Wie leitete Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie ab?

Wie leitete Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie (GR) ab?

Hat er angewendet: das Äquivalenzprinzip? Das Prinzip der kleinsten Wirkung? Noch etwas?

Beachten Sie, dass ich nicht nach einer vollständigen mathematischen Ableitung von GR suche! Sondern ich würde gerne wissen, was Einsteins Ausgangspunkte waren.

Hinweis: Ich habe eine ähnliche Frage gefunden, die bereits gestellt wurde, aber ich konnte in den Antworten keine Antwort auf meine Frage finden.

Antworten (3)

Sein Ausgangspunkt war die Erkenntnis, dass Newtons Gravitation seine Prinzipien der (speziellen) Relativitätstheorie nicht erfüllte, weil sie nicht Lorentz-invariant war und Fernwirkung beinhaltete, schneller als Lichteffekte der Gravitation, die sich ausbreiten konnten sofort.

Also suchte er nach einer besseren Theorie, die mit den Prinzipien der Relativität vereinbar wäre. Er brauchte ein Jahrzehnt, nachdem die spezielle Relativitätstheorie entdeckt worden war, um die allgemeine Relativitätstheorie zu finden und zu vervollständigen. Lassen Sie mich Sackgassen, die er versucht hatte, komplett überspringen, obwohl diese Geschichten interessant sind und man auch etwas aus ihnen lernen könnte. Irgendwann im Jahr 1911 erkannte er in der Prager Viničná-Straße (siehe einige Briefe, die Einstein über Prag schrieb ), dass das Äquivalenzprinzip eine ganz besondere Eigenschaft der Schwerkraft war – bereits Galileo bekannt, aber nicht als wichtiges Prinzip geschätzt – und es führte zu seinem letzte Jahre.

Schließlich erkannte er, dass die Raumzeit durch Argumente auf der Grundlage des Äquivalenzprinzips gekrümmt und durch die Riemannsche Geometrie beschrieben werden musste. Er suchte nach den richtigen Gleichungen, die die Krümmung der Raumzeit und die Dichte der Materie in der Raumzeit in Beziehung setzen konnten, und schließlich fand er 1915 seine Einstein-Gleichungen.

Ich denke, dass er die Gleichungen in ihrer expliziten Form gefunden hat und die Einstein-Hilbert-Wirkung, aus der die Gleichungen über das Prinzip der kleinsten Wirkung abgeleitet werden können, wurde später gefunden – auch unabhängig von Hilbert. Wir können sagen, dass das Prinzip der kleinsten Wirkung nicht notwendig war, um GR zu entdecken; Das Äquivalenzprinzip war wesentlich, aber Einstein brauchte (und man braucht) mehr Einsichten als nur dieses Prinzip.

Dies ist nicht die beste Art, Einsteins Arbeit an GR zu erklären. Ich erinnere mich, dass ich meinem Onkel erzählt habe, dass Einstein GR entdeckt hat, um die Lorentz-Invarianz in der Schwerkraft zu erfüllen. Er sagte, dass dies wenig oder gar nichts damit zu tun habe und dass es wirklich einfach sei, eine relativistische Erweiterung der Newtonschen Gravitation (eine Nicht-GR-Erweiterung) zu erstellen. Was Einstein wirklich motivierte, war die Ausweitung des Relativitätsprinzips auf Nicht-Trägheitssysteme, und tatsächlich schrieb Einstein bereits 1907, dass es keinen triftigen Grund zu der Annahme gebe, dass dies nicht möglich sei.
Richtig, darum geht es beim Äquivalenzprinzip. Das Äquivalenzprinzip ist ein Prinzip, das es Ihnen ermöglicht, Nicht-Trägheitsrahmen als äquivalent zu Trägheitsrahmen mit zusätzlicher Schwerkraft zu diskutieren. Ich habe gerade am Ende von motls.blogspot.cz/2012/09/… über diese Probleme geschrieben – und die Rotverschiebung abgeleitet, genau wie er es 1911-12 in Prag tat. Ihre Kritik läuft möglicherweise darauf hinaus, dass Sie nicht verstanden haben, was das Äquivalenzprinzip bedeutet.
@Motl Okay, das ist ein ziemlich guter Eintrag, ich gebe es zu. Glauben Sie, im Jahr 2012 hätten wir die Allgemeine Relativitätstheorie ohne Einstein?
Ja, ich denke, wir hätten GR ohne Einstein viel früher als 2012. Zum Beispiel wäre es 1974 aus der Stringtheorie, einer Theorie der starken Kraft, abgeleitet worden.
Das Machsche Prinzip, das Äquivalenzprinzip und das Ehrenfest-Paradoxon spielten alle eine Rolle.
"es wäre aus der Stringtheorie abgeleitet worden" : Hallo Luboš, vom Standpunkt eines Nicht-Stringtheoretikers kommend: Ich verstehe, dass ST (und es gibt nicht viel von ST, das ich verstehe) GTR in einer Art Grenze ergibt, aber nicht vorstellbar ist der Einstein-Feldgleichungen als Ausbreitung eines Spin-2-Feldes auf einem flachen Hintergrund? Wäre die Geometrie einer (Pseudo-) Riemannschen Mannigfaltigkeitsinterpretation des EFE in diesem Zusammenhang für einen Stringtheoretiker in oder irgendwann nach 1974 offensichtlich gewesen? Oder ist mein Verständnis falsch?
Die Stringtheorie impliziert nicht, dass ein "flacher Hintergrund" im Vergleich zu anderen Lösungen etwas Besonderes ist. Es impliziert, dass die Konfigurationen ohne Erregungen genau die Ricci-Flat- oder ähnlichen Hintergründe sind, die aus GR folgen. Auf weite Entfernungen ist die Stringtheorie genau gleichbedeutend mit GR, gekoppelt an ein paar Materiefelder, einschließlich aller konzeptuellen und "philosophischen" Punkte, die irgendeinen Sinn haben. Es ist auch bei GR eine Tatsache, dass GR um einen Hintergrund, z. B. den flachen Hintergrund, erweitert und als Spin-2-Felder behandelt werden kann. Es ist eine äußerst intelligente, Teilchenphysik-freundliche Behandlung von GR.
Ich weiß nicht, wie ich es klarer und allgemeiner sagen soll, aber alle Vorschläge, dass die Stringtheorie relativ zu GR "etwas Wichtiges vermisst", sind völlig falsch oder irrationale oder unsinnige Wortspiele mit Wörtern, die nichts bedeuten, oder demagogische Fehlinterpretationen von Möglichkeiten, etwas anstelle ihres physischen Inhalts zu schreiben. Alles, was einen physikalischen Sinn über die Physik von GR oder ST auf große Entfernungen hat, ist in einigen Observablen codiert, und diese sind genau gleich, sodass die physikalisch legitimen Teile dieser Theorien im Grenzbereich genau äquivalent sind.
@LubošMotl Nein, ich sage nicht, dass ST etwas fehlt: Ich verstehe (aus zweiter Hand), dass es GTR vollständig reproduziert: Ich bin nur neugierig, ob Sie glauben, dass die frühen Stringtheoretiker nach 1974 die geometrische Interpretation von erkannt hätten diese Grenze, die Astronomen und andere GTR-Benutzer verwenden, um darüber nachzudenken, wenn Einstein nicht mitgekommen wäre. Die einschränkende Theorie, wie auch immer Sie sie interpretieren, ist dieselbe: Die Gleichungen der GTR wären ein bisschen entmutigend und verworren, ohne sie irgendwie (wie die Riemannsche Geometrie) in Strukturen zu organisieren, die für Normalsterbliche verständlich sind.
Ja, natürlich, dass sie die geometrische Interpretation erkannt haben und (früher oder später) erkennen würden. Es ist wirklich der Punkt dieses Gedankenexperiments von Witten über die Welt, wo zuerst die Stringtheorie entdeckt wird, wenn GR unbekannt ist. Man kann sehen, dass das Hinzufügen eines Scheitelpunktoperators des Gravitons zur Weltblattaktion dem Krümmen der Metrik entspricht, und dieser Punkt ist offensichtlich.
Zweifel an dieser selbstverständlichen Beobachtung sind meist nur eine Fehlinterpretation der Abneigung gegen die Behandlung des Gravitationsfeldes als Quantenfeldtheorie für Spin-Zwei-Quanten. Aber das ist eine völlig legitime Beschreibung, eine, die fast obligatorisch ist, wenn man die Sprache der QFT verwenden will, und natürlich produziert diese Stringtheorie natürlich auch diese Beschreibung/Zerlegung. QFT-Theoretiker verwenden es oft. Aber auch alle anderen gültigen Möglichkeiten, die gekrümmte Raumzeit zu interpretieren oder zu visualisieren, gibt es in der Stringtheorie.
Vielen Dank Luboš, Wittens Gedankenexperiment war mir nicht bekannt.
Es war keine große Sache. Nur in einem halbwegs populären Zusammenhang sagte er, dass die Stringtheorie die allgemeine Relativitätstheorie in dem Sinne vorhersage, dass GR auf der Erde aufgrund historischer Zufälle erst vor ST entdeckt wurde. Es ist möglich, dass es andere Zivilisationen gibt, in denen ST zuerst entdeckt wurde und GR mit all seinen üblichen Merkmalen als Folge der Stringtheorie abgeleitet wurde.

Ich empfehle dringend, Abschnitt 17.7, „Ein Vorgeschmack auf die Geschichte von Einsteins Gleichung“, Seiten 431 bis 434 von MTWs Gravitation zu lesen

(Klicken Sie auf den Link, um bei Google Books zu lesen).

Einstein veröffentlichte 1916 ein Buch mit dem Titel Relativity , das er 1952 nur wenige Jahre vor seinem Tod aktualisierte. In Kapitel 25 diskutiert er Gaußsche Koordinaten und in Kapitel 28 bringt er die Sache auf den Punkt und stellt fest:

An die Stelle des Bezugskörpers muss das Gaußsche Koordinatensystem treten. Dem Grundgedanken des Allgemeinen Relativitätsprinzips entspricht folgende Aussage: „Alle Gaußschen Koordinatensysteme sind im Wesentlichen gleichwertig für die Formulierung der allgemeinen Naturgesetze.“

Später wird dann weiter ausgeführt:

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie, ..., durch Anwendung willkürlicher Substitutionen der Gauß-Variablen X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , die Gleichungen müssen in Gleichungen gleicher Form übergehen; denn jede Transformation (nicht nur die Lorentz-Transformation) entspricht dem Übergang des Gaußschen Koordinatensystems in ein anderes.

Was im Wesentlichen zu seinem Punkt kommt. Was auch immer die Variablen der Raumzeit sind, jede Beziehung zwischen diesen Variablen muss respektiert werden, selbst wenn wir Variablen willkürlich ändern. Oder mit anderen Worten, unsere Wahl der Koordinaten ist willkürlich, solange wir genügend Variablen einbeziehen, um die zugrunde liegende Raumzeit zu beschreiben.

Im Zusammenhang mit der Entdeckung ist zu beachten, dass es einen langjährigen Prioritätsstreit gibt . Trotz ungebildeter Debatten sind sich die meisten Gelehrten jedoch einig, dass Einstein die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie weitgehend unabhängig voneinander entwickelt hat.

Wie leitete Einstein die Allgemeine Relativitätstheorie ab?
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