Angenommen, zwischen zwei viel größeren und massiveren Kugelkörpern m1 und m2 schwebt ein Raumschiff. Die beiden Körper m1 und m2 haben die gleiche Masse, während der Körper m1 viel dichter ist als m2. Wenn das Raumschiff in gleichem Abstand vom Massenmittelpunkt von m1 und m2 startet, bleibt es dann in gleichem Abstand?
Wie wirkt sich die Dichte speziell auf die Krümmung der Raumzeit aus? Wäre die Antwort anders, wenn sich einer der Körper drehte? Ich verstehe, dass das Raumschiff im Rahmen der Newtonschen Physik bewegungslos bleiben würde, aber ich frage mich, ob die Antwort im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie anders wäre.
Die Raumzeitgeometrie außerhalb eines statischen kugelsymmetrischen Objekts wird durch eine Gleichung beschrieben, die als Schwarzschild-Metrik bezeichnet wird. Und solange wir uns außerhalb des Körpers befinden, ist die Geometrie unabhängig von der Dichte des Körpers oder sogar dem Dichteprofil innerhalb des Körpers. Wenn sich beispielsweise die Sonne auf magische Weise in ein Schwarzes Loch derselben Masse verwandeln würde, würde die Umlaufbahn der Planeten nicht beeinträchtigt werden¹.
In Ihrem Beispiel ist das Leben etwas komplizierter, weil die Schwarzschild-Geometrie ein einzelnes isoliertes massives Objekt beschreibt und Sie zwei massive Objekte haben. Die Raumzeit-Geometrie der beiden Objekte ist nicht einfach die Summe zweier Schwarzschild-Geometrien, da die Raumzeit-Krümmung eine nichtlineare Funktion der Masse ist. Wenn die Krümmung jedoch klein ist (wie in Ihrem Beispiel), ist es eine gute Annäherung, nur die beiden Schwarzschild-Geometrien zu addieren, und in diesem Fall wird die Stabilität des Raumschiffs nicht durch Dichteänderungen der beiden Körper beeinflusst.
Dasselbe gilt, wenn sich die beiden Körper drehen, außer dass die Geometrie jetzt durch die Kerr-Metrik statt durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben wird.
Wie ich oben erwähnt habe, ist es eine Annäherung, einfach die durch die beiden Körper verursachte Krümmung zu summieren, und die Frage bleibt: Wenn wir die Berechnung genau durchführen würden, wäre das Raumschiff in der Mitte immer noch stabil. Ich muss gestehen, dass ich die Antwort nicht kenne. Soweit ich weiß, gibt es keine analytische Lösung für das Zwei-Massen-System, also wird es keine einfache Antwort geben. Ich sehe jedoch keinen offensichtlichen Grund, warum die Stabilität des Mittelpunkts durch die Dichte der Objekte beeinflusst werden sollte.
¹ nicht ganz richtig, da die Sonne ein abgeflachtes Sphäroid und keine Kugel ist und es kleine Störungen der Planetenbahnen geben würde, weil die Sonne zu einem (fast) kugelförmigen Schwarzen Loch wird. Dies wäre jedoch ein sehr kleiner Effekt.
BrandonP