Zweifel an der Newtonschen schwachen Feldmetrik, beschleunigten Rahmen und metrischer Tensortransformation

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Zweifel an der Newtonschen schwachen Feldmetrik, beschleunigten Rahmen und metrischer Tensortransformation

MNRaia

Angenommen, wir haben noch keine Schlussfolgerungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (wie Schwarzschild-Gemetrie und Annäherung an schwache Felder), sondern nur Minkowski-Raumzeit, Newtonsche Gravitation, Äquivalenzprinzip und spezielle Relativitätstheorie auf beschleunigten Systemen (dh spezielle Relativitätstheorie auf nicht-inertialen Systemen). ).

Zunächst haben wir dann die Minkowski-Raumzeit ohne Gravitationseinfluss:

\begin{matrix} (1) & D S^{2} = - C^{2} D T^{2} + D X^{2} + D j^{2} + D z^{2} \equiv η_{μ v}^{(F A R - F R Ö M - G R A v ich T A T ich Ö N A l - F ich e l D)} D X^{μ} D X^{v} \end{matrix}

$ds^{2} = -c^{2}dt^{2} + dx^{2}+dy^{2} + dz^{2} \equiv \eta_{\mu\nu}^{(Far-from-Gravitational-field)}dx^{\mu}dx^{\nu} \tag{1}$

Zweitens haben wir dann eine Raumzeit, die die Auswirkungen der Newtonschen Gravitation beschreibt:

\begin{matrix} (2) & D S^{2} = - (1 + \frac{2 Φ (X^{'}, j^{'}, z^{'})}{C^{2}}) C^{2} D T^{2} + (1 - \frac{2 Φ (X^{'}, j^{'}, z^{'})}{C^{2}}) (D X^{' 2} + D j^{' 2} + D z^{' 2}) \equiv G_{μ v}^{(U N D e R - T H e - G R A v ich T A T ich Ö N A l - F ich e l D - N e A R - E A R T H^{'} S - S u R F A C e)} D X^{' μ} D X^{' v} \end{matrix}

$ds^{2} = -\Big(1+\frac{2\Phi(x',y',z')}{c^{2}}\Big)c^{2}dt^{2}+\Big(1-\frac{2\Phi(x',y',z')}{c^{2}}\Big)(dx'^{2}+dy'^{2} + dz'^{2})\equiv g_{\mu\nu}^{(Under-the-Gravitational-Field-near-Earth's- Surface)}dx'^{\mu}dx'^{\nu} \tag{2}$

Kann man nun sagen, dass die Raumzeit, die die Newtoninanische Schwerkraft beschreibt, nur durch eine Koordinatentransformation zwischen einem Trägheitsrahmen in einen Nicht-Trägheitsrahmen erhalten wird (ähnlich wie von der Minkowski-Raumzeit zur Rindler-Raumzeit)? Dh ist die Newtonsche Gravitation nur ein weiterer Effekt eines "beschleunigten Bezugssystems" (dann sehen wir hier das Äquivalenzprinzip)? :

G_{μ v}^{(U N D e R - T H e - G R A v ich T A T ich Ö N A l - F ich e l D - N e A R - E A R T H^{'} S - S u R F A C e)} = \frac{\partial X^{a}}{\partial X^{' μ}} \frac{\partial X^{β}}{\partial X^{' v}} η_{a β}^{(F A R - F R Ö M - G R A v ich T A T ich Ö N A l - F ich e l D)}

$g_{\mu\nu}^{(Under-the-Gravitational-Field-near-Earth's- Surface)} = \frac{\partial x^{\alpha}}{\partial x'^{\mu}}\frac{\partial x^{\beta}}{\partial x'^{\nu}}\eta_{\alpha\beta}^{(Far-from-Gravitational-field)}$

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Zweifel an der Newtonschen schwachen Feldmetrik, beschleunigten Rahmen und metrischer Tensortransformation

Benutzer4552 · Answer 1

Konzepte wie globale Referenzrahmen existieren in der speziellen Relativitätstheorie und der Newtonschen Gravitation, aber nicht in GR. Wenn $\Phi/c^2$ klein ist, dann beschreiben Sie nicht die Grenze der Newtonschen Mechanik, sondern die Grenze der speziellen Relativitätstheorie (kleine Krümmung). Der Grenzwert der Newtonschen Mechanik kann auf diese Weise nicht erhalten werden, da es in der Newtonschen Raumzeit keine Raumzeitmetrik gibt. Stattdessen haben Sie eine räumliche Metrik und eine Zeitmetrik.

Ich weiß, dass Sie versuchen, eine minimal mögliche Theorie zu skizzieren, die nicht unbedingt vollständig GR ist, aber was Sie präsentiert haben, ist bereits GR. Es gibt eine nette Diskussion über diese Art von Dingen in Kap. 17 von Misner, Thorne und Wheeler. Sie haben eine (1) metrische Theorie und (2) das Äquivalenzprinzip. Da Sie die Newtonsche Gravitation einbeziehen möchten, haben Sie Quellen des Felds, und daher ist das Feld nicht festgelegt, dh Sie haben (3) keine vorherige Geometrie. Sobald Sie all diese Dinge haben, bin ich mir ziemlich sicher, dass dies logischerweise die gesamte Allgemeine Relativitätstheorie impliziert, und daher können Sie nur über die Schwachfeldgrenze von GR sprechen.

Ich habe hier Gravitation und, ja (wie erwartet), das Linienelement geöffnet $(2)$ Sie können sauber erhalten, indem Sie einfach eine Metrik anwenden wie: $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ . Aber eigentlich ist meine Frage nur: Ist es möglich, die Metrik zu konstruieren? $(2)$ nur mit spezieller Relativitätstheorie und Äquivalenzprinzip?
Denn was ich will, ist ein logischer Pfad wie: "Oh hey, hier ist die spezielle Relativitätstheorie und hier ist das Äquivalenzprinzip. Wenn wir die beiden zusammenführen, erhalten wir eine ungefähre Theorie der Gravitation (auch bekannt als Newtonsche Gravitation). Nun, wenn wir das verallgemeinern wollen wir brauchen... GR"

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Benutzer4552

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