Warum ist Beschleunigung in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht relativ?

Es gibt 2 verschiedene Konzepte.

Das erste Konzept ist die "relative" Beschleunigung. Dies könnte zum Beispiel sinnvoll sein, wenn wir ein Inertialsystem betrachten$F$, ein beschleunigendes Teilchen$P$relativ zu diesem Inertialsystem. Wir könnten jederzeit wählen$t$, ein Trägheits-Mitbewegungsrahmen$G(t)$(jeweils anders$t$), das zu jedem Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit hat wie das Teilchen (und mit gleichem Ursprung). Wir könnten in diesem Augenblick darüber nachdenken$t$, die Beschleunigung des Teilchens$P$relativ zu$G(t)$, und wir können davon ausgehen, dass die Beschleunigung von$G(t)$relativ zu$P$ist das Gegenteil.

[BEARBEITET]

(Präzisionen zum Ort des Experiments hinzugefügt)

Eine Beschleunigung in einem Frame zu spüren ist jedoch eine andere Sache. Es hat mit einem lokalen Experiment zu tun, das in diesem Rahmen gemacht wurde. Wenn ich mich in einem Trägheitsrahmen befinde und einen Apfel mit anfänglicher Nullgeschwindigkeit fallen lasse, wird der Apfel immer eine Nullgeschwindigkeit haben. Dies ist in einem nicht-inertialen Rahmen nicht der Fall (zum Beispiel ist unser Rahmen auf der Erdoberfläche ein nicht-inertialer Rahmen, denn selbst wenn der Apfel eine Anfangsgeschwindigkeit von Null hat, fällt der Apfel und bekommt so ein Non -Geschwindigkeit Null). Jeder Beobachter oder Rahmen hat tatsächlich ein lokales Gefühl des Wortes, das durch die lokal "gefühlten" Metriken diktiert wirdvon diesem Beobachter. Für einen Trägheitsrahmen (z. B. einen frei fallenden Beobachter) ist dies eine Minkowski-Metrik. Für einen Nicht-Trägheitsrahmen ist dies keine Minkowski-Metrik. Wenn ich die Bewegungsgleichung des Apfels wissen will, ist es eine Geodäte:

In einer Minkowski-Metrik sind die Christoffel-Symbole null, also ist die Bewegungsgleichung des Apfels einfach$\frac{du^i}{ds}=0$, also behält der Apfel mit einer anfänglichen Geschwindigkeit von Null diese Geschwindigkeit von Null bei. In einem allgemeinen Nicht-Trägheitssystem gilt dies natürlich nicht mehr.

All das gilt natürlich nur „lokal“ . Wenn der Apfel weit vom frei fallenden Beobachter entfernt ist, gilt er nicht mehr. Beispielsweise konvergieren in einer sphärischen Metrik die Trajektorien von 2 radialen frei fallenden Beobachtern.

Schließlich sind Trägheitsrahmen sehr spezifische Rahmen, die lokal die Minkowski-Metriken "fühlen", und dies ist eine "absolute" Spezifität.

Von einem geschlossenen Labor aus kann man seine Geschwindigkeit nicht bestimmen, egal welches Experiment versucht wird. Im Gegensatz dazu kann man in einem geschlossenen Labor mit einem einfachen Beschleunigungsmesser feststellen, ob das Labor beschleunigt ist oder nicht. Aus diesem Grund ist die Geschwindigkeit relativ, während die Beschleunigung absolut ist.

Absolute Geschwindigkeit kann durch kein Experiment festgestellt werden – Sie und Ihr Bruder können beide sagen, dass es der jeweils andere ist, der sich bewegt. Absolute Beschleunigung wird jedoch leicht durch Pseudokräfte wahrgenommen. Wenn du von deinem Bruder wegbeschleunigen würdest, würdest nur du eine Pseudokraft spüren. Dein Bruder würde keine Pseudokraft spüren. Beschleunigung ist daher absolut, im Gegensatz zu Geschwindigkeit, die relativ ist.

Wenn ich sage, dass Beschleunigung absolut ist, meine ich, dass bestimmt werden kann, dass Sie beschleunigen, ohne auf die Perspektive einer anderen Person Bezug zu nehmen. Im Gegensatz dazu ist Geschwindigkeit, da sie relativ ist, immer relativ zur Perspektive einer anderen Person.

Sie können Pseudokräfte testen, indem Sie eine Testmasse, z. B. einen Tennisball, fallen lassen. Wenn sich die Testmasse relativ zu Ihnen bewegt, erleben Sie eine Pseudokraft.

Wenn Sie aus einem Fenster springen würden (was ich nicht empfehlen würde), würden Sie keine Pseudokräfte spüren, denn Ihr Tennisball würde mit Ihnen fallen. Wenn Sie auf der Erde stehen würden (viel sicherer), würden Sie eine Pseudokraft der Erde an Ihren Füßen spüren, denn der Tennisball würde relativ zu Ihnen auf die Erde fallen. In der Allgemeinen Relativitätstheorie, so verwirrend es zunächst ist, beschleunigt man nicht, wenn man aus einem Fenster springt, sondern beschleunigt, wenn man auf der Erde steht.

Wenn ich sage: „Ich bewege mich mit einer Geschwindigkeit$v_1$relativ zu einem Bezugssystem$M$dann ist die Beschleunigung die Ableitung von$v_1$relativ zum Bezugssystem M. Mit anderen Worten, aus der Perspektive meines Bruders zu Hause bin ich mit einer Geschwindigkeit unterwegs$v_1$und ich habe eine beschleunigung$a_1$."

Dies setzt voraus, dass das „ Referenzsystem M “ ein Inertialsystem ist, dh eine Menge geeigneter Teilnehmer (einschließlich des „ Bruders zu Hause “), die bestimmt haben, dass sie während des gesamten betrachteten experimentellen Versuchs zueinander in Ruhe waren.

Aber aus meiner Sicht ist er auf Reisen$v_1$

Dies setzt voraus, dass „ Sie “ zu einem Inertialsystem gehören, dh „ Sie “ sind Mitglied einer Gruppe geeigneter Teilnehmer, die bestimmt haben, dass sie während des betrachteten experimentellen Versuchs zueinander in Ruhe waren.

Diese Bedingung schließt sich jedoch gegenseitig mit der Bedingung der Elemente des Trägheitsrahmens aus$M$Bestimmung " Ihrer " Beschleunigung$a_1$als Nicht-Null.

Infolgedessen wird die Geschwindigkeit zwischen Inertialrahmen (zumindest in Bereichen mit Brechungsindex$n = 1$); während eine Nicht-Null-Beschleunigung überhaupt nicht gegenseitig bestimmt werden kann.