Ist es möglich, die Krümmung der Raumzeit aus EFEs abzuleiten, um eine Computersimulation des Sonnensystems zu erstellen? [Duplikat]

Hintergrund

Ich bin ein professioneller Wissenschaftler (Biologe), Statistiker und Computerprogrammierer, aber ein Amateurphysiker, also verzeihen Sie mir, wenn diese Frage albern erscheint. Um die allgemeine Relativitätstheorie (übrigens eine wirklich inspirierende Theorie) zu verstehen, möchte ich eine Computersimulation des Sonnensystems erstellen, indem ich die Schwerkraft verwende, wie sie von der allgemeinen Relativitätstheorie definiert wird (nicht die Newtonsche Schwerkraft). Ich denke über folgende Schritte für den Prozess nach:

  1. Führen Sie die XYZ-Orte, Massen und Tangentialgeschwindigkeiten für Himmelskörper ein
  2. Berechnen Sie die Krümmung der Raumzeit, die durch diese Himmelskörper zur Zeit eingeführt wird t0.
  3. Entfernen Sie die Krümmung, die von jedem Himmelskörper für seinen eigenen Pfad verursacht wird, aber schließen Sie alle anderen Krümmungen ein.
  4. Erhöhen Sie die Zeit bis t1, iterieren Sie die neue Position der Himmelskörper basierend auf den in Schritt 1 und 3 festgelegten Bedingungen (und denen in der allgemeinen Relativitätstheorie).
  5. Berechnen Sie die Schritte 2 und 3 für die neue Position. Wiederhole 4. usw.

Frage

Nachdem ich einen halben Tag online gearbeitet habe, bin ich mir immer noch nicht sicher, ob ich mit den Einstein-Feldgleichungen (EFEs) die neuen XYZ-Positionen in Schritt 4 ableiten kann. Lässt mich die Allgemeine Relativitätstheorie die oben skizzierten Berechnungen mit Rechenleistung in einem modernen Laptop durchführen?

Mein Background in Physik und Mathematik versagt hier (das gehört zum Spaß am Lernen dazu). Wenn es theoretisch möglich und nicht zu rechenintensiv ist, herauszufinden, wie die einzelnen Schritte ausgeführt werden, handelt es sich nur um Details. Ich könnte solche Details in separaten Fragen stellen, aber hier bin ich danach, ob mein Verständnis völlig falsch ist (ich habe noch nie mit partiellen Differentialgleichungen gearbeitet).

Es wäre wahrscheinlich besser, für so etwas den parametrisierten Post-Newtonschen Formalismus zu verwenden, da die Verwendung der EFEs erfordern würde, dass Sie nicht nur die Anfangspositionen und -geschwindigkeiten der Planeten kennen, sondern auch die Anfangsmetrik der Raumzeit selbst, die a ist kompliziertes Problem, besonders für so viele Körper.
Für die meisten praktischen Zwecke reicht die Newtonsche Gravitation aus. GR-Korrekturen sind winzig. Wozu benötigen Sie die Simulation?
@Qmechanic Um die allgemeine Relativitätstheorie zu lernen und zu verstehen und herumzuspielen. Ich finde es einfacher, Dinge durch praktische Probleme zu lernen ... und wenn es möglich wäre, würde es eine schöne flexible Simulation ergeben: Das Einführen von Monden usw. könnte zu tatsächlichem Verhalten führen, da (meiner Meinung nach) die Körper der Geodäte und den Bedingungen folgen würden in Schritt 1 definiert
Mit anderen Worten, wenn die Simulation aufgrund zu großer Zeitschritte "falsche" Ergebnisse liefern würde, wäre dies kein Problem für mich (vielleicht ist die Verwendung der Newtonschen Schwerkraft deshalb eine bessere Option, abgesehen von den rechnerischen Herausforderungen). Ich denke eher an die Herstellung eines pädagogischen Spielzeugs als an ein präzises Werkzeug.

Antworten (1)

Ja, es ist möglich, aber es ist eine bemerkenswert schwierige Berechnung, wenn man die vollständige Theorie verwendet. Die Einstein-Gleichung sieht einfach aus, wie sie normalerweise geschrieben wird, aber sie ist tatsächlich ein Satz von zehn simultanen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Die Verwendung von Computern zur Lösung der Bewegung von Körpern auf diese Weise wird allgemein als numerische Relativitätstheorie bezeichnet , aber (a) Sie benötigen einen Supercomputer, und (b) die erforderliche mathematische Raffinesse ist, wenn überhaupt, sogar größer als die Verwendung analytischer Methoden. Sie werden dies nicht ohne ein gründliches Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie tun, und Sie werden es überhaupt nicht auf Ihrem Heimcomputer tun.

Wie in den Kommentaren erwähnt, wird das Sonnensystem gut durch die Näherung des schwachen Feldes an GR beschrieben, die manchmal als linearisierte Gravitation bezeichnet wird , oder durch einen äquivalenten Ansatz wie den Post-Newtonschen Formalismus . Diese sind rechnerisch wesentlich einfacher und für Planetensysteme innerhalb des experimentellen Fehlers genau. Nur bei extremen Systemen wie verschmelzenden Schwarzen Löchern würden wir auf die volle Theorie zurückgreifen.

Danke, dass du mich auf den richtigen Weg gebracht hast! Das PPN scheint sicherlich kompliziert genug zu sein, um mich einige Zeit zu beschäftigen, und erscheint gleichzeitig als vielversprechendes Lehrmittel, um die eleganteste Theorie der Wissenschaft aller Zeiten zu verstehen. Wenn etwas aus diesem Projekt herauskommt, werde ich einen Link zum Code posten :)
Ist es möglich, die Krümmung der Raumzeit aus EFEs abzuleiten, um eine Computersimulation des Sonnensystems zu erstellen? [Duplikat]
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