Unterziehen sich freifallende Uhren in einem kleinen Bereich der Raumzeit einer gravitativen Zeitdilatation?

Ich habe mehrere Male Erklärungen des freien Falls durch Gravitation gesehen (z. B. eines kleinen Objekts zur Erde ohne Luftwiderstand), die mit der folgenden Behauptung über die Teilchen des frei fallenden Objekts beginnen: Seine Teilchen, die näher an der Erde sind, erfahren mehr Gravitationszeitdilatation als die Teilchen, die weiter von der Erde entfernt sind. Beispiel für diese Behauptung zur Erklärung der Schwerkraft: https://youtu.be/UKxQTvqcpSg

Ich verstehe, dass, wenn eine Uhr in einem festen Abstand vom Erdmittelpunkt ruht, die Uhr eine größere Zeitdilatation aufweist, je näher sie am Erdmittelpunkt ist. Aber das letztere Szenario ist kein freier Fall. Und für mich scheint die oben genannte Behauptung dem Äquivalenzprinzip zu widersprechen. 

Ich stelle meine Frage so: Angenommen, Sie haben ein frei fallendes Labor in einer kleinen Region der Raumzeit, in einer Höhe von mehreren Kilometern, ohne Luftwiderstand, und es gibt zwei frei fallende Uhren im Labor, eine davon sie ein paar nm näher an der Erde als die anderen. Werden die frei fallenden Uhren relativ zueinander einer gravitativen Zeitdilatation unterzogen, so dass ein Beobachter im Labor beobachten kann, dass die Uhren unterschiedlich schnell ticken?

Ich habe keine formale Ausbildung in Physik und würde eine eher konzeptionelle und weniger mathematische Antwort bevorzugen, da ich der Mathematik möglicherweise nicht sehr weit folgen kann.

"Wird eine der Uhren eine Zeitdilatation erfahren"? Sie müssen angeben, in Bezug auf was. Zeitdilatation ist keine absolute Sache. Gegenseitig? Ein Beobachter auf der Erde? Ein Beobachter im Labor? Die Uhren können sich nicht beide im selben Trägheitssystem befinden, wenn sie im Radius getrennt sind, daher erwartet man natürlich eine gewisse Zeitdilatation in Bezug aufeinander und in Bezug auf Beobachter in anderen Bezugsrahmen.
Obwohl Bildmaterial oft als leichter verständlich angesehen wird als alles andere (wie Druck), das entschlüsselt werden muss, ist dies nicht der Fall, wenn es um Beschleunigung geht (normalerweise nicht von der Schwerkraft zu unterscheiden, abgesehen von subtilen Effekten, die einige Flugbahnen krümmen) und das Video nicht direkt darstellt die Beschleunigung der Teekanne, wodurch die Visuals nicht mehr mit der Tonspur synchron sind. Probieren Sie eines der Pop-Science-Bücher von George Gamow aus (falls erforderlich durch Fernleihe), die Bilder und Diagramme enthalten, die stillstehen: Das Äquivalenzprinzip hat sich nicht geändert, seit er sie geschrieben hat.
Tatsächlich hat PSE ein Q&A unter physical.stackexchange.com/questions/225761/rocket-or-elevator , das allein mit John Rennies Worten einen Aspekt der EP abdeckte, den ich sehr schwer zu verstehen fand. Ich glaube nicht, dass sogar Gamow dem gerecht wurde.
Der graue Hintergrund hinter Rennies Antwort (bereits verlinkt) bedeutet nicht, dass es eine mittelmäßige Antwort war: Es bedeutet, dass die „Originating Person“ der Frage sie (noch) nicht akzeptiert hat. (Das hätte ich bestimmt getan: Ich habe jahrelang überall gesucht, um diese Antwort zu finden!)
@Bart Wisialowski Ich habe meine Antwort bearbeitet. Es war nicht ganz richtig

Antworten (3)

Das Äquivalenzprinzip schreibt vor, dass Objekte im freien Fall in einem Gravitationsfeld nicht als beschleunigend betrachtet werden. Sofern das Gravitationsfeld gleichförmig ist, messen zwei Uhren übereinander die Zeit gleich schnell. Diese Rate wird langsamer sein als eine Referenzuhr weit über und außerhalb des Gravitationsfeldes.

In der Praxis ist das Feld möglicherweise nicht genau gleichförmig. Wenn Sie beispielsweise frei auf die Erde fallen, könnte das Feld auf der unteren der beiden frei fallenden Uhren etwas höher sein. Dies ist eine „Mikrogravitation“ oder ein Gezeiteneffekt. In diesem Fall würde der untere Takt sehr sehr geringfügig langsamer laufen . Dies liegt nicht am Gravitationsfeld und dem daraus resultierenden Potentialunterschied, da dieser durch die beiden Uhren gemeinsame Freifallbeschleunigung aufgehoben wird. Das liegt am Gravitationsfeldgradienten (dh die Felder und damit die effektiven Potentiale sind auf beiden Uhren nicht exakt gleich). Für praktische Trennungen wäre dieser Unterschied nicht messbar.

[Bearbeiten] Mein Kommentar "Die untere Uhr würde sehr, sehr geringfügig langsamer laufen" ist falsch. Es könnte langsamer oder schneller laufen . Unter Verwendung einer Uhr, die im Massenmittelpunkt des frei fallenden (oder umlaufenden) Labors als Referenz platziert ist, laufen Uhren, die über oder unter dieser Position platziert sind, langsamer. Das Gravitationspotential in der Nähe eines Planeten ist nach unten konkav. Aus genau dem gleichen Grund gibt es jeden Tag zwei Meeresfluten, nicht eine.

Weitere Diskussionen finden Sie in meiner Frage physical.stackexchange.com/questions/569132/…
Ihre Bearbeitung hat meine Sichtweise darauf dramatisch verändert. „Uhren, die darüber oder darunter platziert sind, laufen langsamer.“ 1) Das heißt also, wenn die untere Uhr auf gleicher Höhe mit dem Massenmittelpunkt ist, dann läuft die untere Uhr schneller? 2) Folgt daraus, dass die Behauptung/Erklärung, auf die sich meine ursprüngliche Frage bezog – die Teilchen eines freifallenden Objekts, die näher an der Erde sind, „langsamer ticken“ – insofern ungenau ist, als die Teilchen im Massenmittelpunkt „ticken“? schneller als Teilchen knapp darüber? 3) Wenn du eine Reihe von Uhren hast, dann laufen die weiter oben doch irgendwann schneller, richtig??
@Bart Wisialowski Eine Reihe getrennter Uhren, die nacheinander entlang derselben Projektion frei auf die Erde fallen, würde zunehmend langsamer ticken. Drei benachbarte Uhren würden sich unterscheiden, wobei die niedrigste Uhr langsamer tickt und die höchste am schnellsten tickt. Wenn Sie jedoch drei benachbarte Uhren starr verbinden, ändert sich an der mittleren Uhr nicht viel. Allerdings wird die obere Uhr jetzt etwas langsamer, weil sie jetzt etwas schneller beschleunigt, als wenn sie sich im unabhängigen freien Fall befände. Die untere Uhr wird immer noch langsam sein, aber weniger.
@Bart Wisialowski Im freien Fall kann man sich vorstellen, dass das Labor ein sehr schwaches Mikrogravitationsfeld hat, das von seinem Zentrum abweicht. Lose Gegenstände treiben sehr langsam aus der Mitte des Raums auf den Boden oder die Decke. Sowohl der Boden als auch die Decke haben ein geringfügig geringeres Gravitationspotential als das Zentrum.
@BartWisialowski dies hat ein Bild des Mikrogravitations-/Beschleunigungsfeldes für die ISS space.stackexchange.com/questions/20356/…
Ich stimme der Aussage zu "Diese Rate wird langsamer sein als eine Referenzuhr weit über und außerhalb des Gravitationsfeldes." für die Rate einer Uhr im freien Fall. Aber genau aus diesem Grund werden zwei Uhren im freien Fall in unterschiedlichen Entfernungen vom Erdmittelpunkt unterschiedlich schnell ticken. Beispielsweise nutzt die Korrektur der Gravitationszeitdilatation im GPS das Gravitationspotential, obwohl sich die Uhren im Orbit (freier Fall) befinden.
@EricSmith Ja, einverstanden, aber in diesem Fall ist es nur das Labor, das frei fällt. Ich gehe davon aus, dass die Uhren beide fest mit dem Labor und damit miteinander verbunden sind. Meine Antwort würde also zum Beispiel für zwei Uhren gelten, die von der ISS angegriffen werden. Sowohl der auf der "Decke" als auch der auf dem "Boden" würden im Vergleich zu einem auf halber Höhe etwas langsamer laufen.

Wenn Sie beabsichtigen, die Uhren sehr nahe beieinander zu platzieren, macht es keinen Sinn, von der gravitativen Zeitdilatation zu sprechen. Platziert man die frei fallenden Uhren jedoch einen Meter oder einen Kilometer voneinander entfernt, wird die Zeitdilatation greifbar. Da die Gravitationszeitdilatation vom Gravitationspotential des Punktes abhängt, an dem sich die Uhr befindet, würden sich die Zeitraten der Uhren vom Standpunkt des auf der Erde befindlichen Beobachters unterscheiden, unabhängig davon, ob das Labor in großer Höhe befestigt ist oder nicht von der Erde oder fällt an diesem Punkt frei.

Bei feststehendem Labor ergeben sich jedoch lediglich unterschiedliche gravitative Zeitdilatationen für die Uhren aufgrund unterschiedlicher Potentiale, während bei einem frei fallenden Labor neben der besagten Zeitdilatation eine zusätzliche Zeitdilatation aufgrund der Momentangeschwindigkeit des Labors hinzukommt (Uhren) relativ zum irdischen Beobachter, was ein SR-Effekt ist.

Wenn Sie die Uhren vom Standpunkt des Laborbeobachters aus vergleichen möchten, scheinen sowohl die SR- als auch die Gravitationszeitdilatationen für die Uhren aufzutreten, und der SR-Effekt entsteht hauptsächlich aus den Gezeitenkräften, die dazu neigen, die Uhren WRT gegenseitig zu beschleunigen als Laborbeobachter.

Nur zur Verdeutlichung, wie definieren Sie hier "Gravitationspotential"?
@ m4r35n357 Es hat eine klare Definition im Kontext von GR.
@MohammadJavanshiry Würden Sie also sagen, wenn die Region der Raumzeit klein genug ist - dh lokal genug -, würde ein Beobachter im Freifalllabor nicht beobachten, wie die Uhren mit unterschiedlichen Raten ticken - genauso wie Sie es nicht tun würden, wenn das gleiche Labor /Uhren bewegten sich in der flachen Raumzeit mit konstanter Geschwindigkeit? Aber dass, wenn der Bereich der Raumzeit groß genug gemacht wird, der Beobachter im Freifalllabor beobachten würde, wie die Uhren unterschiedlich schnell ticken?
@BartWisialowski "Also würdest du das sagen, wenn ..." Ja würde ich. "Aber wenn der Bereich der Raumzeit groß genug gemacht wird ..." Das ist richtig. Weitere Diskussionen finden Sie in meiner Frage physical.stackexchange.com/questions/569132/…

Die Zeitdilatation hängt nicht von der Beschleunigung ab; Dies wurde in Teilchenbeschleunigern experimentell verifiziert. Ob also die Uhren beschleunigt werden oder nicht, beeinflusst ihre Raten relativ zu entfernten Uhren nicht.

Die Antwort auf Ihre Frage lautet daher, dass Uhren, die näher am Erdmittelpunkt liegen, einer Zeitdilatation im Verhältnis zu Uhren unterliegen, die weiter vom Erdmittelpunkt entfernt sind, und dies gilt unabhängig davon, ob sich die Uhren im freien Fall befinden oder nicht.

Welche Experimente meinen Sie konkret? Richtig, Zeitdilatation tritt für zwei Beobachter bei konstanter Relativgeschwindigkeit auf, aber es scheint tatsächlich einige Debatten oder Meinungsverschiedenheiten darüber zu geben, ob bestimmte Zeitdilatationsphänomene, wie z. B. dass ein Zwilling jünger als der andere ist, von der beteiligten Beschleunigung abhängen.
Zum Beispiel spricht diese Antwort (in anderen Kommentaren oben / unten verlinkt) zu freifallenden Uhren auch das Zwillingsparadoxon an und erklärt die Rolle der Beschleunigung dabei - genauer gesagt, die richtige Beschleunigung im Gegensatz zur Koordinatenbeschleunigung. physical.stackexchange.com/a/569189/297912
Farleyet. al, (1966), wie zitiert in Misner, Thorne und Wheeler Gravitation , sek. 38,4 S. 1055. MTW sagt: "...Elementarteilchenexperimente deuten darauf hin, dass die von Atomuhren gemessenen Zeiten nur von der Geschwindigkeit abhängen, nicht von der Beschleunigung.". Siehe auch N. Ashby "Relativity in the Global Positioning System", wo das GPS nur das Gravitationspotential und die Geschwindigkeit berücksichtigt, nicht die Beschleunigung im Orbit.
Die Beschleunigung kann natürlich (indirekt) die Zeitdilatation beeinflussen, insofern eine Änderung der Geschwindigkeit eine Änderung der Zeitdilatation bedeutet. Aber das Ausmaß der Zeitdilatation selbst hängt nur von der Geschwindigkeit ab. Zum Beispiel hängt im Zwillingsparadoxon die unterschiedliche Alterung der Zwillinge nicht davon ab, ob sich der reisende Zwilling mit 1 g, 0,5 g, 100 g oder was auch immer dreht; nur die tatsächlichen Geschwindigkeitsunterschiede sind von Bedeutung.
Ohne Partei zu ergreifen, scheint es keinen Konsens darüber zu geben, ob die Asymmetrie der jüngeren/älteren Zwillinge von der Beschleunigung abhängt.
@BartWisialowski Es ist leicht zu zeigen, dass die Beschleunigung nicht direkt zur Zeitdilatation beitragen kann. Nehmen wir an, es gibt einen dritten Zwilling auf einem Stern links von der Erde. Unser reisender Zwilling reist nach rechts zu einem anderen Stern und dreht sich dann um, um zurückzukommen. Die Beschleunigungshypothese besagt, dass er während der Drehung - sagen wir, es dauert nur 2 Sekunden - glaubt, dass er sich tief in einer starken, gleichmäßigen Gravitationsquelle relativ zur Erde befindet, so dass der erdgebundene Zwilling mehrere Jahre altert, während er selbst nur 2 Sekunden altert. Das ist in Ordnung , aber der 3. Zwilling ist noch weiter entfernt, also altert er um mehrere Jahre (Fortsetzung)
(Fortsetzung) was ihn noch älter erscheinen lässt als der erdgebundene Zwilling, was natürlich nicht wirklich passiert ist, also ist dies ein Widerspruch. Nun könnte man sagen, dass die beiden Phasen der Beschleunigung weg von der Erde zu Beginn und am Ende der Reise – sagen wir, sie dauern jeweils 1 s – dies kompensieren werden, aber wie könnten sie das tun? Währenddessen würde der Reisende denken, dass die Zeit des 3. Zwillings langsamer ist als seine und dass er daher während jeder von ihnen nur um den Bruchteil einer Sekunde altern würde. Zwei Sekundenbruchteile können natürlich nicht mehrere Jahre kompensieren. Glaubst du, ich vermisse etwas?
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