Wie genau beschreibt die gekrümmte Raumzeit die Schwerkraft?

Die Antwort von Luboš ist natürlich vollkommen richtig. Ich werde versuchen, Ihnen einige Beispiele zu geben, warum die geradeste Linie physikalisch motiviert ist (abgesehen davon, dass sie als Extremalkurve mathematisch außergewöhnlich ist).

Stellen Sie sich eine 2-Kugel (eine Oberfläche einer Kugel) vor. Wenn eine Ameise dort lebt und sie einfach geradeaus geht, sollte es offensichtlich sein, dass sie dorthin zurückkommt, wo sie hergekommen ist, wobei ihre Flugbahn ein Kreis ist. Stellen Sie sich eine zweite Ameise vor und nehmen Sie an, dass sie vom selben Punkt wie die erste Ameise und mit der gleichen Geschwindigkeit, aber in eine andere Richtung zu laufen beginnt. Er wird auch einen Kreis erzeugen und die beiden Kreise werden sich an zwei Punkten kreuzen (Sie können sich diese Kreise als Meridiane und die Kreuzungspunkte als Nord- bzw. Südpol vorstellen).

Nun, aus der Perspektive der Ameisen, die sich nicht bewusst sind, dass sie in einem gekrümmten Raum leben, scheint es, als gäbe es eine Kraft zwischen ihnen, weil sich ihre Entfernung nicht linear mit der Zeit ändert (denken Sie noch einmal an diese Meridiane). Dies ist eine der Wirkungen der gekrümmten Raumzeit auf die Bewegung der Teilchen (das sind eigentlich Gezeitenkräfte). Man könnte sich vorstellen, wenn die Fläche keine Kugel, sondern anders gekrümmt wäre, würden auch die geraden Linien anders aussehen. Bei einem Trampolin zB bekommt man Ellipsen (na ja, fast, sie schließen sich nicht ganz, was zB zur Präzession des Perihels des Merkur führt).

So viel zur Erklärung, wie gekrümmt die Raumzeit ist (die obige Diskussion betraf nur den Raum; wenn Sie die spezielle Relativitätstheorie in das Bild einführen, erhalten Sie wie üblich auch neue Effekte der Vermischung von Raum und Zeit). Aber woher weiß die Raumzeit überhaupt, dass sie gekrümmt sein sollte? Nun, es liegt daran, dass es Einsteins Gleichungen gehorcht (warum gehorcht es diesen Gleichungen, ist jedoch eine separate Frage). Diese Gleichungen beschreiben genau, wie Materie die Raumzeit beeinflusst. Sie sind natürlich mit der Newtonschen Schwerkraft im Regime mit niedriger Geschwindigkeit und geringer Masse kompatibel, sodass Sie beispielsweise für eine Sonne diese Trampolinkrümmung und die Planeten erhalten (die auch kleine Dellen erzeugen und beispielsweise Monde einfangen;

Es gibt eigentlich zwei verschiedene Teile der Allgemeinen Relativitätstheorie. Sie werden oft als angegeben

1. Die Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll
2. Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll

Punkt 1 ist eigentlich einfach zu erklären: Objekte bewegen sich einfach auf möglichst geraden Wegen durch die Raumzeit, Geodäten genannt . Die Pfade erscheinen nur wegen der Verkrümmung der Raumzeit gekrümmt. Wenn Sie Physiker sind, möchten Sie wissen, dass diese Tatsache aus dem Prinzip der Extremalwirkung (mit allen erforderlichen mathematischen Details) abgeleitet werden kann, aber wenn Sie nicht durch die Mathematik waten möchten, hoffentlich am wenigsten Sinn macht, dass sich Objekte auf "geraden" Linien bewegen. Es ist keine tatsächliche Kraft beteiligt, wenn sich die Flugbahn eines massiven (oder sogar eines masselosen) Objekts als Reaktion auf die Schwerkraft krümmt, da keine Kraft erforderlich ist, um etwas auf einer geraden Linie in Bewegung zu halten. (Ich kann diesen Punkt definitiv erweitern, wenn Sie möchten)

Nun habe ich erwähnt, dass die Raumzeit verzerrt werden muss, damit die Flugbahnen von Objekten für uns gekrümmt erscheinen, obwohl sie eigentlich „gerade“ sind. Die Essenz von Punkt 2 ist also, warum ist die Raumzeit überhaupt verzerrt? Die Physik hat darauf keine gute Antwort. Technisch gesehen haben wir auch auf Punkt 1 keine Antwort, aber das Argument „gerade Linie“ lässt es zumindest plausibel erscheinen; Leider gibt es kein gleichwertiges Plausibilitätsargument dafür, warum sich die Raumzeit um Materie verzerrt. (Vielleicht kommen wir eines Tages auf eine) Alles, was wir jetzt tun können, ist, Gleichungen aufzustellen, die beschreiben, wie sich die Raumzeit um Materie herum verhält, nämlich die Einstein-Gleichungen , die geschrieben werden können$G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$unter anderem.

Die Trampolin-Analogie braucht eine zusätzliche Gravitationsquelle – denn das ist es, was die Laien, die Empfänger der Erklärung, intuitiv verstehen – aber die echte allgemeine Relativitätstheorie braucht keine zusätzliche „äußere“ Gravitation.

Stattdessen sagt die allgemeine Relativitätstheorie, dass der Raum durch Einsteins Gleichungen gekrümmt wird,

Der zweite Teil der Geschichte ist, dass die allgemeine Relativitätstheorie auch sagt, wie sich Materie in der äußeren Geometrie bewegt. Es bewegt sich entlang "Geodäten", Linien, die so gerade wie möglich sind.

Stellen Sie sich vor, dass eine Halbkugel eine Scheibe im Trampolin ersetzt. Es gibt also eine (fast) gerade Linie auf der Halbkugel – nämlich den Äquator in der Nähe der Verbindung mit dem Rest des Trampolins. Beachten Sie, dass der Äquator auf der Erde ein maximaler Kreis ist – also eine der geradesten Linien, die Sie auf der Erdoberfläche zeichnen können. Dasselbe gilt für alle tatsächlichen Bahnen, die Objekte in der Raumzeit der Allgemeinen Relativitätstheorie wählen.

Im Beispiel der Hemisphäre über dem Trampolin können Partikel also genau wie Planeten um den Äquator der angehängten Hemisphäre kreisen, weil dies die geradeste und natürlichste Linie ist, die sie wählen können. Ich benutze keine äußere Schwerkraft, um die wirkliche Schwerkraft zu erklären; Stattdessen verwende ich das Prinzip, dass Teilchen die natürlichste – die geradeste – Linie wählen, die sie in der gekrümmten Raumzeit finden können.

Die anderen Antworten sind mehr oder weniger richtig, aber vielleicht kann ich noch etwas zum Punkt der Frage sagen: * Wie ist die gekrümmte Raumzeit selbst tatsächlich in der Lage, eine Kraft auszuüben?

Es wird keinerlei Kraft benötigt.

Schwerkraft ist keine Kraft. Was ist überhaupt eine Kraft? Newton hat in Science fast zum ersten Mal klargestellt, was eine Kraft ist: Zuerst werde ich es sagen, dann erklären: Eine Kraft ist etwas, das die Bewegung eines Körpers von einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung abweicht.

Newton wies darauf hin, dass Körper eine Tendenz, Trägheit, haben, in die Richtung weiterzumachen, in die sie sich bereits bewegen, mit welcher Geschwindigkeit sie auch immer gerade sind. Das bedeutet gleichmäßige, geradlinige Bewegung: konstante Geschwindigkeit, gleiche Richtung. Newton wusste tatsächlich, dass dies später eine Geodäte genannt werden würde, da „eine gerade Linie die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten ist“.

Newton fuhr dann fort, dass die Überwindung der Trägheit, die Überwindung dieser Tendenz, eine Kraft erfordert: Kraft ist das, was einen Körper dazu bringt, sich von der Geodäte zu entfernen, auf die er (sogar vorübergehend) zusteuert (seine Richtung und Geschwindigkeit).

Es war dann Einstein (und teilweise Mach vor ihm), der sagte, dies treffe nicht den Kern der Frage. Für Einstein musste jedes Koordinatensystem gleichermaßen zulässig sein, und tatsächlich ist die Raumzeit gekrümmt (wie bereits von anderen Postern erklärt). Ein Körper oder Teilchen unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt sich tatsächlich in einer Geodäte .... dh es tut, was ein freies Teilchen tut. Das heißt, es tut, was ein Teilchen tut, das keiner Krafteinwirkung ausgesetzt ist. Schwerkraft ist also keine Kraft.

Newton erkannte nicht, dass die Raumzeit gekrümmt sein könnte und dass dann die Geodäten für unsere Augen nicht als gerade Linien erscheinen würden, wenn sie nur in den Weltraum projiziert würden . Diese Ellipse, die Sie auf Bildern von Planetenbahnen sehen? Es ist natürlich nicht wirklich da, da der Planet nur zu unterschiedlichen Zeiten verschiedene Punkte der Ellipse erreicht ... diese Ellipse ist nicht das, was der Planet wirklich in der Raumzeit durchläuft, es ist die Projektion der Bahn des Planeten auf eine Scheibe des Weltraums, es ist wirklich nur der Schatten der wahren Bahn des Planeten und scheint viel gekrümmter zu sein, als die wahre Bahn wirklich ist.

( ¡ Die Krümmung der Raumzeit in der Nähe der Erde ist wirklich sehr klein ! Die Bahn der Erde in der Raumzeit würde sogar einem imaginären euklidischen Beobachter, der in einem flachen fünfdimensionalen Raum größer ist, als nahezu gerade erscheinen als unsere, schaute in unserer leicht gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit, eingebettet in ihre Welt, auf uns herab$ct$, denken Sie daran, dass sich die Krümmung um die Ellipse über ein ganzes Lichtjahr verteilt und fast gerade erscheint ... und gerade ist , wenn man die leichte Krümmung der Raumzeit berücksichtigt.)

Da sich jedes Teilchen allein unter dem Einfluss der Schwerkraft in einer Geodäte bewegt, erfährt es keine Kraft, die es aus seiner Trägheit herausbringen und von dieser Geodäte abbringen würde. Die Schwerkraft ist also keine Kraft, aber es gibt immer noch elektrische Kräfte. Sie könnten die Trägheit eines geladenen Körpers überwinden und ihn von der Geodäte, auf die er zusteuert, abbringen: seine Geschwindigkeit und Richtung ändern (wenn Geschwindigkeit und Richtung in gekrümmter Raumzeit gemessen werden).

Einstein (und ich auch) wollte die Definition von Kraft in dieser neuen Situation nicht ändern, da schließlich elektrische Kräfte bekannt sind und immer noch Kräfte in GR sind. Der alte Begriff der Kraft behält also immer noch seine Nützlichkeit für andere Dinge als die Schwerkraft . Um es noch einmal zu wiederholen: Wenn sich ein Körper nicht in einer Geodäte in der Raumzeit bewegt, suchen Sie nach einer Kraft, die seine Trägheit überwindet ... aber da die Schwerkraft und die Krümmung der Raumzeit einen Körper nicht dazu bringen, sich von einer Geodäte zu entfernen , keiner von ihnen ist eine Kraft.

Siehe auch http://www.einstein-online.info/elementary/generalRT/GeomGravity.html , das den Trugschluss des Trampolins vermeidet und ein großartiges Bild des Großkreises hat.

Wie bereits erwähnt, besteht das Hauptproblem bei der gemeinsamen Visualisierung darin, dass die Zeitdimension weggelassen wird. In der unten verlinkten Animation ist die Zeitdimension enthalten, um zu erklären, wie sich die Allgemeine Relativitätstheorie von Newtons Modell unterscheidet.

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

Es ist einfach zu sehen, wie die Geometrie der Raumzeit die Schwerkraft beschreibt – Sie müssen nur die geodätische Gleichung verstehen, die in der allgemeinen Relativitätstheorie die Bahnen von Dingen beschreibt, die der Schwerkraft unterliegen, und sonst nichts. Dies ist die „Raumzeit beeinflusst Materie“-Seite der Theorie.

Um zu verstehen, warum insbesondere die Krümmung als Eigenschaft der Geometrie wichtig ist, müssen Sie die Seite "Materie beeinflusst die Raumzeit" der allgemeinen Relativitätstheorie verstehen. Das Postulat ist, dass der Gravitations-Lagrangian der Theorie gleich der skalaren Krümmung ist – dies wird die „Einstein-Hilbert-Wirkung“ genannt –

Sie setzen die Variation der Aktion wie bei jeder klassischen Theorie auf Null und lösen die Bewegungsgleichungen auf. Der herkömmliche Weg, dies zu tun, geht ungefähr so ​​--

Um den Wert von festzulegen$\kappa=1/{2\lambda}$, erzwingen wir die Newtonsche Gravitation bei niedrigen Energien, für die wir nur die Zeit-Zeit-Komponente berücksichtigen, die die Newtonsche Gravitation beschreibt (ich werde verwenden$C$für die Gravitationskonstante reserviert$G$für die Spur des Einstein-Tensors) --

Auferlegung des Poissonschen Gesetzes aus der Newtonschen Gravitation mit$\partial^2\Phi$Annäherung$\Gamma _{00,\alpha }^\alpha$,

(Die Tatsache, dass dies möglich ist, ist fantastisch – es bedeutet, dass die einfache Annahme, dass die Raumzeit in gewissem Sinne gekrümmt ist, eine Kraft erzeugt, die mit unseren Beobachtungen bezüglich der Schwerkraft bei niedrigen Energien übereinstimmt.) Geben Sie uns die Einstein-Feldgleichung,

Ein vollständiger Ersatz der kurzen Antwort, die ich vor einiger Zeit geschrieben habe:

Mehr als eine Person hat die Idee eines Ameisenpärchens auf die Oberfläche einer Kugel gebracht. Jede Ameise bewegt sich auf einer geraden Linie, aber sie kommen sich mit zunehmender Geschwindigkeit näher, bis sie kollidieren. (Vorausgesetzt, sie sind richtig ausgerichtet.)

Das ist eine ausgezeichnete Metapher, aber es kann verwirrend sein, weil jede Ameise sich selbst antreibt, also könnte sie anhalten, wenn sie wollte, und sie müssen auch gleich zu Beginn aufgereiht sein, sonst kollidieren sie nicht. Wenn Sie einen Stein stillhalten und dann loslassen, beginnt er sich zu bewegen, was anders erscheint als auf dem Ameisenbild.

All diese Probleme verschwinden, wenn Sie erkennen, dass sie es nicht umsonst Raumzeit nennen. Die Oberfläche des Ballons ist in der Ameisen-auf-einem-Ballon-Analogie zweidimensional (und eigentlich sollten die Ameisen selbst zweidimensional sein und in die Oberfläche des Ballons eingebettet leben, so wie wir in die Raumzeit eingebettet sind). Aber es ist falsch zu glauben, dass wir nur eine Dimension wegwerfen, um einen gekrümmten Raum visualisieren zu können. Die richtige Art, über den Ballon nachzudenken, ist, dass er eine räumliche und eine zeitliche Dimension hat, also werfen wir wirklich zwei der vier Dimensionen weg.

Jede Ameise rast kopfüber in ihre eigene Zukunft und kann nicht anhalten oder gar langsamer werden. Und die Ameisen können einander nicht verfehlen, denn die Wege, denen sie folgen, sind wirklich die Geschichten ihres Lebens. Die Pfade werden Weltlinien genannt . Jeder Punkt auf einer Weltlinie ist eine Zeit und ein Ort, den die Ameise durchquert hat. Wenn sich zwei Weltlinien kreuzen, bedeutet das, dass zwei Ameisen zur selben Zeit am selben Ort waren.

Das ist noch verwirrend, weil der Ballon rund ist. Welche Richtung ist Zeit und welche Richtung ist Raum? Was passiert, wenn die Ameise ganz um die Kugel geht? Um diese Fragen zu verstehen, müssen Sie ein Koordinatensystem auf die Kugel legen. Für dieses Spielzeuguniversum macht es tatsächlich Sinn, Längen- und Breitengrade als Koordinaten zu verwenden. Der Südpol ist eine Art Urknall (nehmen Sie das mit viel Salz) und der Nordpol ist der große Knall der Zukunft (das wird definitiv nicht im wirklichen Leben passieren). Die Breitengrade sind die Zeitkoordinaten, was bedeutet, dass die Zeit entlang der Längengrade fortschreitet.

Ich denke, das Problem für den Laien besteht darin, zu verstehen, warum es Bewegung in der Raumzeit gibt, und ich denke, eine Art Antwort darauf ist, dass wir bereits Bewegung durch die Zeit akzeptieren, wenn wir Zeit und Raum als getrennt betrachten. Nun, wir bewegen uns durch die Raumzeit, wo Zeit und Raum nicht trennbar sind, und wenn wir uns durch eine Region der Raumzeit bewegen, die Materie enthält, ist der kürzeste Raumzeitweg zwischen zwei Ereignissen derjenige, der sowohl die Bewegung durch das Raumbit als auch durch das Zeitbit beinhaltet ( dh nicht orthogonal zu den Raumachsen). Das wird als Fallen unter der Schwerkraft erlebt.

Diese Frage ist bereits mit hervorragenden Antworten gefüllt. Ich habe nur daran gedacht, das, was die anderen gesagt haben, mit etwas historischer und "menschlicher" Perspektive und Gedankengängen zu ergänzen. Um also die Frage zu beantworten, wie genau die Raumzeitkrümmung die Wirkung der Schwerkraft erzeugt, mache ich zunächst einen kleinen Abstecher zum Stand der klassischen Mechanik am Ende des 19. Jahrhunderts.
Newtons Bewegungsgesetze und die Geburt der Infinitesimalrechnung haben die Physik seit über einem Jahrhundert vorangetrieben. Kraftvolle, elegante Formulierungen wurden erfunden, und das Jahrhundert der Lichter hat sogar die Blüte des klassischen Elektromagnetismus und der klassischen Thermodynamik hervorgebracht. Trotzdem gibt es bei den Grundlagen der klassischen Mechanik noch einige Ungereimtheiten, die nämlich mit dem Massenäquivalenzproblem und dem Relativitätsproblem zu tun haben, die eng miteinander verbunden sind, wie die Allgemeine Relativitätstheorie schließlich zeigen würde.

1. Massenäquivalenz

Haben Sie so die Newtonschen Bewegungsgesetze gelernt?

2. Galileische Relativitätstheorie Ein weiteres Merkmal von Newtons Mechanik ist, dass sie der Galileischen Relativitätstheorie gehorcht . Was zu einem fatalen Problem für Newtons zweites Gesetz führte. Ich weiß nicht, wie vertraut Sie mit Kalkül sind, aber ich werde versuchen, am Ende auf jeden Fall zu übersetzen. Die Galileische Relativitätstheorie besagt, dass sich die Geschwindigkeiten zweier Bezugsrahmen addieren. Das heißt, wenn Sie sich in Bezug auf einen Referenzrahmen mit der Geschwindigkeit v bewegen, wird Ihr Referenzrahmen sein$x'=x-vt$, wo$x$ist das ursprüngliche Bezugssystem. Das heißt, wenn Sie unter diesen Bedingungen (konstante Geschwindigkeit) den Frame ändern, erhalten Sie im zweiten Newtonschen Gesetz:

Ich bin Physiker und habe das Trampolin-/Gummideckenmodell immer von ganzem Herzen gehasst - da es die Schwerkraft mit der Schwerkraft erklärt, da es nicht mehr Platz in der Mitte berücksichtigt ( die Rechtecke der Gummidecke werden größer - aber aus meiner Sicht müssten sie kleiner werden als die Würfel an der Erde im Bild oben) und so weiter. Allerdings habe ich vor einiger Zeit einen netten Laien - Artikel darüber gelesen, wie man das Decken- / Trampolinmodell rechtfertigt (ich füge den Hinweis in den Kommentaren hinzu, sobald ich ihn finde). Und so geht's:

Zuerst müssen Sie die kleine Kugel (die unter dem Einfluss der großen Masse in der Mitte steht) durch ein Auto ersetzen. Zweitens müssen Sie doppelseitiges Klebeband um die Räder des Autos anbringen. Und jetzt versuchen Sie, dieses an den Weltraum angeschlossene Auto auf einer geraden Strecke am Schwerpunkt vorbei zu bewegen. Aber Sie werden erleben: Es bewegt sich in Richtung Schwerpunkt. Wieso den? Weil mehr Platz istdamit die Räder, die näher am Schwerpunkt liegen, übergehen! Und was mir am besten gefällt: Wenn man den Raum in die entgegengesetzte Richtung krümmt, dh das Trampolin/die Gummidecke in Richtung Himmel biegt, bewegt sich der raumgebundene Kleinwagen ebenfalls in einer Kurve in Richtung Schwerpunkt! Jetzt ist dieses Trampolinmodell unabhängig von der zugrunde liegenden Schwerkraft! Es erklärt nur den gekrümmten Weg des Autos durch die Krümmung des Raums, an dem es befestigt ist.

Nächster Schritt: Einfügen der Zeitkoordinate. Da das Gummituchmodell nur 2D ist (nicht 4D als reale Raumzeit), müssen wir eine Raumdimension für die Einbeziehung der Zeit opfern. Das macht aber nichts, denn die meisten Gravitationskräfte und -felder sind kugelsymmetrisch – das heißt, es zählt ohnehin nur eine Raumkoordinate: der Radius r, der Abstand vom Schwerpunkt. Nun müssen wir uns entlang der Zeitkoordinate bewegen, das tun wir alle und das raumgebundene kleine Auto auch. Das Modell mit einer Raum- und einer Zeitkoordinate sieht nun wie ein Flussbett aus, in dem wir uns alle parallel zum Fluss bewegen müssen, auch wenn wir uns nicht im Raum (=senkrecht zum Fluss) bewegen. Es gibt eine Krümmung der Zeit, was bedeutet, dass die Zeit in der Nähe des Flusses langsamer läuft. Dadurch drehen sich die Räder in Flussnähe langsamer. Darauf folgt im Laufe der Zeit die Bewegung des Autos in Richtung Fluss. Schwere.

Willkommen zurück, Trampolin-Modell.

Eine Frage wurde als Duplikat eines Duplikats dieser Frage markiert, daher poste ich hier meine Antwort.

Die Gravitation entsteht durch die Krümmung der Raumzeit

Ich glaube, es ist wahr. Das sagt die Allgemeine Relativitätstheorie, und die Allgemeine Relativitätstheorie wurde in Vorhersagen bestätigt, die von der Existenz von Schwarzen Löchern über die Umlaufbahn des Merkur bis hin zur Krümmung des Lichts reichen.

Beziehung zwischen Raumzeit, Krümmung, Masse und Gravitation

Sie sagen, Sie seien verwirrt darüber, wie die Krümmung der Raumzeit und die Schwerkraft zusammenhängen. Ich werde das in meiner Antwort hauptsächlich erklären, beginnend mit einfacheren Beispielen und zu komplizierteren übergehen.

Okay, nehmen wir an, Sie haben eine Gummiplatte. Dies ist das klassische Beispiel der Raumzeit. Nehmen wir an, Sie nehmen eine Bowlingkugel und legen sie auf die gespannte Gummifolie. Es hat eine große Masse (im Vergleich zu dem, was wir sonst auf das Blatt legen), daher krümmt sich das Blatt für die Bowlingkugel stark. Wir haben jetzt ein Bild in unserem Kopf wie das folgende:

Masse führt also zu Krümmung. Dann nimm zum Beispiel einen Baseball und lege ihn in die Nähe der Bowlingkugel. Es rollt auf die Bowlingkugel zu, richtig? Dies geschieht aufgrund der Krümmung des Blechs. Die Krümmung führt also zur Schwerkraft. Wenn also ein Objekt eine große Masse hat, wird es die Raumzeit dramatisch krümmen, was zu einer starken Schwerkraft führt.

Dies ist natürlich ein zu vereinfachtes Beispiel. Es ist 2-d und berücksichtigt keine anderen Faktoren. Lassen Sie uns zu 3-D übergehen (wobei wir im Hinterkopf behalten, dass das Universum als 4-D angenommen wird, wobei das holografische Prinzip ignoriert wird). Die Masse einer Bowlingkugel saugt nun den Raum um sie herum ein, ähnlich wie in den Bildern unten:

[Quelle: Harshvardhan Rao: Wie erklären Sie die Raumzeitkrümmung auf einer 3D-Ebene? ]

Und jetzt können wir in diesem Fall sehen (oder verstehen), dass mehr Masse immer noch zu mehr Krümmung führt. Je größer die Masse, desto mehr Raumzeit wird sich um das Objekt „zusammenziehen“. Wir glauben also immer noch, dass Masse zu Krümmung führt. Wenn wir nun ein Objekt in die Nähe dieses massiven Objekts stellen (wie den Mond neben die Erde), wird es durch die Krümmung der Raumzeit gewissermaßen "eingesaugt", obwohl der Mond natürlich auch die Raumzeit um ihn herum zusammenzieht. An diesem Punkt können wir vernünftigerweise immer noch schlussfolgern, dass in 3-D Masse zu Krümmung führt, die zu Schwerkraft führt.

Aber wie ich bereits sagte, wird das Universum im Allgemeinen als 4-d betrachtet. Wie sieht unser Bild aus, wenn wir Zeit hinzufügen? Nun, die Zeitdimension wird um ein massives Objekt herum zusammengezogen. Stellen wir uns also unser vorheriges Beispiel vor, aber dass in das Gewebe der Raumzeit gelegentlich ein paar Uhren eingebettet sind. Wenn sich der Raum ausdehnt und zusammenzieht, werden auch die Uhren (die "Zeit") und die Zeit auf diesen Uhren wird "falsch" sein - sie wird sich von den anderen Uhren unterscheiden. Und in diesem Fall, wenn die Erde Raum und Zeit um sie herum zusammenzieht, ändert sie Zeit und Raum (sie krümmt die Raumzeit), und wenn also ein anderes Objekt in unsere Region der Raumzeit eintritt, wird es immer noch "eingesaugt", aber auch seine Zeit . Das ist natürlich ein sehr extremes Beispiel, aber ich hoffe, das zeigt, dass wir schlussfolgern können, dass Masse zu Krümmung führt, die wiederum zu Schwerkraft führt.

Ich hoffe das hilft!

Was Einsteins Gleichung uns auf einer grundlegenden Ebene sagt, ist, dass die Krümmung von Raumzeit und Stressenergie dasselbe sind.

Damit dieses Gesetz eingehalten wird, ist klar, dass die Spannungsenergie eines Testteilchens in einer Raumzeit mit sich ändernder Krümmung nicht konstant sein kann.

Wenn Sie also einen Koordinatensatz wählen können, in dem der Spannungsenergietensor durch die Masse-Energie des Teilchens dargestellt wird, dann ist der praktische Effekt, den Sie beobachten können, die Änderung von Energie und Impulsen des Testteilchens.

Wenn Sie daher das Testteilchen beobachten, sehen Sie, dass es sich ändernde Energie und Impulse hat, und leiten daher eine Kraft ab, die diese Änderungen antreibt. Das nennen wir Schwerkraft.

Die allgemeine Relativitätstheorie gibt jedoch ein viel tieferes Bild der Schwerkraft als Beschreibung der Krümmung der Raumzeit, so dass die Schwerkraft in gewisser Weise ein beobachteter Effekt der Krümmung der Raumzeit ist, oder, wenn Sie so wollen, ein beobachteter Effekt der Verteilung von Masse und Energie.

Die Krümmung wirkt sich auf die Bewegung aus, indem sie die Linien, die so gerade wie möglich sind, zusammenlaufen lässt. Wenn Sie und Ihre Freunde in konstanter Höhe vom Nordpol fliegen, dann egal, in welche Richtung Sie gehen (auch wenn Sie und Ihr Freund aufbrechen). in sehr unterschiedliche Richtungen), dann fangen Sie an, am Südpol zusammenzulaufen. Dies ist eine sehr gute Möglichkeit, einen Effekt zu beschreiben, der durch den Weg bestimmt wird und nicht durch die Masse des Objekts, das den Weg nimmt. Dies wird manchmal als "die Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll" beschrieben, aber in Wirklichkeit ist dies nur so, dass die möglichst geraden Linien zusammenlaufen, wenn die Raumzeit richtig gekrümmt ist.

Aber etwas, das nicht genug erwähnt wird, ist, dass Masse, Energie, Impuls, Spannung und Druck zwar Quellen der Krümmung sind, aber nicht die einzigen Dinge, die Krümmung erzeugen, die Krümmung selbst weitere und zusätzliche Krümmungen erzeugen kann. Eine Gravitationswelle kann sich in einem Vakuum des leeren Raums ohne Masse, Energie, Impuls, Spannung und Druck ausbreiten oder sogar ausbreiten.

Die Region außerhalb eines symmetrischen, nicht rotierenden statischen Sterns ist gekrümmt, sogar die Teile, die weit entfernt von jeglicher Masse oder Energie oder Impuls oder Spannung oder Druck sind. Der Raum bleibt gekrümmt, da die vorhandene Krümmung genau so geformt ist, dass sie bestehen bleibt (oder auf andere Weise eine zukünftige Krümmung genau wie sie selbst verursacht).

Die Krümmung ermöglicht und erfordert also manchmal mehr und/oder zukünftige Krümmung, genauso wie eine sich ausbreitende elektromagnetische Welle zulässt und/oder sogar erfordert, dass es anderswo und/oder später mehr elektromagnetische Wellen gibt. Das Vakuum ermöglicht eine Krümmung weit entfernt von Gravitationsquellen, genauso wie es elektromagnetische Wellen weit entfernt von elektromagnetischen Quellen zulässt. Was elektromagnetische Quellen zulassen, ist, dass sich elektromagnetische Felder unterschiedlich verhalten (nämlich Energie zu gewinnen oder zu verlieren sowie sich auf unterschiedliche Weise zu bewegen und Schwung und Spannung zu gewinnen und zu verlieren). In ähnlicher Weise erlauben Gravitationsquellen, dass die Krümmung anders auf sich selbst reagiert, als sie es sonst tun würde.

Stellen Sie sich einen flachen Raumbereich vor, der wie eine Kugel geformt ist, und stellen Sie sich dann einen trichterförmigen gekrümmten Raum vor, in dem zwei Oberflächenbereiche weiter voneinander entfernt sind, als sie es wären, wenn sie flach wären (wie eine höherdimensionale Version eines Trichters und auf einer Trichteroberfläche zwei Kreise von ein bestimmter Umfang entlang des Trichters gemessen weiter entfernt sind, als wenn zwei ähnlich große Kreise in einem flachen Blatt wären). Die Raumzeit allein erlaubt es sich nicht, diese beiden Arten von Regionen miteinander zu verbinden, aber diese Fehlanpassung ist genau die Art oder Nicht-Aneinanderreihung, die das Setzen von etwas Masse oder Energie genau dort an der Grenze festlegt. Ohne Masse können sich diese beiden Regionen also nicht ausrichten, mit Masse schon. So wie ein elektromagnetisches Feld einen Knick haben kann, wenn dort eine Ladung vorhanden ist.

Ihre Krümmung breitet sich also gerne auf eine bestimmte Weise aus, und wenn Sie davon abweichen möchten, benötigen Sie Masse, Energie, Impuls, Spannung und / oder Druck. Und Sie brauchen die richtige Art, damit es zusammenpasst. Die Art, die Sie möchten, ist möglicherweise verfügbar und existiert möglicherweise nicht einmal, sodass nicht alle Arten von Krümmungen zulässig sind. Aber der Punkt einer Quelle ist, dass sie das Gleichgewicht zwischen der Krümmung in der Nähe ändert und die zukünftige Krümmung nicht beeinflusst. Es gibt also eine Art Gleichgewicht, und es gibt Dinge, die dieses Gleichgewicht verzerren können. Die Dinge, die dieses natürliche Vakuumgleichgewicht verzerren, werden Gravitationsquellen genannt.

Eine gekrümmte Raumzeit ist etwas, das wir beobachten. Gravitationsquellen zu haben, die die normale oder übliche Art und Weise verändern können, wie sich die Krümmung entwickelt, ist etwas ganz anderes. Wir können Theorien darüber aufstellen, wie sich die Quellen entwickeln, und dann wird die Krümmung gezwungen, sich mitzuentwickeln, und darum geht es bei der Schwerkraft, um Gravitationswechselwirkungen (Quelle und Krümmung zusammen), die die Entwicklung der Krümmung verändern und die Entwicklung der Krümmung verändern sonst hätte sich das anders entwickelt.

Es gibt also nichts Kreisförmiges, die Krümmung wird beobachtet, und sie interagiert und beeinflusst sich selbst auf eine bestimmte Weise (das wird auch beobachtet), aber Gravitationsquellen können dies ändern und durch Interaktion mit den Gravitationsquellen (was wir tun können) Wir können selbst die Krümmungsänderung auf andere Weise bewirken, als dies sonst der Fall wäre!

Hier ist eine einfache Möglichkeit, darüber nachzudenken:

Newtons erstes Bewegungsgesetz besagt, dass sich das Teilchen geradlinig bewegt, wenn keine Kraft auf ein Teilchen wirkt.

Wenn wir also sehen, dass sich ein Teilchen auf einer gekrümmten Bahn bewegt – das heißt, es weicht von einer gekrümmten Bahn ab – können wir sagen, dass eine Kraft darauf wirkt.

Nun bewegen sich in GR Teilchen ohne auf sie einwirkende Kräfte auf Geodäten. Dies ist der Ersatz für die Vorstellung von geraden Linien in einer gekrümmten Raumzeit. Trotzdem können wir die Abweichung von der üblichen Vorstellung einer geraden Linie im flachen Raum feststellen.

Diese Abweichung wird mit der Schwerkraft korreliert, die dieses Objekt in seinem lokalen Rahmen erfährt.

Die Gummiplatten-Analogie ist genau das, eine Analogie. Wenn man es jedoch versteht, beschreibt es mehr oder weniger die Schwerkraft.

Nehmen Sie zuerst einen gekrümmten Raum. Das steht in nichts. Nach einem von Whitneys Theoremen kann es jedoch in einen flachen Raum eingebettet werden. Dies ergibt die Geometrie der Gummiplatte. Jetzt brauchen wir etwas Kraft, um Partikel entlang Geodäten zu treiben. Dies ist einfach Newtons erstes Gesetz für gekrümmte Räume. Wir tun dies, indem wir eine externe Gravitationsquelle einschalten. Dies ergibt die Analogie der Gravitationsfolie. Es ist kein Zirkelschluss, da wir einfach die Schwerkraft verwenden, um die Schwerkraft zu veranschaulichen.

In Wirklichkeit wird keine externe Schwerkraft verwendet, um Partikel entlang Geodäten zu bewegen. Tatsächlich ist dies, wie Aristoteles es ausdrücken würde, ihre natürliche Bewegung. Betrachten Sie das erste Gesetz von Newton: Teilchen bewegen sich entlang gerader Linien. Beachten Sie, dass es hier keine Kraft gibt, um sicherzustellen, dass sie es tun. Auch in Einsteins erstem Gesetz bewegen sich Teilchen entlang von Geodäten und es gibt auch keine Kraft, die sie in dieser Bewegung hält. In der Analogie der Gummiplattengeometrie benötigen wir jedoch eine externe Schwerkraft, um sicherzustellen, dass dies der Fall ist.

Es ist erwähnenswert, dass die Krümmung auch verwendet wird, um alle vier Kräfte im Standardmodell zu erklären – nicht nur die Schwerkraft. In gewissem Sinne haben wir eine einheitliche Theorie der klassischen Kräfte, aber nicht für die der Quantenkräfte – insbesondere der Quantengravitation.