Es gibt zwei grundlegende Äquivalenzprinzipien in der Allgemeinen Relativitätstheorie:
Schwaches Äquivalenzprinzip (WEP): Die Dynamik eines Testteilchens in einem Gravitationsfeld ist unabhängig von seiner Masse und inneren Zusammensetzung. (WEP ist äquivalent zu sagen, dass das Verhältnis zwischen der schweren Masse und die träge Masse hat einen universellen Wert . Dieser Wert kann als Skalar betrachtet werden ).
Einstein-Äquivalenzprinzip (EEP) : Ein relativ zu einem Inertialsystem in der speziellen Relativitätstheorie linear beschleunigtes System ist LOKAL identisch mit einem System, das in einem Gravitationsfeld ruht.
Die meisten Lehrbücher sagen, dass "offensichtlich" (EEP) (WEP) impliziert, aber das Gegenteil ist nicht wahr.
Ich verstehe nicht, warum die Implikation (EEP) (WEP) ist wahr, und außerdem hätte ich gerne ein Gegenbeispiel, das zeigt, dass (WEP) (EEP).
EEP hat mehr als WEP. WEP gibt an, dass es in einem kleinen Reich der Raumzeit keinen Unterschied für ein Teilchen gibt, frei zu fallen (sich in einem Gravitationsfeld zu bewegen) oder sich in einem Kasten mit Beschleunigung zu bewegen in umgekehrter Richtung.
Dann sagte Einstein mehr und sagte, dass diese Äquivalenz nicht nur für den freien Fall, sondern auch für jedes Nicht-Gravitations-Experiment besteht.
Zum Beispiel betrachten wir ein Elektron und ein Proton. Sie fallen im Gravitationsfeld mit der gleichen Beschleunigung und unabhängig von ihrer Masse. Wenn wir sie dann kombinieren und ein Atom machen, wäre die Beschleunigung des freien Falls dieses Atoms gleich wissen, dass die Masse des Atoms kleiner ist als die Gesamtmasse von Elektron und Proton und dem System negatives Potential hinzugefügt wird. Hier sehen wir, dass neben der Masse auch die Gravitation mit Energie gekoppelt ist.
Ich stimme zu, dass in dem von Ihnen betrachteten Lehrbuch die Erklärung nicht klar ist. Bitte überprüfen Sie zuerst meine Antwort hier: Graviton und Äquivalenzprinzip
Ich persönlich ziehe es vor, WEP und EEP zu vereinheitlichen, aber lassen Sie uns sie wie in Ihrem Lehrbuch unterscheiden. Das Beispiel, das Sie für WEP angegeben haben, ist definitiv mechanisch, also kein Gravitationsexperiment, daher ist die Implikation (EEP) ⇒ (WEP) in der Tat offensichtlich. Als Gegenbeispiel würde ich ein Experiment mit Photon vorschlagen. Zum Beispiel ist der Doppler-Effekt als Folge der speziellen Relativitätstheorie ein Teil der allgemeinen Relativitätstheorie. Da es sich um ein Experiment mit Photonen handelt, sagt es nichts über die Masse der Teilchen aus.
EEP impliziert WEP:
Bringen Sie zwei Testteilchen unterschiedlicher Masse/Zusammensetzung in ein Gravitationsfeld. Geben Sie ihnen die gleichen Anfangsbedingungen (dh starten Sie sie an der gleichen Stelle mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit). Wir wollen wissen, ob das WEP hält.
Analysieren Sie das Experiment anhand eines im Gravitationsfeld ruhenden Rahmens. Wir können das EEP verwenden, um herauszufinden, wie sich die Teilchen verhalten werden. Betrachten Sie, was im Bruchteil einer Sekunde in der Umgebung der Testpartikel ("lokal") passiert. Das EEP sagt, die Physik, die die Situation bestimmt, ist die gleiche, als ob wir uns in einem beschleunigten Rahmen relativ zu einem Trägheitsrahmen ohne Schwerkraft befänden. Wir wissen, was in diesem Inertialsystem passiert. Es wirken keine Kräfte auf die Objekte. Sie bewegen sich in geraden Linien mit konstanter Geschwindigkeit. Da sie am gleichen Ort starten und die gleiche Anfangsgeschwindigkeit haben, sind sie kurze Zeit später immer noch zusammen. Betrachten wir nun die Situation zurück zu unserem ursprünglichen Koordinatensystem (dasjenige, das im Gravitationsfeld ruht), wissen wir, dass sich die beiden Teilchen in jedem kurzen Zeitintervall auf derselben Flugbahn bewegen. Die Dynamik ist daher unabhängig von ihrer Masse und Zusammensetzung. Das ist das WEP.
--
Ein Gegenbeispiel, in dem WEP in einer hypothetischen Gravitationstheorie gilt, aber nicht EEP:
Stellen Sie sich vor, diese neue Schwerkraft gehorcht dem WEP, sodass jedes Teilchen unabhängig von seiner Zusammensetzung in einem Gravitationsfeld auf die gleiche Weise fällt. Aber nach diesem neuen Gravitationsgesetz werden Testteilchen über 1 Gramm grün, wenn sie sich in einem Gravitationsfeld befinden. Bringen Sie ein 0,5-g- und ein 2-g-Teilchen nebeneinander in ein Gravitationsfeld. Einer von ihnen wird grün. Dies würde nicht passieren, wenn wir uns ohne Schwerkraft in einem beschleunigten Koordinatensystem befänden. EEP gilt also nicht in diesem Gravitationsmodell.