Was ist falsch an Abrahams vorgeschlagenem Kraftgesetz in Nordströms erster Gravitationstheorie?

Nordströms 1912 vorgeschlagene Theorie der relativistischen Gravitation postulierte, dass das Gravitationspotentialfeld$\phi$und das Materiedichtefeld$\rho$sind beide Skalarfelder, die einfach durch die Wellengleichung zusammenhängen$\partial^2 \phi = 4 \pi G \rho$.

Der oben verlinkte Wikipedia-Artikel besagt, dass Abraham das Kraftgesetz vorgeschlagen hat$a_\mu = -\partial_\mu \phi$, Wo$a_\mu := d(u_\mu)/d\tau$ist die Vierfachbeschleunigung eines Testteilchens,$u_\mu$ist seine Vier-Geschwindigkeit, und$\tau$ist seine rechte Zeit. Aber der Artikel sagt das nur

Nordström wusste, dass es nicht funktionieren würde. Stattdessen schlug er vor$a_\mu = -\partial_\mu \phi - \frac{d\phi}{d\tau} u_\mu$.

Warum würde Abrahams vorgeschlagenes Kraftgesetz nicht funktionieren?

Eine zweite Frage, die ich mit der vorherigen kombiniere, weil ich vermute, dass die Antworten dieselben sein könnten: Der Wikipedia-Artikel besagt, dass Nordströms erste Gravitationstheorie (mit seinem Ersatzkraftgesetz) "drastisch nicht mit der Beobachtung übereinstimmt". Wie so? Es scheint klar, dass sich diese Theorie (mit der möglichen Ausnahme des neuen Begriffs auf der rechten Seite des Nordström-Kraftgesetzes) auf die Newtonsche Gravitation in der nichtrelativistischen Grenze reduziert, und die Newtonsche Gravitation ist eine hervorragende Beschreibung aller 1912 experimentell bekannten Gravitationsphänomene mit Ausnahme der leichte Diskrepanz mit dem Perihel des Merkur, daher ist es für mich schwer zu erkennen, wie eine Theorie, die sich auf die Newtonsche Gravitation in der nichtrelativistischen Grenze reduziert, möglicherweise "drastisch mit der Beobachtung nicht übereinstimmen" könnte.

(Beachten Sie, dass dies physikalische Fragen sind, keine Geschichtsfragen. Ich frage nicht „Wer hat was wann verstanden?“; ich frage nach den physikalischen Problemen mit den Theorien selbst.)