Was spricht dafür, gμνgμνg_{\mu\nu} als Metrik der Raumzeit zu interpretieren?

Ich glaube nicht, dass es einen gibt. Tatsächlich weiß ich mit Sicherheit, dass Ansätze vorgeschlagen wurden, die behandeln$g_{\mu \nu}$als physikalisches Feld, das als Metrik in einer effektiven Riemannschen Mannigfaltigkeit interpretiert werden kann.

Schauen Sie sich die relativistische Gravitationstheorie von Logunov an. Es versucht, das Problem der Energieeinsparung zu lösen, indem es dies auferlegt$g_{\mu \nu}$ist nicht geometrisch, sondern physikalisch.

Aber dieser Ansatz wird nicht allgemein akzeptiert, und dafür gibt es einen guten Grund: die Eleganz der Allgemeinen Relativitätstheorie und ihre große Vorhersagekraft.

Wenn gμν ein Tensorfeld ist, muss es gemäß experimenteller Überprüfung auf die gleiche Weise wie Photonen und massive Objekte interagieren. Die Wechselwirkung hängt nicht von anderen Objekten ab, sondern nur von Quellobjekten, die einen Spannungsenergietensor verursachen.

Ein weiterer Beweis sind Gravitationswellen, falls sie entdeckt werden. dann können wir den unterschied leichter erkennen. denn in der LIGO-Anlage prallen zwei Lichtstrahlen in senkrechter Richtung ab, wenn Gravitationswellen stark genug vom Ligo-Detektor erfasst werden, die den Abstand zwischen den Detektorarmen verändern können. Gravitationswellen verändern also die Raumzeit zwischen ihnen physikalisch. sehen Sie die Auswirkungen von Gravitationswellen.

Wir können also sagen, dass es sich um die Metrik der Mannigfaltigkeit handelt, nicht um ein Feld.

Ich denke, der wichtigste Punkt, den es zu verstehen gilt, ist, dass es Metriken gibt, die eine flache Raumzeit beschreiben, und andere, die einen gekrümmten Raum beschreiben. Beide können durch den Riemannschen Krümmungstensor unterschieden werden, der für eine Metrik, die zu einer flachen Raumzeit gehört, Null ist, während er für einen gekrümmten Raum ungleich Null ist.
Wird also der Krümmungstensor von Null verschieden bewertet, so muss auch die „umgebende“ Raumzeit gekrümmt sein. Anders kann ich es mir nicht vorstellen.

Beispiel: Führen Sie eine Koordinaten-Tramformation durch$x=x' cos(\Omega t) - y' sin(\Omega t)$;$y=x' cos(\Omega t) + y' sin(\Omega t)$ $z'=z$An$ds^2 =dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$Man erhält eine nichtdiagonale Metrik, die zu einer flachen Raumzeit gehört. Berechnen Sie den Riemann-Tensor, um es zu überprüfen (ich gebe zu: eine Menge Arbeit). Aber ich denke, die Idee ist suggestiv genug, um klar zu sein.

2.) die Schwarzschild-Metrik. Diese Metrik kann nicht in eine flache Metrik geändert werden. Es ist wirklich mit einem gekrümmten Raum verbunden. Es gibt keine Koordinatentransformation, die die durch eine Schwarzschild-Metrik beschriebene Raumzeit überall flach machen könnte (höchstens könnte sie an einem einzigen Punkt "flach" sein ... tatsächlich werden für echte Ebenheit mehrere Punkte mit flach-ähnlich benötigt Verhalten).

Auch hier kann ich mir nicht vorstellen, die Verbindung zu trennen$g_{\mu\nu}$von seiner ursprünglichen Funktion$ds^2 =g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$. könnte ich zuschreiben$g_{\mu\nu}$alles was ich möchte außer$ds^2 =g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}$. Matrixelemente von$g_{\mu\nu}$wurden bereits gemessen, beispielsweise durch die Messung der Zeitdilatation von Uhren an verschiedenen Orten in einem Gravitationsfeld oder durch die Lichtabweichung in der Metrik der Sonne. Die Metrik ist also real wie ein elektromagnetisches Feld.