Was ist der Hauptgrund für die Lokalität von Einsteins Äquivalenzprinzip?

Das Äquivalenzprinzip von Einstein (EEP) besagt:

"Lokal entspricht ein Freifallrahmen in einem Gravitationsfeld einem Trägheitsrahmen im Weltraum ohne Gravitationsfeld."

Der Grund, der diese Lokalität rechtfertigt, ist jedoch, dass das Gravitationsfeld eines jeden Planeten zum Massenmittelpunkt konvergiert, und wenn wir ein frei fallendes Kompartiment als breit oder hoch betrachten, entstehen Gezeitenkräfte. Diese Kräfte bewirken, dass die Kugeln in zwei unterschiedlichen Höhen (entlang der G -Feld) im Abteil voneinander entfernen und dazu führen, dass sie sich einander nähern, wenn sie senkrecht zum Feld losgelassen werden.

Andererseits ist es rechnerisch erlaubt, ein einheitliches Gravitationsfeld anzunehmen, was die genannten Mängel bei den Gezeitenkräften ausschließt. Das heißt, wenn ein Abteil beliebiger Breite oder Höhe frei in ein einheitliches Gravitationsfeld fällt, wird angenommen, dass das gesamte Abteil träge ist, und der Beobachter, der sich irgendwo innerhalb des Abteils befindet, erkennt keineswegs, ob er, ebenso wie das Abteil, in einem interstellaren Raum schwebt oder frei in einem gleichförmigen Gravitationsfeld fällt.

Was hier jedoch stört, ist der Unterschied im Gravitationspotential der Uhren, die sich auf dem Boden und der Decke eines hohen Abteils befinden. Allerdings auch im Falle einer Uniform G -Feld erkennt der am Boden des frei fallenden Abteils befindliche Beobachter, dass die Uhr an der Decke schneller läuft, weil sie weniger negativ ist G -Potenzial im Vergleich zu seiner eigenen Uhr. Daher kann der Beobachter unterscheiden, ob er in einem interstellaren Raum schwebt oder in einem frei gefallen ist G -Feld.

Meine Frage ist, warum viele Lehrbücher es unterlassen, den Hauptgrund für die Lokalität von EEP zu erklären. Es scheint, dass es nicht um Gezeitenkräfte geht, sondern um die G -Potentiale.

Ich habe gerade einen Einführungskurs in die Allgemeine Relativitätstheorie besucht, aber ich habe verstanden, dass Gezeitenkräfte nicht eliminiert werden können und sie den "wesentlichen" Teil des Feldes darstellen, während Sie für einheitliche Gravitationsfelder dank der Äquivalenz einfach das Referenzsystem ändern können, um sie zu eliminieren Prinzip. Über das Potenzial sollten Sie in der klassischen Newtonschen Grenze in Gegenwart von Masse sprechen, aber ich kenne seine Bedeutung außerhalb dieses Zusammenhangs nicht.
Können Sie Ihren Kommentar „Deshalb kann der Beobachter unterscheiden, ob er in einem interstellaren Raum schwebt oder frei in einem G-Feld fällt.“ Fällt der Beobachter in einem großen Kompartiment in ein ungleichmäßiges Feld? Wenn sich der Beobachter entweder in einem kleinen Kompartiment befindet oder in ein einheitliches Feld fällt (oder beides), dann ist die Aussage falsch. Und wenn das Kompartiment groß ist, wie ist es dann für das Äquivalenzprinzip relevant?
@Umaxo "Da das Fach kein beschleunigter Rahmen ist, sondern ein Trägheitsbild, wird der Beobachter im Fach keine Zeitdilatation feststellen." Ich habe gehofft, dass dies der Fall ist, aber zumindest ist es laut Dales Antwort nicht so: physical.stackexchange.com/a/569000/127415 [Siehe Gl. (3).]
@Dale "Fällt der Beobachter in einem großen Abteil in ein ungleichmäßiges Feld?" Ja, das Fach wird als groß angenommen. "Und wenn das Kompartiment groß ist, wie ist es dann für das Äquivalenzprinzip relevant?" Es scheint, dass Sie die Lokalität von EEP bereits akzeptiert haben, dann gibt es nicht viel zu diskutieren!
@Umaxo Ich habe die Antwort gelöscht, da ich meine Behauptungen nicht belegen kann. Ich denke, es gibt ein Problem mit der Inkonsistenz der Newtonschen Schwerkraft und STR. Das Gravitationsfeld im Newtonschen Sinne hat in STR keine Bedeutung und das gleichmäßige Gravitationsfeld hat in GR keine Bedeutung, es sei denn, Sie meinen die Minkowski-Raumzeit, in diesem Fall haben Sie überhaupt keine Gravitation. Aus diesem Grund müssen Sie meiner Meinung nach Lokalität verwenden, andernfalls müssten Sie das Wort "einheitlich" verwenden, das im Kontext entweder bedeutungslos oder trivial ist.
@MohammadJavanshiry Ich denke, du hast Recht. Ich akzeptiere es als lokal, weil es funktioniert, wenn Sie es als lokal akzeptieren. Ich habe nicht den Wunsch, es auf nicht lokal zu ändern, damit es nicht funktioniert, und mich dann zu beschweren, dass die geänderte Version nicht funktioniert. Eine Art Strohmannargument, das in der Tat nicht der Diskussion wert ist.
@MohammadJavanshiry noch etwas. Ungeachtet des Äquivalenzprinzips ist diese Aussage falsch: „Bei einem gleichmäßigen g-Feld erkennt der am Boden des frei fallenden Abteils befindliche Beobachter, dass die Uhr an der Decke schneller läuft, weil sie sich auf einem weniger negativen g-Potential befindet im Vergleich zu seiner eigenen Uhr". In einem gleichmäßigen G-Feld läuft die Deckenuhr zwar schneller, aber niemand im Abteil merkt es.
@Dale Ich dachte das gleiche bis vor ein paar Tagen, bevor ich einen Freund von mir traf, der mich herausforderte. Wenn Ihre Behauptung richtig ist, habe ich kein Problem mit EEP. Können Sie es jedoch beweisen, indem Sie die Schwarzschild-Metrik für ein frei fallendes Objekt lösen?
@MohammadJavanshiry Die Schwarzschild-Metrik ist kein einheitliches g-Feld. Ein einheitliches g-Feld ist die Rindler-Metrik.
@Dale Entschuldigung, den Rindler meinte ich! ;)
@MohammadJavanshiry Ja. Das ist nicht trivial, aber es ist einfach.

Antworten (3)

Ich denke, Ihre Sorge liegt in einem Missverständnis

Allerdings auch im Falle einer Uniform G -Feld erkennt der am Boden des frei fallenden Abteils befindliche Beobachter, dass die Uhr an der Decke schneller läuft, weil sie im Vergleich zu seiner eigenen Uhr auf einem weniger negativen g-Potential liegt.

Erinnern Sie sich, dass Einstein tatsächlich das Äquivalenzprinzip fand, indem er an den Einfluss der Beschleunigung auf die Zeitmessung dachte, wie es im Zwillingsparadoxon offenbart wurde. Basierend auf Einsteins Synchronisationsverfahren sieht der beschleunigte Zwilling Änderungen im Takt der Uhren, wie hier gezeigt

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn dies auf eine gleichmäßige Beschleunigung angewendet wird, ist das Diagramm

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Mit anderen Worten, das Äquivalenzprinzip sagt uns, dass die unterschiedliche Rate von Uhren aufgrund der Höhe in einem Gravitationsfeld genau äquivalent zu der unterschiedlichen Rate von Uhren in einem beschleunigten Koordinatensystem ist. Für ein Inertialsystem in einem homogenen Gravitationsfeld heben sich die Effekte genau auf, so dass der Beobachter in einem frei fallenden Aufzug keinen Unterschied im Gang der Uhren am Boden und an der Decke sehen wird. Der Punkt des Äquivalenzprinzips ist, dass es keine gibt G -Potenzial in einem Inertialsystem. Tatsächlich begrenzen Gezeitenkräfte die Größe von Trägheitsrahmen. (Figuren aus Der Große und der Kleine )

Oh, schöne Antwort. +1. Diese Diagramme sehen aus, als wären sie die Radarzeitkoordinaten von Dolby und Gull, aber ich erinnere mich nicht an diese Zahlen aus dieser Zeitung. Was ist die Quelle für diese?
@Dale, ich habe die Zahlen der Radarmethode vor vielen Jahren ausgearbeitet, nachdem ich Bondis Relativitätstheorie und gesunden Menschenverstand gelesen hatte . Bondi gründete seine k -Rechnung nach der Radarmethode. Ich habe sie in meinem Buch verwendet.
@CharlesFrancis Behaupten Sie, dass sich die Uhren in einem großen Fach befinden, das in einer Uniform frei fällt G -Feld hat die gleiche Rate wie vom Beobachter im Inneren des Abteils gemessen, und das Abteil ist vollständig träge?
Es gibt kein vollkommen gleichförmiges Gravitationsfeld. Wenn das Abteil groß ist, werden Gezeitenkräfte sichtbar, und das Abteil kann nicht als träge bezeichnet werden.
Als mathematisches Modell ist es legitim, ein völlig einheitliches zu betrachten G -Feld. Ich verstehe nicht, warum es so schwer ist, sich eine Uniform vorzustellen G -Feld, während die Existenz von Schwarzen Löchern oder Milne-Metriken oder anderen weniger intuitiven Dingen wie diesen leicht angenommen wird!
Eine vollkommen einheitliche G -Feld ist identisch mit einem beschleunigten Bezugssystem. In diesem Fall ist ein Rahmen im freien Fall tatsächlich träge. Es gibt kein G -Feld in einem Trägheitsrahmen zu erkennen.
Es gibt kein G -Feld dort zu erkennen, aber ich denke, das Erkennen G -Potenziale sind möglich. Angenommen, das Compartment ruht WRT zum Feld. Die Nichtträgheitsuhren erfahren unterschiedliche Raten aufgrund unterschiedlicher Potentiale unabhängig davon G -Beschleunigung im Inneren des Fachs. Was ist nun, wenn das Fach beginnt, frei auf das Feld zu fallen? ...
Genau im Moment des freien Falls, wenn das Kompartiment eine Geschwindigkeit von Null hat, besteht ein Schwarzschild-Beobachter darauf, dass die unterschiedlichen Raten der Uhren gleich bleiben, da er die Potentiale und ihre Differenz so misst, wie sie vor der Freigabe des Kompartiments waren . Da angenommen werden kann, dass der Schwarzschild-Beobachter genauso träge ist wie das Kompartiment, muss der Beobachter im Innern dies ebenfalls erkennen G -Potenziale durch Messung einer Differenz der Taktraten.

Nun, ja, diese Art, das EEP zu erklären, hat diese Unbeholfenheit.

Hier ist eine andere Art, das EEP anzugeben:
Die Bewegung eines Punktteilchens, das sich unter dem Einfluss der Gravitationswechselwirkung bewegt, ist eine echte Trägheitsbewegung.

Natürlich ist das Konzept eines „Punktteilchens“ eine mathematische Abstraktion. Ein Punktteilchen, das sich entlang eines kontinuierlich differenzierbaren Pfades bewegt, gehört zum Bereich der Differentialrechnung. Das heißt, diese Art der Angabe des EEP erfordert, dass der gesamte konzeptionelle Rahmen der Differentialrechnung gegeben ist .

Gleichzeitig setzt diese Art der Angabe des EEP voraus, dass das Konzept einer globalen Sichtweise gegeben ist. Um Bewegung zu verfolgen, benötigen Sie räumliche Ausdehnung.

Beispiel einer Bewegungsverfolgung: Messung der Ablenkung des an der Sonne vorbeilaufenden Lichts (Eddington, 1918) Um ein Bild zu erhalten, aus dem auf die Ablenkung geschlossen werden kann, muss die aufnehmende Kamera einen ausreichenden Abstand zur Sonne haben.

Im Falle eines Planeten, der einen Stern umkreist, muss die konzeptionelle Beschreibung in einem Maßstab erfolgen, der die gesamte Umlaufbahn umfasst.


Als die Differentialrechnung zum ersten Mal eingeführt wurde, protestierten einige Mathematiker historisch und behaupteten, dass sie sich widersprechen würden. Wenn Sie die Schritte der Bewegung unendlich klein machen, bewegen Sie sich nicht. Wie wir wissen, entwickelte sich die Differentialrechnung bald zu einem unbestrittenen Zweig der Mathematik.

Wenn das EEP in den Begriffen „frame this“ und „frame that“ ausgedrückt wird, dann belasten Sie sich selbst mit der Last der Mathematiker, die als erste die Differentialrechnung eingeführt haben.

Aus diesem Grund denke ich, dass die Angabe des EEP unter Verwendung des Konzepts von Frames die Dinge umständlich macht. Stattdessen denke ich, dass das EEP besser in einer Form ausgedrückt wird, in der es erforderlich ist, dass der gesamte konzeptionelle Rahmen der Differentialrechnung gewährt wird .

Wenn es in völlig flachem Vakuum eine Trägheitsbewegung gibt, gehen Sie zum Ruhesystem und führen Sie ein beliebiges Experiment durch.

Die Lokalität wird verwendet, damit Sie Ihren Tangentenvektorraum haben. Es ist Ihr geodätischer Fluss durch nahe beieinander liegende tangentiale Vektorräume, wo Sie wiederum, diesmal lokal, für jedes Experiment die gleichen Ergebnisse erhalten wie im ruhenden Vakuum.

Daher sind gegebene Wechselwirkungen (und damit Messungen) lokal, Sie können nicht sagen, ob der Raum flach oder gekrümmt ist. Das ist das ursprüngliche Ideal.

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