Ist die Vorstellung dieses Videos von der Allgemeinen Relativitätstheorie korrekt? [Duplikat]

Ja, das Video ist eine genaue Beschreibung der Art und Weise, wie die Relativitätstheorie die Bewegung in einem Gravitationsfeld beschreibt, und eigentlich finde ich es sehr gut gemacht.

Sie müssen sich jedoch daran erinnern, dass in der Allgemeinen Relativitätstheorie die Raumzeit gekrümmt ist, dh die Zeit ist ebenso gekrümmt wie der Raum. Es ist unmöglich, die Krümmung der Zeit auf einfache und intuitive Weise zu beschreiben, oder zumindest habe ich in 40 Jahren (!!) meines Physikstudiums noch nie eine solche Beschreibung gesehen. Tatsächlich ist die Bewegung fallender Objekte, die wir jeden Tag um uns herum sehen, hauptsächlich auf die Krümmung in der Zeitdimension zurückzuführen.

Wenn Sie weiter gehen, geraten Sie ziemlich schnell in kompliziert aussehende Mathematik, und obwohl Sie nicht sagen, wie viel Physik Sie studiert haben, nehme ich aus Ihrer Frage an, dass Sie nicht an den blutigen Details interessiert sind. Wenn Sie die Newtonschen Bewegungsgesetze studiert haben, wissen Sie, dass das erste Gesetz besagt, dass sich ein Objekt in einer geraden Linie bewegt, es sei denn, eine äußere Kraft wirkt darauf ein. Das zweite Gesetz gibt uns die Beschleunigung dieses Objekts als:

Wenn es keine Kraft gibt,$F=0$, dann erhalten wir:

was bedeutet, dass die Beschleunigung Null ist, dh das Objekt bewegt sich in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit (wie im ersten Newtonschen Gesetz).

Auch in GR bewegen sich Objekte in geraden Linien, und wir nennen diese geraden Linien Geodäten . Das Äquivalent zum zweiten Newtonschen Gesetz ist die geodätische Gleichung:

Das sieht schrecklich aus, aber die linke Seite ist im Grunde nur eine Beschleunigung und die rechte Seite ist effektiv die Gravitationskraft, also unterscheidet es sich konzeptionell nicht so sehr von Newtons zweitem Gesetz wie in Gleichung (1). Das Symbol$\Gamma^\mu_{\alpha\beta}$beschreibt die Krümmung der Raumzeit auf eine komplizierte Weise, die nur wir Nerds verstehen! Wenn Sie interessiert sind$\Gamma^\mu_{\alpha\beta}$wird das Christoffel-Symbol genannt .

In flacher Raumzeit ist die Raumzeitkrümmung also Null$\Gamma^\mu_{\alpha\beta}=0$und Gleichung (2) vereinfacht sich zu:

und genau wie die Newtonschen Gesetze sagt uns dies, dass sich das Objekt in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit in der Raumzeit bewegt.

In diesem Video wird der Weg des Apfels in der Version der Allgemeinen Relativitätstheorie der Schwerkraft als eine gerade Linie auf einer gekrümmten Oberfläche erklärt. Ist das gültig?

Nein. Das Video vermittelt ein Missverständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie. Der Apfel fällt nicht wegen der Krümmung herunter. Siehe Baez :

„In ähnlicher Weise ist die Schwerkraft in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht wirklich eine ‚Kraft‘, sondern nur eine Manifestation der Krümmung der Raumzeit. Anmerkung: nicht die Krümmung des Raums, sondern der Raumzeit. Die Unterscheidung ist entscheidend. Wenn Sie einen Ball werfen, folgt daraus eine Parabelbahn. Das ist weit davon entfernt, eine Geodäte im Raum zu sein: Der Raum wird durch das Gravitationsfeld der Erde gekrümmt, aber ganz sicher nicht so gekrümmt!"

Gekrümmte Raumzeit ist nicht gekrümmter Raum und gekrümmte Zeit. Es ist eine Krümmung der „Metrik“, und Metrik hat mit Maßen zu tun. Nehmen wir an, Sie haben optische Uhren in einem äquatorialen Schnitt durch die Erde und den umgebenden Weltraum platziert und dann die Taktraten aufgetragen. In einem 3D-Bild stellen Sie niedrigere, langsamere Taktraten als weiter unten dar und höhere, schnellere Taktraten weiter oben. Dein Plot sieht also so aus:

_{CCASA-Bild von Johnstone, siehe Wikipedia}

Dies ist das Gummiblattbild von der Wikipedia- Riemann-Krümmungstensorseite . Beachten Sie, dass die Krümmung, die Sie in diesem Bild sehen können, sich auf die Gezeitenkraft bezieht, während sich die Neigung auf die Schwerkraft bezieht. Siehe die geneigten Lichtkegel in diesem Stanford-Artikel . Je geneigter sie sind, je steiler der Hang, desto stärker die Schwerkraft. Das Problem mit dem Gummituchbild ist natürlich, dass es tautologisch ist, es nutzt die Schwerkraft, um zu versuchen, die Schwerkraft zu erklären. Es erklärt nicht , warum Lichtkurven. Allerdings findet man dies in den digitalen Papieren von Einstein: „Die Krümmung der Lichtstrahlen tritt nur in Räumen auf, in denen die Lichtgeschwindigkeit räumlich variabel ist“ . Also leichte Kurven wie Sonar:

Warum der Apfel herunterfällt, erinnern Sie sich an die Paarbildung und die Elektronenbeugung und die Wellennatur der Materie. Dann vereinfache deinen Apfel zu einem einzelnen Elektron, dann vereinfache das zu Licht, das einen quadratischen Weg umrundet. Was passiert mit den Horizontalen? Sie beugen sich ein wenig:

Das Elektron fällt also nach unten, und es ist leicht zu erkennen, warum die Ablenkung des Lichts doppelt so groß ist wie die Ablenkung der Materie – nur die horizontale Kurve. Weitere Informationen finden Sie hier , wo Einstein ein Gravitationsfeld als einen Ort beschrieb, an dem der Raum "weder homogen noch isotrop" war. Siehe auch Inhomogenes Vakuum: Eine alternative Interpretation der gekrümmten Raumzeit . Es ist nicht anders als das, was Newton in Opticks Abfrage 20 sagte:

„Wird nicht dieses ätherische Medium aus Wasser, Glas, Kristall und anderen kompakten und dichten Körpern in leeren Räumen allmählich dichter und dichter werden und dadurch die Lichtstrahlen nicht in einem Punkt, sondern durch Krümmung brechen? sie allmählich in Kurvenlinien?" .