Wenn sich der Raum krümmt, welche Linien werden geknickt?

Wenn sich der Raum krümmt, welche Linien werden geknickt?

Die geraden.

Zum Beispiel: Angenommen, Sie haben zwei parallele Laserstrahlen, die durch den Raum reisen. Photonen bewegen sich per Definition mehr oder weniger in einer "geraden Linie", dh der Weg eines Laserstrahls ist die geradeste Linie, die Menschen erzeugen können, also eine Art Benchmark. Rechnerisch sollten sich zwei parallele Strahlen niemals kreuzen. Jetzt führen wir in das Szenario ein massives Objekt wie einen Stern ein, an dem die beiden Strahlen auf beiden Seiten vorbeiziehen. Die beiden Strahlen bewegen sich jeweils in einer geraden Linie, bevor sie den Stern passieren; sie bewegen sich jeweils in einer geraden Linie, nachdem sie den Stern passiert haben; und soweit wir das beurteilen können, bewegen sie sich jeweils in einer geraden Linie, wenn sie den Stern passieren. Theoretisch sollten sie also parallel bleiben, wenn sie ihren gesamten Weg in einer geraden Linie durchlaufen, nachdem sie den Stern passiert haben. Da der Raum jedoch in der Nähe des Sterns gekrümmt ist,

Ein anderes Beispiel: Wenn ein Planet durch den Weltraum fliegt, sollte er sich in einer geraden Linie bewegen, wenn nichts ihn in eine andere Richtung drückt (wie ein Raketentriebwerk oder ähnliches). Nur zum Spaß sagen wir, es bewegt sich direkt auf die Nase von Ursa Major zu. Nehmen wir nun an, ein Stern kommt in die Nähe des Planeten geschlendert; Aufgrund der Raumkrümmung um den massereichen Stern lenkt die Bahn des Planeten von seinem geraden Ursa-gebundenen Kurs ab und wird möglicherweise sogar in der Umlaufbahn um den Stern eingefangen. Es gibt immer noch nichts, was den Planeten vom Kurs abbringt, aber seine "gerade Linie" ändert sich aufgrund der Krümmung des Weltraums.

Beachten Sie, dass in diesem zweiten Fall der Stern auch um einen kleinen Betrag an dem Planeten vorbei abgelenkt wird (oder ihn umkreist), wobei der genaue Betrag proportional zum Massenverhältnis zwischen dem Planeten und dem Stern ist. Dies liegt daran, dass der Planet den Raum ein wenig krümmt, genauso wie der Stern ihn stark krümmt.

Das Feldlinien-Geistbild in der Allgemeinen Relativitätstheorie ist wahrscheinlich nicht nützlich, zumindest nicht für mich, abgesehen von sehr speziellen Fällen, weil

1. Die Dimension der Bilder, die Sie zu sehen versuchen, ist zu hoch, als dass unsere alltägliche räumliche Intuition uns viel helfen könnte - Sie versuchen, einen Rang 2 zu visualisieren,$4\times 4$Tensor mit 10 unabhängigen Komponenten (die Metrik), kein Kraftvektor wie in der Elektrostatik oder der Newtonschen Gravitation. In der Newtonschen oder schwachen Einstein-Feldgleichung Gravitation, die$g_{0\,0}$Komponente wird zum Analogon des Gravitationspotentials$\phi$, also wird das gesuchte geistige Bild das der Newtonschen Gravitation mit Kraftlinien entlang$\nabla\,\phi$. Aber das sind nicht die Linien des „gebogenen Raums“;

2. Die Schwerkraft ist keine Kraft in GTR. Sie können auch kein globales Koordinatensystem definieren, das es Ihnen erlaubt, ein stellvertretendes "Beschleunigungsfeld" zu definieren. Sie können die Beschleunigung nur relativ zu lokal mitbewegten Trägheitsrahmen definieren, was ein Beschleunigungsmesser misst. So könnten Sie beispielsweise um einen Planeten herum ein Beschleunigungsfeld relativ zur Oberfläche des Planeten zeichnen . Sie befinden sich also wirklich wieder im Newtonschen Bild.

Hängen Sie sich nicht zu sehr an den Worten "gekrümmte Raumzeit, verzerrte Raumzeit" auf, denn Sie können sie nicht visualisieren: Unsere Evolution im neogenen Ostafrika auf dem Planeten Erde hat uns nicht dafür ausgestattet, solche Muster zu erkennen - ihre Erkennung war es nicht nützlich, um Nahrung und Wasser zu finden oder sich von neogenen Löwen fernzuhalten. Sie verursachen eine Menge unnötiger Gefühle, dass "ich dieses Zeug nie verstehen werde". Ich denke wirklich, dass Abstraktion hier Ihr Freund ist: "gekrümmte Raumzeit" bedeutet einfach, dass, wenn Sie einen Vektor nehmen und ihn parallel um eine Schleife in dieser Raumzeit transportieren, er sich in einen anderen Vektor geändert hat, wenn Sie zu Ihrem Ausgangspunkt zurückkehren. Oder alternativ bedeutet eine gekrümmte Raumzeit, dass die dort ausgeführte Geometrie nicht alle Axiome von Euklid erfüllt.$180^\circ$. Das ist alles dazu. Diese Variation um einen Pfad herum wird Holonomie genannt – sehen Sie hier nach . Das Objekt, das verwendet wird, um dies zu messen, ist ein Objekt mit Rang vier: Es muss als Eingabe zwei Vektoren nehmen (die die Kanten des infinitesimalen Parallelogramms definieren, um die Sie sich vorstellen, dass ein Vektor transportiert wird) und spuckt eine Matrix aus, die die Transformation definiert, die jeder Vektor beim Transport durchmacht um eine Schleife. Glücklicherweise können wir dies auf ein Objekt des zweiten Ranges reduzieren, das einfachere geometrische Bedeutungen hat, und einer der besten elementaren Berichte über die Bedeutung all dessen ist in Kapitel 42 von Band 2 der Feynman Lectures zu finden .

Wenn Sie Gitterlinien in ein Diagramm zeichnen, was sind die Gitterlinien?

Nun, in einem typischen 2D-Diagramm mit nach rechts zunehmendem x und nach oben zunehmendem y sind die horizontalen Gitterlinien die Orte des konstanten y und die vertikalen Gitterlinien die Orte des konstanten x.

In 3D sind die Gitterlinien die Orte von konstanten x und y für diejenigen, die parallel zur z-Achse verlaufen, und von konstanten y und z für Gitterlinien, die parallel zur x-Achse verlaufen, und so weiter.

Das ist es, was in diesen Visualisierungen des gebogenen Raums gezeigt wird: Orte mit konstanten Werten für einen Satz von Zeit- und Raumkoordinaten.

Wenn Menschen über die Krümmung des Raums sprechen, sprechen sie normalerweise über zwei verwandte Ideen: 1) die Krümmung der Weltlinien in der 3+1-Raumzeit oder 2) die Krümmung der Lichtwege im 3-Raum. Diese Ideen sind verwandt, da sich Licht als Grenze für hohe Geschwindigkeit und geringe Masse verhält.

1) Stellen Sie sich eine 2D-Oberfläche vor, die in einen flachen 3D-Raum eingebettet ist. An jedem Punkt der Oberfläche gibt es eine Tangentialebene. Wenn die Oberfläche gekrümmt ist, ändern sich die Winkel, die sie in Bezug auf die festen dreidimensionalen Achsen bildet, wenn wir die Tangentialebene von einem Punkt zum anderen verschieben.

Stellen Sie sich nun ein Teilchen vor, das sich mit einer konstanten Einheitsgeschwindigkeit entlang dieser Oberfläche bewegt. Wir können seinen Geschwindigkeitsvektor auf die festen dreidimensionalen Achsen projizieren. An jedem Punkt entlang der Kurve ändern sich die Komponenten der Geschwindigkeit, aber die Gesamtgröße der Geschwindigkeit bleibt gleich.

Um die Verbindung mit der Raumzeit herzustellen, lassen wir die eine Dimension die Zeit sein, die anderen beiden den Raum, und unsere konstante Einheitsgeschwindigkeit ist die Rate der Eigenzeit des Teilchens. Die vom Teilchen gezeichnete Kurve ist seine Weltlinie, und das Verhältnis seiner räumlichen Komponenten zu seiner Zeitkomponente ist die beobachtete Geschwindigkeit des Teilchens. Wenn wir uns ein Teilchen vorstellen, das sich in einer geraden Linie im flachen Raum bewegt, dann verursacht eine Kraft, die es beschleunigt, eine Krümmung seiner Weltlinie in Richtung der räumlichen Ebene, und eine Kraft, die es verlangsamt, eine Krümmung der Weltlinie in Richtung der Zeit Achse.

2) Um einen 3D-Raum zu beschreiben, der nicht flach ist, denke ich gerne an Schwämme. Ein flacher Raum wird durch einen homogenen Schwamm repräsentiert. Bringen wir eine Masse in einen homogenen Schwamm, so zieht sie den Schwamm mit einer abstandsabhängigen Kraft an sich heran. Der Effekt ist, dass der Schwamm immer dichter wird, je näher man sich der Masse nähert.

Ein Lichtstrahl sucht den geradesten Pfad mit maximaler räumlicher Komponente und konstanter Geschwindigkeit, den er finden kann. Während Partikel langsamer/schneller werden könnten, wenn sich die Dichte des Weltraumschwamms ändert, hat der Lichtstrahl diese Option nicht, sodass er abgelenkt wird, um seinen Weg zu optimieren.