In Wissenschaftsdokumentationen, die die allgemeine Relativitätstheorie berühren, wird oft gesagt, dass die Gravitationskraft keine tatsächliche Anziehungskraft (wie von der klassischen Physik beschrieben) ist, sondern eher ein Körper, der sich in einer geraden Linie auf dem gekrümmten Raum um einen anderen massiven Körper bewegt.
Ich weiß nicht, ob ich das falsch verstanden habe oder ob es nur eine zu starke Vereinfachung ist, die dem Uneingeweihten helfen soll, das Konzept besser zu verstehen, aber etwas scheint nicht zu folgen. Wenn sich die Erde, die um die Sonne wandert, nur entlang einer geraden Linie im gekrümmten Raum bewegt, sollte dann nicht auch Licht in der Umlaufbahn um die Sonne eingefangen werden?
Ich gehe davon aus, dass die tatsächlichen Gleichungen in der Theorie auch die Geschwindigkeit eines Körpers berücksichtigen, nicht nur die Krümmung.
Nur um das vorwegzunehmen, "gerade Linie" bedeutet hier geodätisch auf einer gekrümmten Oberfläche / Mannigfaltigkeit, aber ich denke, Sie verstehen das.
"Wenn sich die Erde, die um die Sonne wandert, nur entlang einer geraden Linie im gekrümmten Raum bewegt, sollte dann nicht auch Licht in der Umlaufbahn um die Sonne eingefangen werden?"
Wie Sie erraten haben, folgen sie aufgrund ihrer Geschwindigkeit nicht derselben Geodäte. Und die Geschwindigkeit eines Körpers wird automatisch berücksichtigt, weil man diese Geodäten nicht nur im gekrümmten Raum berechnet , sondern in der gekrümmten Raumzeit , wo das einen Unterschied macht: Stell dir vor a - -Diagramm und wie die Erde oder ein Lichtstrahl vom Ursprung weggehen. Der Weg der Erde wird nahe an der Zeitachse liegen, während der Lichtweg zur Raumachse geneigt sein wird (abhängig von Ihren Einheiten). Beide Pfade werden in ähnlicher Weise von der Krümmung der Raumzeit beeinflusst, aber sie beginnen eindeutig in unterschiedlichen Richtungen (in der Raumzeit, nicht im Weltraum), und daher wird die Geodäte ziemlich unterschiedlich sein. Es gibt einen bestimmten Winkel, in dem das Objekt umkreist (beachten Sie, dass dies jetzt mindestens zwei räumliche Dimensionen erfordert). Kleinere Winkel werden auf die Erde fallen, während größere Winkel kühn dahin gehen werden, wo noch nie zuvor ein Mensch gewesen ist. Dies ist ein sehr geometrischer Begriff der Fluchtgeschwindigkeit.
"Ich gehe davon aus, dass die tatsächlichen Gleichungen in der Theorie auch die Geschwindigkeit eines Körpers berücksichtigen, nicht nur die Krümmung."
Da Sie 1000 rep auf SE Mathematics haben, kann ich es so formulieren: Die geodätischen Gleichungen sind, wie Newtons zweites Gesetz, zweiter Ordnung und erfordern daher zwei Anfangswerte . Der eine ist ein Positionsvektor und der andere ein Geschwindigkeitsvektor, also die Richtung in der Raumzeit. Die Krümmung (und das ist eine andere Sache) wird durch die Koeffizienten von berücksichtigt in den Differentialgleichungen. Diese Koeffizienten sind im Grunde Ableitungen der Raumzeitmetrik, die selbst eine Lösung der Einstein-Gleichungen sein muss .
Auch wenn Sie sich die geodätische Gleichung ansehen, sehen Sie das für (flache Raumzeit) erhalten Sie den einfachen Fall , oder , die tatsächliche gerade Linien darstellen. Hier Und sind Anfangsdaten.
Außerdem hängt die Geodäte aufgrund des Äquivalenzprinzips der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht von der Masse der Objekte ab. Alle Dinge fallen gleich, sobald sie die gleiche Ausgangsposition und Geschwindigkeit haben. Wenn aber zwei unterschiedliche Massen zunächst in Ruhe sind (oder da dies eine relative Aussage ist sagen wir besser: sich nicht relativ zueinander bewegen), dann ist es aufgrund des Zusammenhangs zwischen Beschleunigung und Masse schwieriger, die schwerere Masse zu haben eine bestimmte Startgeschwindigkeit, dh Richtung in der Raumzeit . Und deshalb werden Sie persönlich niemals einen Stuhl auf die gleiche Flugbahn bringen können wie einen Stift, den Sie kraftvoll in eine bestimmte Richtung im Raum werfen. Der Stuhl ist zu schwer für Sie, um ihn dem gleichen Weg folgen zu lassen, dem Sie einen kleinen Stift folgen lassen könnten. Wenn zwei Objekte mit unterschiedlichen Massen zunächst in Ruhe sind (sich nicht relativ zueinander bewegen) und dann von einer Kraft gleich stark gestoßen werden, werden sie am Ende nicht beide dasselbe umkreisen.
Selbst wenn also die Geodäten der Raumzeit nicht von den Massen der Objekte abhängen, die ihnen folgen würden, werden Sie niemals sehen, dass ein Lichtstrahl dieselbe Flugbahn wie eine Taschenlampe verfolgt, denn nach den Gesetzen der Relativität ist die Taschenlampe kann sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Dies ist das extreme Beispiel: Massive Objekte folgen niemals lichtähnlichen Geodäten und umgekehrt.
Lassen Sie uns hier etwas physische Intuition aufbauen.
Was passiert mit einer Rakete, die von der Erde gestartet wird?
Wenn es zu langsam ist, wird es auf die Erde zurückfallen. Wenn es schnell genug ist, bleibt es in der Erdumlaufbahn gefangen, wenn es schneller ist (mindestens Fluchtgeschwindigkeit), wird es der Erdumlaufbahn entkommen, aber in der Sonnenumlaufbahn gefangen bleiben (es wird ein Planet). Wenn es noch schneller ist, wird es dem Sonnensystem entkommen und in einer Galaxienumlaufbahn gefangen bleiben. Wir haben nur eine Raumsonde, die es geschafft hat, Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem zu erreichen.
Usw. Je schneller du gehst, desto weiter schaffst du es, aus Gravitationsbrunnen zu entkommen.
Nehmen wir nun an, dass Ihre "Rakete" tatsächlich ein Lichtstrahl ist (ein Laserstrahl, wenn Sie so wollen). Die Dinge ändern sich überhaupt nicht (die geodätischen Gleichungen sind die gleichen, da keine Masse in ihnen vorhanden ist, nur t wird zu einem affinen Parameter ). Seine Flugbahn wird (sehr, sehr leicht) gebogen, aber da es so schnell ist, wird es ihm gelingen, der Umlaufbahn der Erde und der Sonne und der Galaxie zu entkommen. Im Prinzip könnte es von einer außerirdischen Rasse in Andromeda gesehen werden, wenn Sie es so zeigen. In der Praxis ist Ihr Lichtstrahl zu schwach und wird nicht einmal auf Alpha Centaury gesehen. Aber die Sonne sendet die ganze Zeit starke Lichtstrahlen aus und sie schaffen es, der Sonnenumlaufbahn zu entkommen und die Sterne zu erreichen. Diese Lichtstrahlen haben eine starke Intensität, aber die Geschwindigkeit ist natürlich immer gleich (Lichtgeschwindigkeit).
Frage: Kann ein Lichtstrahl in einer geschlossenen Umlaufbahn um ein massives Objekt sein? Ja ist es! Wenn Sie ein Schwarzes Loch haben und sich innerhalb des Horizonts befinden, kann nichts – nicht einmal Licht – außerhalb des Horizonts entweichen. Tangential auf die Horizontoberfläche emittierte Lichtstrahlen bleiben auf der Oberfläche, d.h. sie umkreisen das Schwarze Loch. Lichtstrahlen, die vom Horizont ausgehen, bleiben immer im Inneren. Deshalb sehen wir es von außen schwarz .
Ihre Frage: "Sollte nicht auch Licht in der Umlaufbahn um die Sonne gefangen sein?"
Die Antwort ist nein, da Licht (wie eine sehr schnelle Rakete) es schafft, dem Gravitationsfeld der Sonne zu entkommen. Die Flugbahn ist dennoch leicht geknickt. Einstein sagte erfolgreich voraus, dass Sternenlichtstrahlen, die die Sonne streifen, um den richtigen Betrag gebogen werden.
