei verschiedene Schaltungselemente, und Spannung und Strom können nicht gleichzeitig für beide gleich sein, es sei denn, Sie haben sehr viel Glück. Denken Sie auch daran, dass es keine einzelne "Spannung" gibt, sondern dass diese die Spannungen an jedem Element beschreiben. Die Gleichungen sind es also wirklich

v_{1} (T) = R {ICH}_{1} (T)

$V_1(t) = RI_1(t)$ Und

C \frac{D v_{2}}{D T} = {ICH}_{2} (T)

$C \frac{dV_2}{dt} = I_2(t)$ In einer Schaltung können diese entweder in Reihe oder parallel zu einer Spannungsquelle geschaltet werden (neben anderen komplizierteren Möglichkeiten). Im ersteren Fall

v_{1} (T) + v_{2} (T) = v_{S} {ICH}_{1} (T) = {ICH}_{2} (T) .

$V_1(t) + V_2(t) = V_S \\ I_1(t) = I_2(t).$ Im zweiten Fall

v_{1} (T) = v_{2} (T) = v_{S} {ICH}_{1} (T) \neq {ICH}_{2} (T)

$V_1(t) = V_2(t) = V_S \\ I_1(t) \neq I_2(t)$

Debapriya Sen · Answer 5

Eine Gleichung gilt für resistive Schaltungen und die andere für kapazitive Schaltungen. Zwei können nicht zusammengeführt werden.

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jwimberley

Debapriya Sen

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