Ist die Zentripetalkraft rahmenabhängig?

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Ist die Zentripetalkraft rahmenabhängig?

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Ein Objekt bewege sich auf einem Kreis, an dem ein Faden mit der Tangentialgeschwindigkeit v befestigt ist.

Zu jedem Zeitpunkt, wenn das Objekt Tangentialgeschwindigkeit v in positiver x-Richtung hat.

Nun bewege sich ein Auto ebenfalls in positiver x-Richtung mit der Geschwindigkeit v.

Im Autorahmen ist die Zentripetalkraft auf das Objekt Null. Spannung ist also auch null.

Aber wie kann es möglich sein, dass die Spannung Null ist?

Antworten (3)

Ist die Zentripetalkraft rahmenabhängig?

Färcher · Answer 1

Wenn sich das Auto mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, erfährt die rotierende Masse im Rahmen des Autos immer noch eine Zentripetalbeschleunigung, obwohl in dem Moment, in dem Sie die Geschwindigkeit des Objekts relativ zum Auto beschreiben, Null ist.
Es muss also eine Spannung in der Saite vorhanden sein, um die nach innen gerichtete Kraft auf das Objekt auszuüben, die die Zentripetalbeschleunigung verursacht.

Um zu veranschaulichen, dass es eine Beschleunigung gibt, ist zu beachten, dass zum nächsten Zeitpunkt die Geschwindigkeit des Objekts relativ zum Auto nicht Null sein wird.

Im Rahmen des Objekts gibt es eine nach außen gerichtete Pseudokraft (Zentrifugalkraft), die gleich und entgegengesetzt zur Spannung ist.

Ich spreche nicht vom nächsten Augenblick. Ich spreche von dem Moment, in dem die Relativgeschwindigkeit des Balls Null ist
@search Ich weiß, dass Sie die Situation nicht im nächsten Moment betrachten. Worauf ich hinweisen wollte, war, dass, wenn es keine Beschleunigung gäbe, wenn die Geschwindigkeiten gleich wären, die Geschwindigkeiten im nächsten Moment immer noch gleich wären. Es muss also eine Beschleunigung geben, wenn die Geschwindigkeiten gleich waren.

Fußnoten zur Physik · Answer 2

Dies ist eine großartige Frage zum Verständnis von Referenzrahmen, Beschleunigung und Relativitätstheorie! Lassen Sie mich zuerst Ihr Paradoxon klären ...

Das wissen wir, wenn ein Objekt Beschleunigung hat $\vec{a}$ in einem Trägheitsbezugssystem muss es dieselbe Beschleunigung in jedem Trägheitsbezugssystem haben (z. B. ändert eine Erhöhung einer gleichmäßigen Geschwindigkeit eine gemessene Beschleunigung nicht).

Wir wissen jedoch auch, dass die (zentripetale) Beschleunigung erforderlich ist, um eine kreisförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten $v$ und Radius $r$ ist gleich $\frac {v^2} {r}$ . Wenn wir also zu einem verstärkten Rahmen wechseln, in dem $v=0$ , wenn auch augenblicklich, dann verschwindet die Beschleunigung in diesem Augenblick nach dieser Formel!?

Aber die Spannung im Seil ist die Spannung im Seil. Es kann sich nicht mit einer anderen Wahl des Referenzrahmens ändern, oder?

Das Problem ist, dass sich das Objekt im Rahmen des Autos nicht mit gleichmäßiger Geschwindigkeit im Kreis bewegt, und daher können wir die obige Formel nicht verwenden, um die Beschleunigung im neuen Rahmen zu berechnen. Stattdessen müssen wir die Beschleunigung aus ersten Prinzipien berechnen.

Jetzt kann die Formel für die Geschwindigkeit des Objekts im Rahmen des fahrenden Autos aus der Relativgeschwindigkeitsadditionsformel gefunden werden:

{\vec{v}}_{Ö B J e C T | C A R} = {\vec{v}}_{Ö B J e C T | G R Ö u N D} + {\vec{v}}_{G R Ö u N D | C A R}

$\vec{v}_{object|car}=\vec{v}_{object|ground}+\vec{v}_{ground|car}$

Mit der üblichen Winkelgeschwindigkeit $\omega$ , definiert von $v=\omega r$ , das gibt:

{\vec{v}}_{Ö B J e C T | C A R} (T) = (v \cos ω T) \vec{ich} + (v Sünde ω T) \vec{J} - {\vec{v}}_{C A R | G R Ö u N D}

$\vec{v}_{object|car}(t)=(v\cos\omega t) \vec{i} +(v\sin\omega t) \vec{j}- \vec{v}_{car|ground}$ Dies bedeutet, dass die Beschleunigung im Rahmen des Autos ist

{\vec{A}}_{Ö B J e C T | C A R} (T) = \frac{D}{D T} {\vec{v}}_{Ö B J e C T | C A R} (T) = \frac{D}{D T} (v \cos ω T) \vec{ich} + \frac{D}{D T} (v Sünde ω T) \vec{J} - \frac{D}{D T} {\vec{v}}_{C A R} = - ω v (Sünde ω T) \vec{ich} + ω v (\cos ω T) \vec{J} - 0 = - \frac{v^{2}}{R} (Sünde ω T) \vec{ich} + \frac{v^{2}}{R} (\cos ω T) \vec{J}

$\vec{a}_{object|car}(t)=\frac {d}{dt}\vec{v}_{object|car}(t)\\=\frac {d}{dt}(v\cos\omega t) \vec{i} +\frac {d}{dt}(v\sin\omega t) \vec{j}- \frac {d}{dt}\vec{v}_{car}\\=-\omega v (\sin \omega t)\vec{i}+\omega v(\cos \omega t) \vec{j} - 0\\=-\frac {v^2} {r}(\sin \omega t)\vec{i} + \frac {v^2} {r}(\cos \omega t)\vec{j}$ Damit ist die Größe der neuen Beschleunigung

a_{o b j e c t | c a r} := | {\vec{a}}_{o b j e c t | c a r} |

$a_{object|car}:=|\vec{a}_{object|car}|$ wird gegeben von:

A_{Ö B J e C T | C A R} = {[{(\frac{v^{2}}{R})}^{2} {Sünde}^{2} ω T + {(\frac{v^{2}}{R})}^{2} \cos^{2} ω T]}^{\frac{1}{2}} = \frac{v^{2}}{R}

$a_{object|car}=\left[ \left( \frac {v^2}{r}\right)^2\sin^2\omega t + \left( \frac {v^2}{r}\right)^2\cos^2\omega t\right] ^\frac{1}{2}=\frac{v^2}{r}$ Dies zeigt, dass die alte Formel auch im neuen (bewegten) Bezugsrahmen funktioniert.

Aber Werte direkt in alte Formeln zu setzen, reicht nicht aus
Können wir im Trägheitssystem sagen, dass die Zentripetalkraft Null ist?
@search - Zentripetalkraft ist ein Konzept, über das Sie hinauswachsen müssen. Während fiktive Kräfte in Trägheitssystemen verschwinden, tun dies reale Kräfte nicht. Die realen Kräfte sind in allen Rahmen gleich (ohne Berücksichtigung der Relativitätstheorie). Spannung ist eine echte Kraft.
@search Die Kraft auf ein Objekt ist in jedem Inertialrahmen gleich. Was ich hier getan habe, wird gezeigt, wie es in Ihrem Beispiel von Grund auf gilt. Denken Sie daran in meiner letzten Formel $\frac {v^2}{r}$ , v ist die Geschwindigkeit, die relativ zum Boden gemessen wird, und nicht die Geschwindigkeit relativ zum Auto, sodass sie niemals verschwindet (oder sich für diese Angelegenheit ändert).

Ken G · Answer 3

Die Spannung ist nicht Null, wir nennen diese Nicht-Null-Spannung einfach nicht mehr die "Zentripetalkraft", nicht so, wie dieser Begriff normalerweise verwendet wird. Wenn Sie den Begriff "Zentripetalkraft" sehen, bezieht er sich im Allgemeinen auf die Kraft auf ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis bewegt. Wenn Sie also in einen anderen Rahmen gehen, bewegt sich das Objekt nicht mehr mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis, und Sie sprechen also nicht von Zentripetalkraft. Die Nettokraft auf das Objekt wird jedoch durch den Referenzrahmen nicht geändert, und die Beschleunigung auch nicht (wenn Sie einen Trägheitsreferenzrahmen wählen). Wenn Sie zu Nicht-Trägheitsrahmen gehen, müssen Sie mit fiktiven Kräften umgehen und benötigen eine ausgefeiltere Sprache, um darüber zu sprechen, aber Ihr Beispiel klingt auf Trägheitsrahmen beschränkt. also können wir sagen, dass weder die Kräfte noch die Beschleunigungen in diesem Rahmen unterschiedlich sind - aber wir haben keine Bewegung in einem Kreis, also nennen wir es nicht Zentripetalkraft und wir verwenden kein mv ^ 2 / r mehr. Der wichtige Punkt ist, dass Sie in beiden Frames die richtige Antwort auf die Bewegung erhalten, wenn Sie die gleiche Spannung im Seil beibehalten. Sie nennen es möglicherweise nicht in jedem Frame "Zentripetalkraft". Eine wichtige Sache, an die man sich bei der „Zentripetalkraft“ erinnern sollte, ist, dass sie keine Kraft an sich ist, sondern lediglich der Name, den wir für die Nettokraft verwenden, in der Sie erhalten die richtige Antwort für die Bewegung, wenn Sie die gleiche Spannung im Seil beibehalten. Sie nennen es möglicherweise nicht in jedem Frame "Zentripetalkraft". Eine wichtige Sache, an die man sich bei der „Zentripetalkraft“ erinnern sollte, ist, dass sie keine Kraft an sich ist, sondern lediglich der Name, den wir für die Nettokraft verwenden, in der Sie erhalten die richtige Antwort für die Bewegung, wenn Sie die gleiche Spannung im Seil beibehalten. Sie nennen es möglicherweise nicht in jedem Frame "Zentripetalkraft". Eine wichtige Sache, an die man sich bei der „Zentripetalkraft“ erinnern sollte, ist, dass sie keine Kraft an sich ist, sondern lediglich der Name, den wir für die Nettokraft verwenden, in derSonderfall, wenn wir wissen, dass wir Bewegung in einem Kreis mit Radius r und Geschwindigkeit v haben. Sie können immer die "Zentripetalkraft" nehmen und sie durch die Masse des Objekts teilen und ihr den Namen "Beschleunigung des Objekts" geben, und Beachten Sie, dass die Beschleunigung des Objekts in allen nichtertialen Frames gleich bleibt, aber nicht v ^ 2 / r ist, es sei denn, Sie haben eine Bewegung bei v um einen Kreis mit Radius r.

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