Lichtstreuung in Gravitationstheorien

GR sagt keine Ricci-Krümmung im Vakuum voraus (oder zumindest wenn wir die kosmologische Konstante ignorieren können). Würden Theorien, die dagegen verstoßen, zu einer beobachtbaren Lichtstreuung bei Gravitationstests des Sonnensystems oder bei Licht, das um eine Galaxie gebündelt wird, führen?

Die Feldgleichung für Licht, das sich in gekrümmter Raumzeit bewegt,

∇ A ∇ A A B = R A B A A
lässt es so aussehen, als würde die Lichtausbreitung gestreut, wenn eine Ricci-Krümmung ungleich Null vorliegt. Der Grund dafür ist, dass der Ricci-Term mit zunehmender Frequenz vernachlässigbar wird, sodass er möglicherweise wie ein Dispersionsterm wirken könnte.

Da bin ich neugierig:

  1. Was sind die experimentellen Grenzen der Lichtstreuung in Licht, das lange Strecken durch gekrümmte Raumzeit zurücklegt?

  2. Kann dies irgendwie auf experimentelle Grenzen der Ricci-Krümmung des leeren Raums übertragen werden?

Der parametrisierte Post-Newtonsche Formalismus wird verwendet, um Gravitationstheorien zu testen, und stellt einen Formalismus bereit, um zu testen, wie gut Experimente auf Übereinstimmung mit GR beschränken können. Welcher der PPN-Parameter damit zusammenhängt, war mir aber nicht klar. Oder vielleicht ist das nicht der richtige Ansatz, und eine Abweichung von GR würde hier irgendwie eine Abweichung von der Energieeinsparung bedeuten. Unabhängig davon würde ich gerne wissen, wie gut wir die GR-Vorhersage derzeit experimentell testen können R A B = 0 im leeren Raum mit Messungen an elektromagnetischen Wellen.

In GR, ∇ A T A B = 0 gilt auch dann, wenn die kosmologische Konstante nicht Null ist, und die Einstein-Feldgleichungen sind in gewissem Sinne die einzigartigen Gleichungen zweiter Ordnung der Metrik, um dies zu ermöglichen. Also vielleicht Abweichung von R A B = Λ G A B im Vakuum könnte sich in den PPN-Parametern zeigen, die sich mit der Energieeinsparung befassen. Wikipedia sagt die Parameter ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 , ζ 4 , a 3 Messen Sie das Ausmaß und die Art von Zusammenbrüchen in globalen Naturschutzgesetzen. Das mag ein guter Weg nach vorne sein, aber ich weiß nicht genug über PPN, um es sicher zu wissen.

Antworten (2)

Diese Ricci-Krümmungsterme treten auch in anderen Gleichungen auf; sie sind in Spinorwellengleichungen unvermeidbar und können zur Skalarwellengleichung hinzugefügt werden. Sie sind jedoch meistens nicht messbar, wie ich argumentieren werde.

Gehen wir zur eikonalen Näherung über. Wir stellen A μ ( X v ) = A μ ( X v ) exp ⁡ ( ich S ( X v ) ) und die Wellengleichung lautet dann

− A μ S , a S , a + ich A μ S ; a a + 2 ich A μ ; a S , a + A μ ; a a − R μ v A v = 0
Die Standardannahme der Eikonal-Näherung ist, dass die Wellenlänge des Lichts viel kleiner ist als die Krümmungsskala der Raumzeit, und wir erhalten am Ende die beiden Gleichungen führender Ordnung
S , a S , a = 0
A μ S ; a a + 2 A μ ; a S , a = 0
Diese können dann als in sich geschlossenes Gleichungssystem gelöst werden. Das erste entspricht dem Hamilton-Jacobi-Problem für die Flugbahn eines masselosen Teilchens und ist zuerst zu lösen, das zweite entspricht der Entwicklung der Amplitude entlang der Welle.

Natürlich haben wir dabei den Ricci-proportionalen Term verloren. Der Grund dafür ist, dass es sich tatsächlich um einen Begriff handelt, von dem normalerweise angenommen wird, dass er von kleinster Größenordnung ist! Das ist weil R ∼ 1 / ℓ C 2 Wo ℓ C ist die Krümmungsskala der Raumzeit. Damit dieser Begriff für die Lichtausbreitung relevant wird, müsste die Krümmungsskala ungefähr bei der Wellenlänge des Lichts liegen, an dem wir interessiert sind.

Denken Sie daran, dass die Ricci-Krümmung, selbst wenn sie nicht direkt in den Gleichungen auftaucht, immer die Bewegung in der Nähe beeinflusst, da sie eine „Randbedingung“ für das umgebende Vakuum auf sehr ähnliche Weise festlegt wie Gravitationsquellen. Es ist dann vernünftig anzunehmen, dass die hypothetische Gravitationstheorie die Ricci-Krümmung höchstens in der Größenordnung erzeugt, wie sie von den physikalischen gravitativen Objekten in der Nähe erzeugt wird, weil sonst die Phänomenologie zusammenbrechen würde.

Die Sonne ist das dichteste Ding in der Umgebung und hat daher die kürzeste Ricci-Krümmungslänge, es ist einfach, die Länge als zu berechnen ∼ 10 11 M . Dh im Sonnensystem haben Sie Pech, weil wir bei diesen Wellenlängen sicherlich kein Licht beobachten. In ähnlicher Weise ist es in jedem anderen denkbaren System im Wesentlichen unmöglich, diese Effekte zu messen.

Was die auf andere Weise verursachte Streuung des Vakuumlichts anbelangt, so wurden Quantengravitationseffekte vorgeschlagen, die kürzlich eingeschränkt wurden und auch als Randgrenze für den von Ihnen vorgeschlagenen Effekt verstanden werden könnten, siehe "Eine Grenze für die Variation der Lichtgeschwindigkeit" . resultierend aus Quantengravitationseffekten “, wie sie 2009 in Nature veröffentlicht wurde.

In der Hochfrequenzgrenze ist ein Massenterm ebenfalls vernachlässigbar, daher scheint dies die falsche Annäherung zu sein, wenn wir die Dispersion diskutieren wollen, da sie die Terme wegwirft, die wir experimentell begrenzen möchten. Und ja, ich verstehe, dass der Effekt gering wäre, aber das bedeutet nicht, dass wir überhaupt keine experimentelle Grenze dafür bekommen können. Experimente mit Elektromagnetismus gehören zu unseren am genauesten gemessenen Nullversuchen. Zum Beispiel hat das Experiment die Photonenmasse auf weniger als beschränkt 10 − 14     eV / C 2 .
Anders gesagt, wenn die Ricci-Krümmung des leeren Raums riesig wäre, würde ich erwarten, dass wir es leicht bemerken würden. Das tun wir nicht, also sollten wir in der Lage sein, der Vorhersage, dass die Ricci-Krümmung des leeren Raums nahe Null ist, eine Art experimentelle Grenze zu setzen. Man könnte dies sogar als sehr schwache Obergrenze für den direkten Nachweis der kosmologischen Konstante interpretieren.
Nun, ganz ähnlich wie ich es im Beitrag bespreche, können wir berechnen, dass der Massenterm zB des Elektrons bei Wellenlängen am relevantesten ist ∼ 10 − 13 M und länger . Das heißt, durch dieses Argument wären wir in der Lage, Masse in der Größenordnung der Elektronenmasse im Verhalten des Photons von den längsten Radiowellen bis zu Gammastrahlen zu sehen. Das heißt, Sie müssen die Zahlen ausführen, um die Terme abzuwägen, um zu sehen, ob die Eikonal-Näherung gilt, und das habe ich getan. Aus dieser Analyse (wie oben angegeben) scheint der Ricci-Begriff in den meisten denkbaren Fällen irrelevant zu sein.
Aber ja, Sie können die verschiedenen Messungen der Photonenmasse auch als experimentelle Grenze für den "Polarisationsmittelwert" des Ricci-Tensors im Vakuum im gegebenen Experiment nehmen (vorausgesetzt, die Experimente waren polarisationsunempfindlich). Im Überfluss 10 − 14 e v / C 2 auf dem Massenterm ist äquivalent zu einer Schranke 10 − 28 e v / C 4 auf dem Polarisationsdurchschnitt des Ricci-Tensors in der Region, in der die Photonen flogen.

Die Allgemeine Relativitätstheorie, ob mit oder ohne kosmologische Konstante, sagt überhaupt keine Streuung aufgrund von Gravitation, gekrümmter Raumzeit oder wie man es auch nennen könnte voraus. Alle Wellenausbreitungen von Licht und Teilchen ohne Masse (z. B. Gravitationswellen) bewegen sich unabhängig von der Frequenz mit derselben Geschwindigkeit. Es bewegt sich bei allen Frequenzen immer in lokalen Lichtkegeln. Es reist immer in Null-Geodäten.

Eine Möglichkeit, wie dies bestätigt wurde, ist die Detektion von Gravitationswellen aus verschmelzenden Schwarzen Löchern (BH), wo keine Dispersion beobachtet wurde, selbst bei Wellen, die 3 Milliarden Lichtjahre zurückgelegt haben. Die beobachteten Frequenzen trafen gleichzeitig ein. Siehe eine einfache Zusammenfassung in Wired von den dritten verschmelzenden BH-Beobachtungen im Januar 2017 in der Juni-Ausgabe unter https://www.wired.com/2017/06/physicists-find-another-gravitational-wave-prove-einstein-right /

Es gibt viele andere Beobachtungen, einschließlich derjenigen für Licht, die ziemlich strenge Grenzen gesetzt haben. Für Gravitationswellen lagen die Grenzen in der Größenordnung von 1 Teil in 10 19 . Siehe Wikipedia unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Speed_of_gravity . Siehe die Ergebnisse und Analysen von LIGO in Abbildung 3 unter http://ligo.org/science/Publication-GW170104/index.php

Einige der alternativen Gravitationstheorien können tatsächlich eine Streuung (sowohl für Licht- als auch für Gravitationswellen) zeigen, was auf eine nicht konstante Lichtgeschwindigkeit hinweist. Viele wurden deswegen ausgeschlossen

Sie haben den PPN-Formalismus erwähnt. Der Wiki-Artikel unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Alternatives_to_general_relativity zeigt alle Modelle bis in die letzten 10 Jahre, als kosmologische Beobachtungen einige alternative Gravitationstheorien hervorbrachten, um dunkle Materie oder dunkle Energie zu erklären. Bis dahin waren fast alle Alternativen außer der von Cartan ausgeschlossen worden.

Es ist jetzt etwas komplexer, und Sie können alternative Gravitationstheorien googeln. Eine relativ neue Rezension findet sich bei Living Reviews unter https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5255900/ . Es wird nicht nur die Konstanz von c getestet, sondern alle anderen GR-Vorhersagen. Bei BH-Gravitationswellen werden die Dinge eingeschränkter. Bisher haben die Ergebnisse von LIGO keine Diskrepanz mit GR gefunden.

Aufgrund der Möglichkeit und der möglichen Auswirkungen höherer Dimensionen, der Stringtheorie und der nichtlokalen Gravitation (der AdS/CFT-Vermutung zur holografischen Gravitation) wird jedoch weiter geforscht.

Vieles davon ist Off-Topic. Ihr erster Absatz ist relevant, aber es wäre schön, wenn Sie Ihre Aussagen aus den Gleichungen beweisen würden. Wenn Sie rechnen, kann ich sehen, was das OP sagt. In GR mit der kosmologischen Konstante, im Vakuum R A B = Λ G A B . Die elektrodynamische Gleichung lautet also: ∇ A ∇ A A B = G C A R C B A A = G C A Λ G C B A A = Λ A B . Mit anderen Worten, ( ◻ − Λ ) A A = 0 . Das sieht für mich nach Streuung aus.
Dies scheint keinen Teil der Frage wirklich zu beantworten. Angesichts der von PPengin gezeigten grundlegenden Neuanordnung mache ich mir Sorgen, dass Ihr Ausgangspunkt falsch ist. Ich sehe auch keinen Grund anzunehmen, dass in alternativen oder Testtheorien der Gravitation Gravitationswellen die gleiche Dispersion wie Licht haben müssen. Wie hoffen Sie, diese Informationen auf die Grenzen der Ricci-Krümmung des Vakuums zu übertragen? Ich habe das Gefühl, dass der Versuch, Gravitationswellen in alternativen Theorien zu diskutieren, dies verkompliziert. Meine Frage bezieht sich nicht auf Gravitationswellen und kann nur unter Berücksichtigung statischer Hintergründe behandelt werden.
Lichtstreuung in Gravitationstheorien
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