Wie viel Allgemeine Relativitätstheorie beinhaltet eigentlich das Äquivalenzprinzip, warum ist es anders?

Aus EP haben wir, dass die Schwerkraft keine Kraft ist, sondern eine Pseudokraft, dh eine Trägheitskraft aufgrund eines Gravitationsfeldes, die einen Körper unabhängig von seiner Masse beschleunigt, mit anderen Worten, die Flugbahn eines Körpers hängt nur von seiner Anfangsposition und -geschwindigkeit ab , aber nicht auf seine Zusammensetzung/Masse.

  • Pseudokräfte werden von der Newtonschen Mechanik im beschleunigten (nicht-trägen) Rahmenformalismus gut beschrieben, also warum nicht die Schwerkraft? Pseudokräfte werden durch einen Koordinatenwechsel berücksichtigt, da zB fiktive Kräfte auf der Erde nur Beschleunigungsterme sind, die sich aus der Krümmung von Kugelkoordinaten ergeben. Daher könnten diese Pseudokräfte auch durch eine Metrik und einen Zusammenhang und alles in einer Mannigfaltigkeit beschrieben werden...

Aber warum müssen wir dann die Raumzeit als gekrümmte Mannigfaltigkeit beschreiben und die Schwerkraft geometrisieren (Krümmung, Metrik ...)? Können wir nicht beim Ansatz (alte Newtonsche Gravitation + SR) bleiben, was macht ihn falsch?

  • Ist es, dass dieser alte Ansatz SR nicht erfüllt? Aber dann beschreibt SR die Dynamik, können wir also nicht die Schwerkraft als eine Kraft in SR beschreiben (es funktioniert nicht?)? Ist es denn ein Newtonscher Grav. Feld wirkt sofort (schneller als Lichtgeschwindigkeit)? Abschließend meine Frage:

Wie viel GR-Formalismus wird allein vom EP abgeleitet/eingeschränkt? Was ist anders als (Newtonsche Gravitation (enthält EP)+SR), warum ist es besser? Oder sind Krümmung + Metrik + Verbindung vs. Newton-Schwerkraft (fiktive Kraft) + SR zwei Möglichkeiten, dieselbe Physik zu beschreiben?

Ich verstehe nicht, warum Sie denken, dass das Äquivalenzprinzip direkt ergibt, dass die Schwerkraft eine Pseudokraft ist. Die Verwendung von Pseudokraft für die allgemeine Relativitätstheorie wie diese neigt sowieso dazu, schlampig zu sein, aber ich kann weder Ihrer Verwendung hier noch Ihrem Gedankengang folgen, der EP und das verbindet, was Sie Pseudokraft nennen.
Das sagt etwas anderes aus als in Ihrer Frage und ist selbst ein Beispiel für etwas schlampige Sprache.
„Daher könnten diese Pseudokräfte auch durch eine Metrik und einen Zusammenhang und alles in einer Mannigfaltigkeit beschrieben werden“ Was meinst du damit? Der Hauptvorteil der Differentialgeometrie besteht darin, dass sie die Koordinaten von den zugrunde liegenden geometrischen Konzepten abstrahiert. Natürlich können Sie die Maschinerie für krummlinige Koordinaten auf einem flachen Verteiler verwenden, aber dies kann niemals einem gekrümmten Verteiler gleichgesetzt werden.
@Brick: Ich zitiere: „Das Äquivalenzprinzip ist die Äquivalenz von Gravitations- und Trägheitsmasse, und Albert Einsteins Beobachtung, dass die Gravitations-„Kraft“, wie sie lokal erlebt wird, während man auf einem massiven Körper (wie der Erde) steht, dieselbe ist wie die Pseudo -Kraft, die ein Beobachter in einem nicht trägen (beschleunigten) Bezugssystem erfährt". Wenn Sie damit nicht einverstanden sind, bitte ich Sie, zu sagen, warum, oder mir zu erklären, wie man von den ersten Gedanken Einsteins/Postulaten zu den geometrischen Beschreibungen der Gravitation kommt, die von der Allgemeinen Relativitätstheorie bereitgestellt werden.
@Umaxo: Ja, mein Ziel ist es nicht, die Maschinerie für krummlinige Koordinaten auf einem flachen Verteiler zu verwenden, sondern den Unterschied zwischen der Schwerkraft als "Pseudokraft" (wie von Einstein mit der EP vorgesehen) und Pseudokräften zu verstehen, die sich aus der Beschleunigung ergeben zwischen Bezugsrahmen. Ich meine, welche Anforderungen/Postulate führten zur Beschreibung der Gravitation als Krümmung in einer gekrümmten Mannigfaltigkeit? Für Pseudokräfte kann man eine geodätische Gleichung schreiben (so machen wir es, wenn wir die Pseudobeschleunigungen beschreiben). Aber warum keine Krümmung und alles hier im Vergleich zur Schwerkraft?
Weitere Informationen finden Sie in meiner Antwort hier: physical.stackexchange.com/questions/502294/…
@KaptenZ "genau wie die Pseudokraft, die ein Beobachter in einem nicht trägen (beschleunigten) Bezugsrahmen erfährt", welche Art von Beschleunigung erzeugt eine Radialkraft?
Die Art und Weise, wie der EP die Raumzeit in der Schwerkraft krümmt, besteht darin, dass Sie eine Beschleunigung erfahren können, ohne sich zu bewegen. Dies ist mit dem EP in einer flachen Raumzeit nicht möglich.

Antworten (1)

GR muss nicht in einem Formalismus der gekrümmten Raumzeit beschrieben werden. Sie können zB Desers Spin-2-Feld in einer flachen Raumzeit haben. Diese Theorie ist inkonsistent, bis Sie Korrekturen hinzufügen, die sie letztendlich zu GR machen.

Das Äquivalenzprinzip hindert uns daran, zu entscheiden, ob eine Theorie wie die von Deser das ist, was "wirklich" passiert, im Gegensatz zum Standardformalismus der GR unter Verwendung der Differentialgeometrie. Letztendlich können wir nur feststellen, ob ein Lineal gerade ist, indem wir ein Testpartikel entlang schicken. Ob die Bahnen der Testpartikel „wirklich“ gerade oder „wirklich“ gekrümmt sind, lässt sich nicht sagen.

Misner, Thorne und Wheeler haben in Kap. 17. Sie diskutieren Unterscheidungsmerkmale von Gravitationstheorien, zu denen die EP, die vorherige Geometrie und die Existenz von Hilfsfeldern gehören.

Ist es denn ein Newtonscher Grav. Feld wirkt sofort (schneller als Lichtgeschwindigkeit)?

Ja, das zwingt uns sicherlich dazu, eher eine Feldtheorie als eine Theorie der augenblicklichen Fernwirkung aufzustellen.

Wie viel Allgemeine Relativitätstheorie beinhaltet eigentlich das Äquivalenzprinzip, warum ist es anders?
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