Angenommen, Sie befinden sich an einem Punkt außerhalb des Ereignishorizonts einer Schwarzschild-Metrik im radialen freien Fall . Das starke Äquivalenzprinzip impliziert, dass Sie lokal nicht erkennen können, ob Sie sich tatsächlich im freien Fall in der Nähe eines Gravitationskörpers befinden oder einfach in der flachen Raumzeit ruhen. Das entscheidende Wort ist "lokal". Wenn Sie, sagen wir, zwei Bowlingkugeln in Ihrer Nähe frei fallen lassen, dann würden Sie (aufgrund von Unterschieden im Gravitationsfeld) beobachten, wie sie sich allmählich nähern – ein Effekt, der als geodätische Abweichung bezeichnet wird .
Dieses Phänomen wird normalerweise als Beispiel für die Ungenauigkeit der Äquivalenz zwischen Schwerkraft und Beschleunigung oder für die lokale Natur des Äquivalenzprinzips angeführt, aber es scheint mir, dass (zumindest unter bestimmten Umständen) diese Äquivalenz wirklich genau gemacht werden kann durch Berufung auf andere Erklärungen für die Beobachtungen. Beispielsweise würden sich in der oben beschriebenen Situation die beiden Bowlingkugeln aufgrund ihrer gegenseitigen Anziehungskraft sogar in einer nominell flachen Raumzeit zusammenbewegen. Zugegeben, sie kommen in der Situation des freien Falls aufgrund der Hinzufügung von Gezeitenkräften möglicherweise schneller zusammen, aber ohne weitere Daten könnte man einfach schlussfolgern, dass die Bowlingkugeln mehr Masse haben als sie tatsächlich haben – gerade genug, um das Extra zu berücksichtigen Attraktion. Oder alternativ,Gravitationskonstante .
Selbst wenn diese mentalen Manöver als Erklärungen funktionieren, ist es ziemlich einfach, Beispiele zu finden, die den Versuch, Gezeiteneffekte vollständig zu erklären, zu unterminieren scheinen. Angenommen, Sie befinden sich in einer instabilen kreisförmigen Umlaufbahn mit einer Bowlingkugel auf einem etwas kleineren Radius und der anderen auf einem etwas größeren Radius. Im Laufe der Zeit würden Sie drei auseinandergehen – einer spiralförmig nach innen, einer allmählich ins Unendliche hinaus, und Sie bleiben in Ihrer kreisförmigen Umlaufbahn. Ohne einige tiefgreifende Änderungen in der Gravitationstheorie scheint diese Beobachtung unmöglich mit der flachen Raumzeit in Einklang zu bringen.
Andererseits würden diese beiden Beispiele eine sehr sorgfältige Vorbereitung und sehr feine Messungen erfordern, wenn sie tatsächlich durchgeführt werden sollten, so dass es nicht völlig unwahrscheinlich erscheint, dass die Subtilität der gemessenen Effekte Raum für scheinbar unbedeutende Details lassen würde Ich ignoriere es, das Ergebnis der Experimente zu ändern - entweder lasse ich die Tür für plausible Erklärungen offen, die mit der flachen Raumzeit übereinstimmen, oder liefere eine zusätzliche Information, um zwischen ihnen zu unterscheiden.
Gibt es Situationen, in denen das Äquivalenzprinzip so gestärkt werden kann, dass ein frei fallender Beobachter unter diesen spezifischen Bedingungen überhaupt nicht feststellen kann, ob er sich in der Nähe eines Gravitationskörpers befindet oder nicht? Wenn ja, was wären die notwendigen Voraussetzungen?
Das Äquivalenzprinzip hat eine präzise mathematische Aussage, und wenn es so niedergeschrieben wird, ist seine Bedeutung für allgemeine Relativisten sofort offensichtlich, aber natürlich nicht für alle anderen. Daher die verschiedenen Formen davon, die Sie in etwas vagen Begriffen niedergeschrieben sehen. Sie können die mathematische Aussage einfach nicht in natürliche Sprache umwandeln, ohne die Genauigkeit zu verlieren.
Es ist sicher richtig, dass das Äquivalenzprinzip wegen seiner Unschärfe kritisiert wird, und solche Äußerungen haben wir hier tatsächlich geäußert. Diese Kommentare verraten einen Mangel an Verständnis für die wahre Bedeutung, aber es ist schwer zu wissen, wie man damit umgehen soll, ohne den Beschwerdeführer auf ein Buch über Differentialgeometrie zu verweisen.
Die mathematische Aussage ist, dass die vier Beschleunigungen die Summe zweier Terme sind:
Auf der rechten Seite ist der erste Term eine Koordinatenbeschleunigung, was wir in der Newtonschen Mechanik als Beschleunigung bezeichnen , während der zweite Term eine Gravitationsbeschleunigung ist, die aufgrund der Krümmung der Raumzeit entsteht.
Der Grund dafür, dass die Gleichung das Äquivalenzprinzip verkörpert, ist, dass wir durch einfaches Ändern unserer Koordinaten den ersten Term zu Null oder den zweiten Term zu Null machen können. Eine Koordinatenänderung ist keine physikalische Änderung, und die Größe der Viererbeschleunigung wird durch eine Koordinatenänderung nicht beeinflusst, sodass durch eine Wahl der Koordinaten dieselbe Viererbeschleunigung so gestaltet werden kann, dass sie vollständig als Koordinatenbeschleunigung, vollständig als Gravitationsbeschleunigung oder tatsächlich als a erscheint Kombination der beiden. Das heißt, es ist ein grundlegendes Prinzip in GR, dass Koordinaten- und Gravitationsbeschleunigungen nicht unterscheidbar sind, da sie einfach durch eine geeignete Wahl der Koordinaten vertauscht werden können.
Die lokale Natur der Äquivalenz besteht darin, dass ich an jedem Punkt in der Raumzeit Koordinaten wählen kann, die die Gravitationsbeschleunigung zu Null machen, diese werden Fermi-Normalkoordinaten genannt, aber diese Äquivalenz gilt nur an dem von mir gewählten Punkt. Wenn ich mich von diesem Punkt in räumlicher oder zeitlicher Richtung wegbewege, ist der zweite Term nicht mehr Null - das sind die Gezeitenbeschleunigungen. Die Tatsache, dass die Gezeitenbeschleunigungen existieren, widerlegt das Äquivalenzprinzip nicht, denn darum geht es dem Prinzip nicht.
Das Äquivalenzprinzip, wie es normalerweise gesagt und verstanden wird (wenn es richtig gesagt wird!), ist in der Tat eine Aussage über eine Grenze, wie Sie richtig sagen. Ich meine die Grenze kleiner Bereiche der Raumzeit. Die meisten Menschen, die darüber nachdenken, würden wahrscheinlich urteilen, dass dies bereits der beste Weg ist, diese Äquivalenz zu sehen, weil sie dann direkt mit der mathematischen Struktur von GR verbunden ist. Insbesondere verbindet es sich direkt mit der Vorstellung, dass eine Riemannsche Mannigfaltigkeit lokal flach ist, und erlaubt, dass der Krümmungstensor tatsächlich ein Tensor ist – und daher nicht in einem Frame auf Null gehen kann, wenn dies nicht der Fall ist Null in einem anderen. Das heißt, wenn die Krümmung nicht Null ist, dann ist sie da, bereit und wartet darauf, gemessen zu werden, wie man es ausdrücken könnte. Insbesondere,
Ihr Vorschlag läuft darauf hinaus, zu sagen, könnten wir vielleicht den Gezeiteneffekt der Schwerkraft (und damit die Krümmung) einem anderen Phänomen zuschreiben, das keine Raumzeitkrümmung beinhaltete? Eine Antwort lautet: Ja natürlich. Ich meine, man muss die geometrische Interpretation von GR nicht übernehmen. Man kann immer nur sagen, dass die Raumzeit flach ist, mit einer Minkowski-Metrik, und Gravitationsphänomene Kräften zuschreiben, die in dieser flachen Raumzeit wirken. Ein solcher Ansatz funktioniert tatsächlich recht gut, wenn die Gravitationseffekte schwach sind. In ziemlich genau dieser Perspektive werden viele nützliche Berechnungen durchgeführt. (Denn man kann die linearisierte GR so interpretieren, dass sie diesen Ansatz übernimmt. Man muss es nicht so interpretieren, aber man kann.
Aber ich sehe Ihre Motivation darin, zu versuchen, das Äquivalenzprinzip zu präzisieren oder etwas zu erweitern. Es gibt ein Problem damit, dies in der von Ihnen vorgeschlagenen Richtung zu tun, denke ich. Wenn Sie damit beginnen, dass Sie sich einfach einen anderen Grund für all die Effekte einfallen lassen, die Sie vermeiden wollen, der Gravitation zuzuschreiben, und Sie bereit sind, neue Kräfte und Wechselwirkungen einzuführen, dann werden Sie vermutlich immer Erfolg haben. Aber das Ergebnis wird nicht erklärend sein.
Nun zur Beantwortung Ihres letzten fettgedruckten Absatzes. Ich denke, die Antwort ist nein. Dies liegt daran, dass es dann einen Gravitationskörper gibt irgendwo entweder bei oder in der Nähe Ihres Beobachters. Somit irgendwo bei oder in der Nähe Ihres Beobachters. Aber dann impliziert die Feldgleichung direkt auf Ihren Beobachter zu (es sei denn, es passiert etwas Außergewöhnliches, siehe unten). Sie befinden sich also an einer Stelle, an der die Krümmung nicht Null ist. Sie können dies feststellen, indem sie die Krümmung messen.
Aber könnte es passieren, dass etwas Außergewöhnliches passiert, nämlich dass alle Komponenten von einfach irgendwann auf Null gehen, obwohl sie an nahe gelegenen Punkten nicht Null sind? Ich kenne keinen solchen Fall, abgesehen von der flachen Raumzeit in einem kugelförmigen Hohlraum, der sich zentral in einem kugelsymmetrischen Körper (und keinen anderen Körpern) befindet. Aber ich denke, das ist nicht die Art von Situation, die Sie suchen. Ein Fall, wo man außerhalb des Gravitationskörpers war und doch wäre, denke ich, ein so künstlicher und begrenzter Fall, dass es auch nicht das wäre, wonach Sie suchen. Aber vielleicht wissen andere mehr darüber.
Schließlich ist eine Gravitationssituation, die die Beschleunigung ziemlich gut nachahmt, die Situation eines langen zylindrischen Planeten. Dann fällt die örtliche Erdbeschleunigung ab und das ist wie die effektive Schwerkraft in einem sich ständig beschleunigenden Bezugssystem in einer flachen Raumzeit. So viele Effekte wie die Zeitdilatation und die Lichtbewegung in der Ebene, die die Achse des Zylinders enthält, werden sehr genau nachgeahmt. Aber Effekte aus dieser Ebene sind es nicht.
Geoffrey
John Rennie
Anonymer