Verwirrung über das richtige Zeitintervall entlang einer willkürlichen Weltlinie

Betrachten wir die Weltlinie X μ ( λ ) eines Beobachters, der sich willkürlich (dh möglicherweise nicht träge) bewegt. Wenn wir das richtige Zeitintervall aufschreiben wollen, das von diesem Beobachter zwischen zwei Punkten gemessen wurde λ 1 Und λ 2 auf seiner Flugbahn verwenden wir die Formel

Δ τ = ∫ λ 1 λ 2 D λ η μ v D X μ D λ D X v D λ
anstatt
Δ τ = ∫ λ 1 λ 2 D λ G μ v ( X ) D X μ D λ D X v D λ .

Werden Beschleunigungseffekte nicht durch das Vorhandensein eines Gravitationsfeldes nachgeahmt, ala Äquivalenzprinzip? Wenn ja, sollten wir nicht die zweite Formel verwenden? Ich bin mir sicher, dass ich hier ein schwerwiegendes grundlegendes Missverständnis habe. Ich denke, ich setze "Beschleunigung" gleich ⟺ Vorhandensein der Schwerkraft", was falsch ist?

Antworten (1)

Werden Beschleunigungseffekte nicht durch das Vorhandensein eines Gravitationsfeldes nachgeahmt, ala Äquivalenzprinzip? Wenn ja, sollten wir nicht die zweite Formel verwenden?

Sie können immer die zweite Formel verwenden. Die erste Formel ist ein Sonderfall der zweiten. Insbesondere Trägheitskoordinaten in der flachen Raumzeit. Die Beschleunigung des Objekts spielt keine Rolle.

In Bezug auf das Äquivalenzprinzip können Sie für eine beschleunigte Weltlinie in flacher Raumzeit wählen, ob Sie ein Trägheitskoordinatensystem oder ein nicht-Trägheitskoordinatensystem verwenden möchten. Wenn Sie das Trägheitskoordinatensystem verwenden, gibt es kein "Schwerkraftfeld" (Christoffel-Symbole ungleich Null), und wenn Sie ein Nicht-Trägheitskoordinatensystem verwenden, gibt es eines. Es ist die Beschleunigung der Koordinaten, die das Vorhandensein oder Fehlen des "Schwerkraftfeldes" (Christoffel-Symbole ungleich Null) definiert. Die Beschleunigung einer bestimmten Weltlinie ist nicht direkt relevant. Es ist nur indirekt in dem Maße relevant, in dem Sie Ihr Koordinatensystem um diese Weltlinie herum aufbauen.

Aber je nachdem, welche Formel wir verwenden, erhalten wir ein anderes Ergebnis.
Wenn die Raumzeit gekrümmt ist und Sie eine flache Metrik verwenden, erhalten Sie die falsche Antwort. Was hat Sie dazu gebracht, die erste Formel zu verwenden?
@G.Smith Was ich verstehe ist, dass ich die erste Formel verwenden kann, wenn die Raumzeit flach ist, aber das Objekt beschleunigt. Ist dieser Teil richtig? Lassen Sie mich nun das Verwirrende anmerken. Wenn ein Objekt beschleunigt, wird dieser Beschleunigungseffekt nicht durch ein Gravitationsfeld ersetzt / nachgeahmt?
Wenn die Raumzeit flach ist, aber das Objekt beschleunigt, kann ich die erste Formel Ja verwenden. Wenn ein Objekt beschleunigt, wird dieser Beschleunigungseffekt nicht durch ein Gravitationsfeld ersetzt / nachgeahmt? Nein. Wenn ich in meinem Auto beschleunige, krümme ich die Raumzeit nicht.
@G.Smith "Wenn ich in meinem Auto beschleunige, krümme ich die Raumzeit nicht." Das stört mich. Wenn Sie nicht nach draußen schauen dürfen, woher wissen Sie dann, ob Sie wirklich beschleunigen oder mich ein horizontales Gravitationsfeld gegen meinen Sitz drückt? Ich meine, ich kann mir vage vorstellen, dass Sie Recht haben müssen, aber ich kann mich nicht vollständig davon überzeugen.
@mithusengupta „Aber je nachdem, welche Formel wir verwenden, erhalten wir ein anderes Ergebnis.“ Wie ich in der Antwort sagte, sind sie im speziellen Fall von Trägheitskoordinaten in der flachen Raumzeit identisch. In diesem Fall (und nur in diesem Fall) G μ v = η μ v . Wenn Sie die erste Formel zu einem anderen Zeitpunkt verwenden, ist sie falsch. Wenn Sie die erste Formel für Trägheitskoordinaten in der flachen Raumzeit verwenden, ist sie identisch mit der zweiten.
@mithusengupta123 Wenn es dir nicht erlaubt ist, nach draußen zu schauen, woher willst du das wissen... Einfach. In GR gibt es kein Gravitationsfeld, das Sie gegen den Sitz drücken könnte (vorausgesetzt, die Gezeitenkräfte sind vernachlässigbar), daher muss das Auto beschleunigen - es gibt keine andere Erklärung.
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