Einbeziehung der Schwerkraft in die spezielle Relativitätstheorie und in die Newtonsche Grenze [geschlossen]

Betrachten Sie die folgende Metrik:

(1) D S 2 = − C 2 D T 2 + D X 2 + D j 2 + D z 2 .

Dies ist die Minkowski-Metrik, die eine Raumzeit ohne Gravitationswechselwirkung beschreibt. Darüber hinaus ist dies die grundlegende Hintergrund-Raumzeit der Quantenfeldtheorie.

Angenommen, wir führen die Schwerkraft in die spezielle Relativitätstheorie ein, dann werden wir zum Äquivalenzprinzip geführt, und die Geometrie, die der speziellen Relativitätstheorie näher kommt, ist tatsächlich eine allgemeine relativistische Annäherung, die ausgedrückt wird durch:

(2) D S 2 = − ( 1 + 2 Φ ( X ' , j ' , z ' ) C 2 ) C 2 D T 2 + ( 1 − 2 Φ ( X ' , j ' , z ' ) C 2 ) ( D X ' 2 + D j ' 2 + D z ' 2 ) .

Aber nehmen wir an, wir haben noch keine allgemeine Relativitätstheorie, nur die spezielle Relativitätstheorie und das Äquivalenzprinzip. Aufgrund von Gravitations-Rotverschiebungseffekten können wir eine Metrik wie folgt einführen:

(3) D S 2 = − ( 1 + 2 Φ ( X ' , j ' , z ' ) C 2 ) C 2 D T 2 + ( D X ' 2 + D j ' 2 + D z ' 2 ) .

um diese Gravitations-Rotverschiebung und damit einen Kandidaten für Gravitationseffekte in SR zu integrieren?

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Ich habe bereits eine ähnliche Frage gestellt, aber mein Standpunkt ist völlig falsch: Zweifel an der Newtonschen Schwachfeldmetrik, beschleunigten Rahmen und metrischer Tensortransformation

Antworten (1)

Sie können eine solche Metrik einführen, und tatsächlich reproduziert sie die Auswirkungen der Newtonschen Physik mit ziemlich guter Genauigkeit. Insbesondere wird die geodätische Gleichung für diese Metrik

D 2 T D τ 2 = 0 D 2 X → D τ 2 = − ∇ → Φ ( D T D τ ) 2
in Einheiten wo C = 1 . Die erste Gleichung sagt uns praktisch nur, dass wir unsere Einheiten und den Ursprung für die Zeitkoordinate nach Belieben einstellen können; eine offensichtliche Wahl ist einfach T = τ . Das ergibt dann X ¨ = − ∇ → Φ , wie wir es von der Newtonschen Physik erwarten.

Das Problem ist, dass Ihre Metrik nicht besonders gut darin ist, die Physik jenseits der Newtonschen Schwerkraft zu erklären, wie z. B. Lichtkrümmung, Zeitverzögerung oder Perihelpräzession. Eine übliche Betrachtungsweise der Schwachfeldmetrik für ein Gravitationsmodell ist der parametrisierte Post-Newtonsche (PPN) Formalismus , auf den eine große Anzahl von Gravitationsmodellen im Fall schwacher Felder reduziert wird. In diesem Formalismus hat Ihre Metrik alle PPN-Parameter gleich Null. Experimente zeigen jedoch, dass die Parameter γ Und β Sind 1 bis auf wenige Teile in 10 − 5 .

Einbeziehung der Schwerkraft in die spezielle Relativitätstheorie und in die Newtonsche Grenze [geschlossen]
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