DER KONTEXT:
Etwas Kontext zu meiner Frage: Einstein stellte einmal das Gedankenexperiment eines Mannes auf, der in eine geschlossene Kiste fällt. Kurz bevor die Kiste fallen gelassen wurde, wurde ein Photon abgefeuert, das sich horizontal von links nach rechts des Mannes bewegte. Nach dem Äquivalenzprinzip hat der Mann keine Möglichkeit zu erkennen, dass er in ein Gravitationsfeld fällt. Für ihn ist es das als wäre er in der Schwerelosigkeit. Aber das würde bedeuten, dass er „sehen“ muss, wie sich das Photon HORIZONTAL von links nach rechts weiterbewegt. Aber dann betrachte einen anderen Mann außerhalb der Kiste, der nicht fällt. Für ihn muss dasselbe Photon einer Kurve folgen.
Hier kommt die geodätische Frage ins Spiel. Wenn Sie wissen, dass Licht immer der Geodäte folgen muss und dass Licht einer Kurve folgt, dann impliziert dies automatisch, dass der Raum gekrümmt sein muss, da eine Geodäte im flachen Raum eine gerade Linie ist. Aber wenn es keine Beweise dafür gab, dass Licht einer Geodäte folgte; dann könnte man denken, dass der Raum flach ist, aber Licht nimmt im flachen Raum einfach einen gekrümmten Weg.
MEINE FRAGE:
Meine Frage lautet also: Wenn wir die Allgemeine Relativitätstheorie selbst beiseite legen, welche Beweise sagen uns, dass Licht entlang einer Geodäte reisen muss? Ist es möglicherweise das Prinzip des Snell-Gesetzes, dass der optische Weg ein stationärer Punkt ist?
Das Fermatsche Prinzip besagt, dass ein Lichtstrahl den zurückgelegten Weg in kürzester Zeit (oder genauer gesagt in stationärer Zeit) zurücklegt. Dies ist eine Folge des Prinzips der stationären Wirkung .
In einer freien metrischen Raumzeit definiert eine Geodäte das kürzeste Intervall zwischen zwei Ereignissen. Die geodätische Gleichung wird unter Verwendung des Prinzips der stationären Aktion mit der Metrik (oder äquivalent ihrer Quadratwurzel) als Lagrange erhalten. Dies impliziert eine Bewegung im leeren Raum ohne äußere Kräfte.
Durch Variation dieser Aktion erhalten wir die Euler-Lagrange-Gleichungen für Geodäten in der gegebenen Raumzeit. Abhängig von der Art des Intervalls (zeitlich, lichtartig oder raumartig) erhalten wir drei entsprechende Arten von Geodäten.
Also ja, Fermats Prinzip in einer freien metrischen Raumzeit entspricht der Tatsache, dass sich Licht entlang von Null-Geodäten bewegt.
Sie sagen, dass es sein könnte, dass die Raumzeit flach war und das Licht einem gekrümmten Weg folgte.
Lassen Sie mich Ihre Frage umdrehen. Wie könnten Sie diese beiden Fälle unterscheiden:
Alle bekannten Teilchen folgen einem gekrümmten Pfad, wenn sie mit dem Gravitationsfeld interagieren (in Ihrem Fall ist die Raumzeit flach, also ist die Raumzeit flach, aber Partikel folgen gekrümmten Pfaden), was bedeutet, dass die Schwerkraft die Raumzeit selbst nicht krümmt, sondern nur die Pfade der Partikel
Die Raumzeit selbst ist gebogen (weil die Schwerkraft sie biegt), also müssen alle Teilchen nach allem, was wir wissen, ihrer Krümmung folgen (da sie in der gekrümmten Raumzeit existieren, müssen sie ihr folgen).
Experimentell konnte man das nicht sagen.
Wir verwenden den Ausdruck Gravitationskurven der Raumzeit, und das ist verwirrend, wie ich verstehe.
Sie können Elektromagnetismus nehmen. Der einzige Grund, warum wir den Ausdruck „das EM-Feld krümmt die Raumzeit“ nicht verwenden, ist, dass es Teilchen gibt, die wir kennen, die davon nicht betroffen sind, sodass das EM-Feld ihre Bahnen nicht biegt (und weil sie sich in zwei verschiedene Richtungen biegen können). . Das EM-Feld kann also die Raumzeit nicht krümmen. Oder in Ihrem Fall krümmt das EM-Feld die Raumzeit, aber einige Partikel (EM-neutral) folgen einem anderen Weg, nicht dem gekrümmten Weg. Diese Krümmung von EM-geladenen Teilchen ist auf die Wechselwirkung zwischen dem Teilchen und dem EM-Feld zurückzuführen. Nicht, weil das EM-Feld die Raumzeit krümmen würde.
In Wirklichkeit können wir es im Fall der Schwerkraft nicht sagen. Es könnte so oder so sein. Die am weitesten verbreitete Ansicht ist, dass die Schwerkraft die Raumzeit krümmt und die Krümmung selbst die Verformung der Raumzeit selbst ist. Alle bekannten Teilchen (nicht nur Photonen) folgen dieser Geodäte.
Aber das ist nicht richtig. Alle bekannten Teilchen mit Spannungsenergie werden dieser Geodäte folgen. Kennen wir Teilchen im SM, die keine Stressenergie haben? Nein. Alle Teilchen im SM folgen also diesen Geodäten.
Die Geodäte ist einfach der Weg, dem man folgt, wenn keine äußeren Kräfte auf das Objekt einwirken. Es ist das allgemeine relativistische Äquivalent zur Bewegung in einer geraden Linie.
https://physics.stackexchange.com/a/92256/132371
Dies besagt auch, dass keine Kräfte auf das Objekt (Photon in Ihrem Fall) selbst wirken, aber die Kraft (der Schwerkraft) wirkt auf das Gewebe der Raumzeit selbst, krümmt es und das Objekt (Photon) folgt einfach der Geodäte.
Wir verwenden Experimente, um unsere Modelle zu rechtfertigen. In unseren Experimenten können wir sagen, ob Teilchen bestimmten Bahnen folgen, aber wir können in unserem Experiment nicht sagen, ob das Gewebe der Raumzeit deformiert ist oder nicht. Die Experimente funktionieren nur mit Teilchen (in Ihrem Fall Photonen). Die Experimente zeigen, dass GR Recht hat und alle bekannten Teilchen diesen Geodäten folgen müssen (wenn keine äußeren Kräfte auf sie einwirken).
QMechaniker
Rory Cornish
Rory Cornish