Zweifel am Äquivalenzprinzip

Sie haben das Äquivalenzprinzip etwas falsch formuliert. Es besagt, dass die Auswirkungen eines Gravitationsfeldes nicht von den Auswirkungen eines sich beschleunigenden Bezugssystems unterschieden werden können. Das ist etwas anderes, als zu sagen, dass sie gleichwertig sind, und es ist ein ausreichender Unterschied, um Ihre Logikkette an Punkt 3 zu unterbrechen.

Ein anderer Weg, dies zu sehen, ist, dass das Äquivalenzprinzip besagt, dass die$m$In$F=ma$(träge Masse) ist die gleiche wie die$m$im Newtonschen Gravitationsgesetz (schwere Masse). Theoretisch musste es nicht so sein, aber es ist so. Das schließt jedoch die Existenz anderer Kräfte nicht aus.

Ein bisschen mehr, nach den Kommentaren, zur Erklärung. Ich stelle mir das Äquivalenzprinzip lieber als mathematische Aussage vor$m_{\mathrm{inertial}} = m_{\mathrm{grav}}$, und die (wahrscheinlich populärer formulierte) Beschreibung über die Ununterscheidbarkeit zwischen Gravitationskraft und einem beschleunigenden Rahmen als Folge dieser Äquivalenz zwischen den beiden begrifflichen Arten von Masse. Das eine impliziert jedoch das andere, daher denke ich, dass es kein eindeutiges Argument dafür gibt, mit dem einen oder anderen zu beginnen, außer der historischen Konvention.

Beachten Sie die letzte Aussage, die ich hier näher ausführen werde: Die Äquivalenz zwischen schwerer und träger Masse impliziert die Ununterscheidbarkeit zwischen einer Gravitationskraft und einem beschleunigenden Körper.

• Wenn Sie sich vorstellen, dass Sie sich in einer Kiste befinden, ohne Informationen darüber, was außerhalb Ihrer Kiste passiert, versuchen Sie jetzt, ein Experiment zu konstruieren, um festzustellen, ob sich Ihre Kiste in einem Inertialsystem befindet. Kein Problem damit. Halten Sie einen Bleistift heraus, lassen Sie ihn "fallen" und sehen Sie, ob er auf eine Wand der Schachtel zusteuert. Wenn dies der Fall ist, befinden Sie sich in einem Nicht-Inertialsystem.
• Nehmen Sie jetzt an, dass es sich auf eine Wand zubewegt (was bedeutet, dass es beschleunigt, seit es in Ihrer Hand ruht), und versuchen Sie herauszufinden, ob Sie sich in einer "stationären" Box befinden, die der Schwerkraft unterliegt, oder in einer "beschleunigenden" Box. Jetzt steckst du fest. Wenn die Kiste nicht der Schwerkraft ausgesetzt ist und der Rahmen (z. B. die Kiste) aufgrund einer anderen Kraft beschleunigt wird, bewegt sich der Bleistift mit einer Beschleunigung, die der der Kiste entspricht, zur Seite. Wenn die Box der Schwerkraft unterliegt, aber "stationär" ist, haben Sie$m_{\mathrm{inertial}} a = m_{\mathrm{grav}} g$, Wo$g$gibt die lokale Stärke des Gravitationsfeldes an (und kann zur Berücksichtigung der Richtung des Feldes signiert werden). Da die beiden Massen aber gleich sind, ergibt sich dies gerade$a=g$, was nicht aussagekräftig ist, da Sie kein unabhängiges Maß für haben$g$. In jedem Fall (oder im weiteren Sinne in jedem Fall, der einige Elemente von beiden enthält) können Sie nur sagen, dass der Stift entsprechend beschleunigt wurde$a$.

Der Rest Ihrer Frage, ob die Kraft "real" oder "fiktiv" ist, scheint zu versuchen, die Newtonsche Argumentation auf eine relativistische Frage anzuwenden, und scheint auch auf Ihrer subtilen Falschdarstellung des Prinzips zu beruhen. Ein Rahmen existiert in einer (möglicherweise kleinen) Nachbarschaft eines Punktes, aber nicht an einem einzelnen Punkt. Zu sagen, dass der RahmenBeschleunigung bedeutet, dass sich alle Punkte im Rahmen (bis zu einer bestimmten Ordnung) starr "zusammen" mit einer einzigen Beschleunigung bewegen. Dies unterscheidet sich von der Betrachtung einzelner Partikel (möglicherweise in einem Rahmen beschrieben), bei denen jedes Partikel eine andere relative Beschleunigung aufweist. Ihre Frage zu diesem Teil scheint entweder zu sein, verschiedene Frames zu vergleichen (wenn Sie einen Rahmen um jedes Partikel separat erstellen) oder die Bewegung des Rahmens mit der Bewegung der verschiedenen Partikel im Rahmen zu verwechseln (wenn Sie einen Rahmen um Ihre Sammlung von Partikel). Das ist anders als das, was das Prinzip beschreibt.

Ist dieses Gravitationsfeld nun real oder fiktiv?

Es ist beides. Wenn wir von unserem Standpunkt aus im Raum befindliche Menschen betrachten, dann ist das Gravitationsfeld und damit die Kraft real. Aus der Sicht von außerhalb der Raumzeit und gleichzeitiger Betrachtung ist es eine Manifestation der Krümmung der Raumzeit und somit keine Kraft.

Welche ist die wahre Beschreibung? Manche halten nun die zweite Beschreibung für wahrer, weil die Bewegungsgleichungen dort einfacher sind. Außerdem wurde es von Einstein entdeckt. Aber das widerspricht meines Erachtens dem philosophischen Prinzip der Relativität, das besagt, dass alle äquivalenten Beschreibungen wahr sind. Und da die erste Beschreibung mit der zweiten äquivalent ist, dann sind, wenn man alles berücksichtigt, beide wahr.

Es ist erwähnenswert, dass das Äquivalenzprinzip bedeutet, dass wir nicht eine Raumzeit als korrekte Beschreibung nehmen sollten, sondern gleichzeitig alle gleichwertigen. Mit anderen Worten, die Raumzeit ist keine einzelne Mannigfaltigkeit, sondern viele von ihnen sind durch Äquivalenzen verbunden. Dies hilft, Einsteins berühmtes Lochargument zu lösen, das zeigte, dass Punkte in GR nicht existieren. Ist dies nicht der Fall, müssen Sie auch alle gleichwertigen Punkte im Auge behalten.

Deutlich klarer wird dies in der Kategorientheorie, der allgemeinen Theorie der Kovarianz – physikalisch und mathematisch.