Ist es einfacher, eine mit Luft oder Wasser gefüllte Wasserflasche zu zerdrücken?

Der erforderliche Druck ist in beiden Fällen gleich. Die Kraft auf die Wände der Flasche ist der Druck multipliziert mit der Fläche und unter der Annahme einer nicht zerknitterten Kraft$F_u$erforderlich, um die Wände wieder in Form zu bringen, was bedeutet, dass ein gewisser knitterfreier Druck entsteht$P_u$erforderlich. Ob dieser Druck auf Luft oder Wasser zurückzuführen ist, spielt keine Rolle.

Allerdings ist die erforderliche Arbeit für Luft größer als für Wasser. Die dabei geleistete Arbeit besteht aus:

1. die Arbeit, die erforderlich ist, um den Druck der Luft oder des Wassers zu erhöhen$P_u$

2. die Arbeit, die erforderlich ist, um die Flasche zu zerknittern

Die für Teil (2) erforderliche Arbeit ist für Luft und Wasser gleich, da der Druck in beiden Fällen gleich ist. In beiden Fällen wird die Arbeit sein:

$$W_2 = P_u\,\Delta V$$

Wo$\Delta V$ist die Volumenzunahme der Flasche, wenn Sie sie öffnen.

Da Wasser jedoch weitgehend inkompressibel ist, ist eine vernachlässigbare Arbeit erforderlich, um den Wasserdruck zu erhöhen$P_u$dh

$$W_1(\text{water})=0$$

Im Gegensatz dazu ist Luft komprimierbar und es wird Ihnen Arbeit kosten, den Luftdruck von atmosphärischem auf den knitterfreien Druck zu erhöhen$P$. Unter der Annahme, dass Luft als ideales Gas behandelt werden kann und Temperaturänderungen ignoriert werden, beträgt die für Luft geleistete Arbeit:

$$W_1(\text{air}) = nRT\ln\frac{V_0}{V_\text{bottle}}$$

Wo$V_0$ist das ursprüngliche Volumen der gesamten Luft, die Sie in die Flasche gedrückt haben. Das bedeutet, dass die Arbeit für Schritt (1) für Luft größer ist als für Wasser.

Die Änderung des Innenvolumens der Flasche, wenn sie nicht zerknittert ist, ist in beiden Fällen gleich, nennen Sie es$\Delta V$. Wenn$\Delta p$der Druckunterschied zwischen dem Inneren und dem Äußeren der Flasche ist, dann ist unter der Annahme, dass sich dieser Druckunterschied während des Zerknitterns vernachlässigbar ändert, die zum Zerkleinern der Flasche verrichtete Arbeit$\Delta p\times \Delta V$. Angenommen, Sie müssen eine Druckdifferenz anwenden, die größer als ein bestimmter Schwellenwert ist.$\Delta p_{threshold}$, um die Flasche zu öffnen, dh wir müssen haben$\Delta p>\Delta p_{threshold}$. Jetzt wird ein Teil der erforderlichen Druckdifferenz durch bereits in der Flasche vorhandene Flüssigkeit bereitgestellt,$\Delta p_{fluid}$, und der Rest muss von Ihnen bereitgestellt werden,$\Delta p_{you}$. Wenn es sich bei der Flüssigkeit in der Flasche um Wasser handelt, ist der hydrostatische Druck ungefähr tausendmal höher als dies der Fall wäre, wenn die Flüssigkeit Luft (bei atmosphärischem Druck) wäre. Wenn daher die gleiche Gesamtdruckdifferenz angewendet werden soll, vergleichen wir die beiden Fälle, die wir haben

$$\begin{align} \Delta p = & \Delta p_{water}+\Delta p_{you,water}=\Delta p_{air}+\Delta p_{you,air} \\ \Rightarrow & \Delta p_{water}-\Delta p_{air}=\Delta p_{you,air}-\Delta p_{you,water}\gg 0 \end{align}$$ Wenn also Wasser in der Flasche vorhanden wäre, müssten Sie viel weniger Druck ausüben, um die Flasche zu öffnen, als dies der Fall wäre, wenn die Flasche Luft enthalten würde. Daraus folgt auch, dass der Arbeitsbeitrag von Ihnen zum Faltenlegen viel geringer ist, wenn die Flasche mit Wasser gefüllt ist.

Es ist in beiden Szenarien gleichermaßen "einfach", wenn wir mit "einfach" die Arbeit am System meinen.

Wir könnten dieses Szenario als einen Behälter mit einem Kolben modellieren, der eine gewisse Reibung mit dem Hohlraum hat.

In jedem Szenario kann das Gas/die Flüssigkeit adiabatisch unter Druck gesetzt werden, bis sich der Kolben in die Endposition bewegt, und dann auf den ursprünglichen Druck entspannt werden.

Da die einzige "Änderung" in der Position des Kolbens liegt (der Energie gekostet hat$W = F_{fric}*d$) Die geleistete Arbeit ist unabhängig von der Kompressibilität des Gases / der Flüssigkeit äquivalent - am Ende wird sie nur durch Reibung abgeführt.

Dies setzt natürlich voraus, dass Sie einen viel größeren Vorratsbehälter haben, der den durch die Verschiebung des Kolbens verursachten Volumenunterschied ausgleichen kann.

Sie würden immer noch die gleiche Menge an Druck benötigen. Stellen Sie sich das so vor, als würden Sie einen Ballon mit Wasser gegen Luft aufblasen. Wenn Sie beide auf die gleiche Größe aufblasen, dann drückt der Ballon unabhängig vom Medium in beiden Fällen mit der gleichen Kraft pro Flächeneinheit (Druck) zurück. Der Unterschied besteht darin, dass Sie ein größeres Luftvolumen (bei STP) als Wasser verwendet hätten, da die Luft viel komprimierbarer ist, weshalb hydraulische Systeme normalerweise gegenüber pneumatischen Systemen verwendet werden.

Nebenbei bemerkt, es gibt eine kleine Ausnahme. Das Gewicht des Wassers könnte den Druck erhöhen, wenn du in die Flasche bläst. Dieser zusätzliche Druck wäre jedoch ziemlich unbedeutend und wäre unter anderem eine Funktion der Position innerhalb der Flasche.