Was sind moderne Sonnensystemanwendungen von GR, bei denen Näherungsmethoden versagen? [geschlossen]

Es wird oft behauptet, dass die Allgemeine Relativitätstheorie (GR) die genaueste Beschreibung des Gravitationsphänomens liefert. In den meisten Lehrbüchern für Studenten und sogar Doktoranden wird diese Idee durch die Erörterung verschiedener Anwendungen von GR verstärkt , dh die Präzession des Perihels von Merkur, Lichtablenkung, Gravitationszeitdilatation usw.

Diese Anwendungen werden jedoch in stark idealisierten Situationen präsentiert, in denen wir uns hauptsächlich auf die Beschreibung des Gravitationsfeldes verlassen, die durch die Schwarzschild- und Kerr-Geometrien bereitgestellt wird. Wenn wir zum Beispiel die Präzession des Perihels von Merkur diskutieren, gehen wir wie folgt vor:

  • Leiten Sie eine Lagrange-Funktion ab, die einem Testteilchen in Schwarzschild-Geometrie zugeordnet ist, das einer Geodäte folgt.
  • Bestimmen Sie die dem Testteilchen zugeordneten Bewegungsgleichungen, die durch das relativistische Äquivalent der klassischen Binet-Gleichung gegeben sind.
  • Verwenden Sie eine Störungstechnik, um die zugehörige nichtlineare ODE zu lösen und daraus den korrekten Wert für die unerklärte Präzession zu erhalten.

Das beschriebene System ist im Wesentlichen das relativistische effektive Einkörperproblem.

Wenn wir jedoch kompliziertere Situationen wie relativistisch beschreiben wollten N -Körper-Bewegungsgleichungen; keine solchen Ausdrücke existieren in vollständig nichtlinearem GR. Wir stützen uns auf Näherungsverfahren, die zuerst von Einstein, Infeld & Hoffmann gegeben wurden . Wenn wir Phänomene wie die Ausbreitung von Gravitationsstrahlung beschreiben wollen, stützen wir uns auch auf Näherungsmethoden, z. B. stützten sich die vielen jüngsten Detektionen von Gravitationswellen aufgrund von sich drehenden Schwarzen Löchern und Neutronenstern-Binärsystemen extrem stark auf solche Näherungen.

Solche Verfahren sind als postnewtonsche Näherung bekannt und werden durch formale Linearisierung der Feldgleichungen von GR erhalten. Sie sind ein Werkzeug, mit dem wir komplizierte Systeme beschreiben können, wo GR aufgrund seiner hochgradig nichtlinearen Struktur dies nicht kann. Es existieren mehrere Formalismen vgl. Kapitel von Thibault Damour in 300 Jahre Gravitation für einen Rückblick. Solche Methoden wurden als unangemessen effektiv bei der Diskussion der Schwerkraft beschrieben, und es ist eine wohlverdiente Auszeichnung. Bei Annäherung an eine geeignet hohe Ordnung kann der PN-Formalismus zur Beschreibung sehr starker Feldgravitationssysteme verwendet werden.

Meine Frage

Was sind die Anwendungen oder Situationen der modernen Gravitationsphysik des Sonnensystems, die die Verwendung vollständiger nichtlinearer GR-Gleichungen erfordern? Oder anders ausgedrückt, durch die Linearisierung der Feldgleichungen gehen einige Informationen verloren; Was sind einige moderne Anwendungen von GR, bei denen solche Näherungsmethoden keine genaue Beschreibung der damit verbundenen Physik liefern?

Ein Gegenbeispiel

Wenn wir relativistische Beiträge zur Dynamik des Sonnensystems beschreiben wollten, würden wir uns auf die numerische Integration der EIH-Gleichungen verlassen. Dies ist Teil des Prozesses, den das JPL der NASA verwendet, um Ephemeriden des Sonnensystems zu produzieren.

Gravitationslinsen?
Einsteins Feldgleichungen haben das Problem, dass sie nicht linear sind. Dies macht sie kaum, meistens unmöglich, lösbar, um eine exakte Lösung zu erhalten. Näherungsverfahren wie die Post-Newtonsche Näherung sind in der Regel störungsbedingte Erweiterungen der Einsteinschen Feldgleichungen. Letztendlich ist GR also die Theorie, die diese Annäherungen anbietet. Was bringt es außerdem, komplizierte Systeme zu untersuchen, ohne die Physik dahinter zu verstehen? Da hat GR die Oberhand. Es erklärt die grundlegende Physik hinter allem UND bietet numerische Vorhersagen neuer Phänomene.
Ich glaube, Sie verwechseln Methoden zur Lösung der Gleichungen von Theorien der Physik mit Theorien der Physik.
Es gibt ein ganzes Gebiet der Physik, in dem GR regelmäßig angewendet wird, ohne sich auf eine postnewtonsche Annäherung zu berufen, nämlich die Kosmologie.
@tfb glaube ich nicht. Ist aus meiner Frage nicht klar, dass ich Bewegungsgleichungen und Anwendungen von GR im Vergleich zu seiner post-newtonschen Annäherung diskutiere? Ich behaupte nicht, dass der PN-Formalismus eine alternative Gravitationstheorie ist?
Es sei darauf hingewiesen, dass es auch keine bekannte allgemeine Lösung für die Newtonsche Gravitation gibt (z. B. das 3-Körper-Problem), aber wir halten sie immer noch hoch und verwenden numerische Annäherungen, um Dinge wie die Flugbahnen von Raumsonden zu planen.
@Rumplestillskin dann kann ich nicht herausfinden, was Sie fragen wollen. Ich denke, Sie könnten durch das Fehlen von Lösungen in geschlossener Form verwirrt sein, aber das ist falsch: Im Wesentlichen haben keine realen physikalischen Systeme in irgendeinem Regime Lösungen in geschlossener Form. Wir schätzen uns glücklich, wenn wir wissen, dass es überhaupt Lösungen gibt.
@tfb Ich habe die Frage entsprechend aktualisiert. Hoffentlich ist es klarer.
Die Frage (v3) ist immer noch verwirrend: Der Titel sollte so etwas wie "Welche Anwendungen gibt es, bei denen volles GR benötigt wird" lauten, was tatsächlich Antworten enthält (Schwarze Löcher, Kollisionen mit Schwarzen Löchern, Kosmologie usw.). Es enthält auch immer noch schwerwiegende Verwirrungen wie die Behauptung, dass keine Ausdrücke für existieren N -Körpersysteme in GR: Sie tun es, sie sind nur schwer zu lösen.
@tfb danke für das Feedback wird entsprechend aktualisiert. Ich habe noch nie andere n-Körper-GR-Gleichungen als die EIH-Gleichungen gesehen? Können Sie eine Referenz angeben?
Ich kenne keine N -Körper-Formulierungen, die vollen GR verwenden. Natürlich gibt es solche Dinge, aber sie wären nicht sehr interessant, außer in Fällen, in denen sich eine große Anzahl von Objekten mit relativistischer Geschwindigkeit relativ zueinander bewegt, oder im Starkfeldbereich. Sie wären auch absurd numerisch intensiv zu lösen, sodass sich ohne beobachtete Systeme wie dieses niemand die Mühe machen würde (vielleicht Sterne in engen Umlaufbahnen um supermassereiche BHs?).
@tfb okay, also meine Behauptung bzgl N Körperbewegungsgleichungen bleibt dann gültig? Die EIH-Gleichungen sind die N Körperrelativistische Bewegungsgleichungen. Diese sind angenähert. Das JPL der NASA integriert diese bösen Jungs numerisch für Ephemeriden des Sonnensystems.
@tfb habe ich nochmal editiert. Jetzt ist es hoffentlich klar.
@Rumplestillskin Ja, ich denke schon. Es gibt so gut wie nirgendwo im Sonnensystem, wo Geschwindigkeiten signifikant relativistisch oder Gravitationsfelder stark sind: Es überrascht nicht, dass die Korrekturen von GR (und SR) winzig sind. Wenn sie groß wären, wäre Newton niemals auf seine Bewegungsgesetze oder seine Gravitationstheorie gekommen, weil sie so offensichtlich falsch gewesen wären.

Antworten (1)

Der Grund, warum GR viel mehr gelobt wird als die Näherungsmethoden, auf die Sie sich beziehen, besteht darin, dass die Näherungen aus dem theoretischen Rahmen abgeleitet werden, der von GR vorgegeben wird. Post-Newtonsche Approximation ist einfach eine Reihe von Techniken, die verwendet werden, um Näherungslösungen für die Einstein-Feldgleichungen zu finden. Der Grund, warum sich die Menschen mehr für GR als Ganzes interessieren, ist, dass GR eine viel vollständigere mathematische und theoretische Beschreibung des Universums liefert, die viele wichtige Auswirkungen auf die Grundlagen der Physik und des Universums hat. Die Näherungsverfahren sind nur ein Werkzeugkasten, um eine bestimmte Reihe von Problemen zu lösen, bei denen ein gegebener Parameter ausreichend klein ist; sie sind bei weitem nicht so universell.

Anders gesagt, alle Näherungstechniken können von GR abgeleitet werden, da GR nicht von den Näherungen ableitbar ist, daher ist GR eine streng stärkere Beschreibung des Universums: Es hat mehr Informationen und Implikationen.

Was sind moderne Sonnensystemanwendungen von GR, bei denen Näherungsmethoden versagen? [geschlossen]
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