Das EEP sagt, dass frei fallende Rahmen träge sind. Aber nehmen wir an, der frei fallende Rahmen befindet sich an einem bestimmten Raumzeitpunkt. An dieser Stelle können Sie die Metrik durch eine geeignete Koordinatentransformation auf reduzieren . Aber nach einiger Zeit befindet sich der frei fallende Rahmen an einer anderen Stelle, und Sie können die Metrik nicht darauf reduzieren an diesem neuen Punkt unter Verwendung derselben vorherigen Koordinatentransformation. Warum also ist ein frei fallender Rahmen auf seiner gesamten Flugbahn inertial, wenn dasselbe Koordinatensystem verwendet wird, wird die Metrik sein an nur einem Punkt. Im selben Koordinatensystem (und es ist nur logisch, die gesamte Flugbahn in einem Koordinatensystem zu sehen) wird die Metrik nicht sein an jedem Punkt der Bahn.
Betrachten Sie zweitens einen Rahmen, der an der Erde befestigt ist (Vernachlässigung der Rotation). Sehen Sie ein Teilchen in Ruhe. Es bleibt in Ruhe (oder gleichförmiger Bewegung). Warum also ist der an der Erde befestigte Rahmen nicht träge? Was beschleunigt sich hier.. Ist die zeitliche Bewegung beschleunigt.. .
Ich bin mit der Verbindung von Geodäten mit den obigen Tatsachen verwirrt. Bücher sagen, die Trajektorie des Trägheitsrahmens ist eine Geodäte. Aber in Bezug auf welchen Rahmen ist diese Flugbahn eine geodätische ... Sollten wir das nicht in Bezug auf die geodätische Flugbahn von frei fallenden Rahmen fragen ? Und sollten wir uns nicht darum kümmern, wie die Flugbahn einiger Teilchen in Bezug auf diese frei fallenden Trägheitsrahmen ist, anstatt die Flugbahn dieser Trägheitsrahmen selbst? Schließlich sollten wir uns mit der Flugbahn der Teilchen in diesen Trägheitsrahmen befassen, nicht mit der Flugbahn der Trägheitsrahmen selbst (auch ohne dies in Bezug auf die Flugbahn von Trägheitsrahmen als Geodäten zu sagen).
In der Newtonschen Mechanik ist ein Bezugsrahmen immer global, es existieren immer globale kartesische Koordinatensysteme, und es besteht eine Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen Rahmen und Koordinatensystemen. Keines dieser Dinge gilt in der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Wenn es eine Umgebung eines Punktes in der Raumzeit gibt, auf der Koordinaten existieren, so dass die Metrik genau ist , dann ist die Raumzeit in dieser ganzen Nachbarschaft flach. Das Äquivalenzprinzip besagt nicht, dass die Raumzeit flach ist.
Betrachten Sie zweitens einen Rahmen, der an der Erde befestigt ist (Vernachlässigung der Rotation). Sehen Sie ein Teilchen in Ruhe. Es bleibt in Ruhe (oder gleichförmiger Bewegung). Warum also ist der an der Erde befestigte Rahmen nicht träge?
Ich habe gerade eine Flasche Bier auf meinem Schreibtisch stehen. Der Schreibtisch übt eine nach oben gerichtete Normalkraft darauf aus, und dies ist die einzige Kraft, die auf ihn einwirkt. (Schwerkraft ist keine Kraft.) In einem am Schreibtisch befestigten Bezugsrahmen ist die Beschleunigung der Flasche gleich Null. Dies ist eindeutig kein Trägheitsrahmen - in einem Trägheitsrahmen sollte ein Objekt mit einer darauf wirkenden Nettokraft ungleich Null beschleunigen. Die experimentellen Ergebnisse sind die gleichen Ergebnisse, die Sie an Bord eines Raumschiffs sehen würden, das mit 1 g beschleunigt, was eindeutig kein Trägheitsrahmen ist.
Ich bin mit der Verbindung von Geodäten mit den obigen Tatsachen verwirrt. Bücher sagen, die Trajektorie des Trägheitsrahmens ist eine Geodäte. Aber in Bezug auf welchen Rahmen ist diese Flugbahn eine Geodäte
Eine Kurve ist entweder eine Geodäte oder nicht. Das ist eine primäre Vorstellung. Frames sind ein zweitrangiger Begriff. Wenn auf eine Testmasse eine Kraft von Null wirkt, dann ist ihre Weltlinie eine Geodäte. Wir könnten dann fragen, ob die Testmasse in einem bestimmten Rahmen zu beschleunigen scheint. Wenn ja, dann ist dieser Rahmen nicht träge.
Für den ersten Teil ist ein frei fallender, nicht rotierender Rahmen immer lokal eine Minkowski-Raumzeit.
In jedem kleinen Intervall bewegen sich alle freien Objekte innerhalb oder in der Nähe der ISS in geraden Linien mit konstanter Geschwindigkeit.
Aber für längere Intervalle weichen sie immer mehr von dieser Annäherung ab. Diese Diskrepanz ist ein Hinweis darauf, dass die Raumzeit nicht flach ist, abgesehen von dieser lokalen Annäherung.
Für den zweiten Teil folgt jeder frei fallende Rahmen einer Geodäte in der Raumzeit. Wenn seine Minkowski-Raumzeit nur lokal gültig ist, sind statt dass die Geschwindigkeiten der umgebenden Himmelskörper konstant sind, ihre kovarianten Geschwindigkeiten (berechnet für die gültige Metrik) konstant.
Über auf der Erdoberfläche ruhende Objekte folgen sie natürlich keiner Geodäte, aber die Bedeutung ihrer Beschleunigung ist, dass die kovariante Ableitung ihrer Geschwindigkeit für die Schwarzschild-Metrik nicht Null ist. Stattdessen gibt es als Ergebnis.
Schaschaank