Warum kann die spezielle Relativitätstheorie die Schwerkraft nicht beschreiben?

Nun, Sie können die spezielle Relativitätstheorie für die Schwerkraft verwenden! Um Misner, Thorne und Wheeler zu folgen: Wenn ein Physiker in einer Kiste beschleunigt wird, kann sich der Physiker nach dem Äquivalenzprinzip nicht durch lokale Experimente davon überzeugen, dass er sich nicht in einem Gravitationsfeld befindet. Nach dem gleichen Prinzip kann sich jedoch ein Physiker in einer Kiste in einem Gravitationsfeld nicht davon überzeugen, dass er nicht nur beschleunigt; unter einer solchen Täuschung kann er Gravitationsprobleme unter Verwendung der Mechanismen der speziellen Relativitätstheorie ausarbeiten, solange er in ausreichend kleinen Bereichen arbeitet, in denen die Raumzeit im Wesentlichen flach ist (da das Äquivalenzprinzip nur in infinitesimal kleinen Bereichen gilt). Indem man also die Raumzeit in lokal flache Orte aufteilt, dort mit der speziellen Relativitätstheorie arbeitet und die Teile dann wieder zusammenfügt, man kann Gravitationsprobleme lösen (und dies ist eine praktikable und angewandte Strategie). Aber dabei stellt man fest, dass die Dynamik der gekrümmten Raumzeit ganz natürlich entsteht! Somit entsteht die Allgemeine Relativitätstheorie auf natürliche Weise aus der Speziellen Relativitätstheorie und baut darauf auf, und man kann die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Speziellen Relativitätstheorie machen, wenn man ausreichend vorsichtig ist.

Der Äquivalenzgrundsatz hat eine sehr begrenzte Reichweite. SR und GR sind äquivalent, wenn Sie sich in einer Box befinden und keine andere Eingabe als die gemessene Beschleunigung haben, die entweder auf die Schwerkraft oder die Erhöhung der Geschwindigkeit zurückzuführen sein kann. Das Hinzufügen zusätzlicher Informationen wird die Äquivalenz „brechen“ und dazu führen, dass sich GR und SR trennen. Das klassische Beispiel sind Gezeitenkräfte, die vorhanden wären, wenn die Beschleunigung auf die Schwerkraft, aber nicht auf Geschwindigkeitsänderungen zurückzuführen wäre. Ein interessanteres Beispiel wäre, wenn Sie eine Uhr in Ihrer Box hätten, die die Zeit einer anderen nicht beschleunigenden Referenz meldet. In einem Gravitationsfeld wäre die Differenz zwischen dieser Uhr und Ihrer Uhr feststehend. Die nicht beschleunigende Referenz wäre (wahrscheinlich) schneller, aber die Differenz, bei der sie schneller war, wäre behoben. In einem sich wirklich beschleunigenden Bezugssystem Die Uhr der nicht beschleunigenden Referenz würde mit der Zeit immer schneller werden. SR würde das nicht erklären, während GR es tun würde. (das Beispiel ignoriert Doppler).

Zum Beispiel: Das Äquivalenzprinzip besagt, dass jemand im Ruhezustand bei einer Beschleunigung gleichbedeutend mit dem Boden ist, der nach oben beschleunigt wird$g$.

Aber der Mond, die Sonne und andere Planeten sollten nach einiger Zeit zurückgelassen werden, um mit einer konstanten Beschleunigung vereinbar zu sein.

Die örtliche Anforderung an die Geltung des Äquivalenzprinzips bedeutet also auch: kurzes Zeitintervall.

Um von dieser (und auch von der räumlichen) Beschränkung frei zu sein, brauchen wir krummlinige Koordinaten und kovariante Ableitungen. Das ist das Reich von GR.

Sie können die Schwerkraft in der speziellen Relativitätstheorie als ein Spin-2-Feld vor dem Hintergrund einer flachen Raumzeit behandeln: S.Deser, Gen Rel Grav 1 9(1970), http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411023 . Die resultierende Theorie macht lokal die gleichen Vorhersagen wie GR, aber global ist sie auf Raumzeiten mit der gleichen Topologie wie der Minkowski-Raum beschränkt, was bedeutet, dass sie keine Raumzeiten wie Schwarze Löcher oder kosmologische Modelle beschreiben kann.

Claudio Saspinski sagt in einer Antwort:

Um von dieser (und auch von der räumlichen) Beschränkung frei zu sein, brauchen wir krummlinige Koordinaten und kovariante Ableitungen. Das ist das Reich von GR.

Nein, GR unterscheidet sich von SR durch die Flachheit der Raumzeit.